速算与巧算5：简明通用的加减乘除速算法_驿桥边住

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速算与巧算5：简明通用的加减乘除速算法

(2016-08-07 08:22:04)

加法速算

　　加法，就是把两个数，或者更多的数，合并在一起，的一个运算方法，他运算的结果叫做“和”。
　　你可能觉的两个数相加很容易，因为它是加减乘除力最简单的一种方法，可是当你遇到几个数相加或者几十个数相加了，你是不是还会觉的容易了？一道题就足以让人头昏脑胀。
　　你嫌麻烦，不好算是因为你是按照常规，按部就班，一步一步计算的，这在开始学习加法的时候，是完全必要的，只有学好加法，打好基础，减法、乘法、和除法才能学得更好，只有学会走，才能在学跑，当你把加法的计算法则熟练的掌握了以后，就不一定非要按照常规进行计算了，
　　打破常规，才可能找到一条属于自己的方法或者属于一种“捷径”可这条捷径在哪里了？
　　我们可以利用，“和的变化规律”这个有力的武器吧加减乘除都用上，在不改变原来题目结果的前提下，把它改一改，换一换，变一变，那天“捷径”我们也许就能找到了。
　　是的，下面这一套方法，就会教你如何使用这条捷径，也就是一种加减乘除的计算各种的技巧。

一、万能加

（一）高位加（一目两行竖式加法）

　　【重点提拔】
　本节两行竖式加法，是加法中的通用法则，也叫“万能法”它可以应用到任何加法数字之中，是加法计算中的重中之重，
　　两行竖式加法共有三句口诀：
　　
　 1. 后位大9虚进1（左为前位，右为后位）
　2. 后位和9隔位看
　3. 后位小9直写和
　　这种计算方法的特点是从左到右计算，算前看后，提前进位，答案一次写出。熟练掌握后可以不必再竖式，还能运用到连加，连减的运算之中，是不可多得的好方法，
　　
　　【例题讲解】
　　例题一：计算867+574
　　解析：观察本题两行竖式相加，都要进位，所以，应该用口诀的第一句：后位满十多加一，刚开始学习竖式加法时候，两个数前要加零，熟练掌握后，不用再写
　　
　　【解题过程】
　　千百十个
　　0864+0574=1441
　　
　　第一步：两个千位数零的后位8+5=13，已满10，用口诀：后位满十多加一，所以两个零的下边应该写个1，即千位数是1.
　　
　　第二步：8+5=13（13的十位数已进位），在写个位数3时，应先看后位是否满十，后位6+7=13，已满是，用口诀：后位满十多加一，所以在个位数3上应该多加一个1，变成4，即百位数4.
　　
　　第三步：6+7=13（13的十位数已经进位）在写个位数时，应再看后位是否满十，后位7+4=11，已经满十，用口诀：后位满十多加1，所以在个位数3上应多加一个1，变成4.即十位数是4.
　　第四步：7+4=11（11的个位数已经进位），只写个位数1即可！
　　
　　
　　
　　以上这一道两行竖式加法，在开始学得时候，一定要有耐心，往往心情急躁的人，会感觉到用新的口诀计算很麻烦，甚至于还没有用传统方法来的快，
　　其实不然，你一旦熟练的掌握了这种方法之后，你就会获益匪浅，它还能为后面多位数乘除法的一口清计算，打下一个牢固的基础！同样今天我们也为大家准备了几道练手的题目，
　　
　　1.8230+7028
　　2.3527+4362
　　3.6275+5713
　　4.2324+3572

三行竖式加法

　　【重点点拨】
　　三行竖式加法，是建立在两行竖式加法的基础上进行计算的，两行竖式加法必须熟练的掌握以后，才能进行三行竖式加法的学习！
　　【例题讲解】
　　例题一：计算52345
　　74561
　　+41653
　　——————
　　解析：本例题是三行竖式加法的计算题，先把两第二行74561和第三行41653，用两行竖式的口诀，加起来以后，再用第一行的52345加上第二行与第三行相加的和。那样就简单多了。
　　【解题过程】
　　52345
　　74561
　　+41653
　　——————
　　第一步：先把第二行的74561和第三行的41653用两行竖式加法的口诀相加，计算出其和是116214.
　　第二步：再列算式52345
　　+116214
　　—————
　　168559
　　再把52345与116214相加，和是168559.
　　
　　——————————————————————————————————————
　　
　　例题二：计算36879
　　459237
　　+78468
　　——————
　　解析：本例题也是三行竖式加法的计算题，先把两第二行459237和第三行78468，用两行竖式的口诀，加起来以后，再用第一行的36879加上第二行与第三行相加的和。
　　【解题过程】
　　36879
　　459237
　　+78468
　　——————
　　第一步：先把第二行的74561和第三行的41653用两行竖式加法的口诀相加，计算出其和是116214.
　　第二步：再列算式36879
　　+537705
　　—————
　　574584
　　再把36879与537705相加，和是1574584.
　　
　　三行竖式加法刚开始学得时候，第二行与第三行相加之和可以写出来，再与第一行相加。如果熟练以后，就不能再写出来了，再写出来那样就太慢了。太麻烦了。相加之和直接与第一行再相加，就是其总和。
　　横式的多位数连加计算题，甚至根本用不着再去例竖式，而直接用两行竖式加法的扣具来计算，瞬间答案就能计算出来，是不是很感觉到很神奇，是的，我刚开始接触的时候，也感觉很神奇，不由得从心底里开始佩服创造这个计算方法的那个小女孩了，、真实太厉害了，同时也感觉到欣慰，中国的人都是很厉害的，只是我们没有发现而已！好了今天也就到这里了，下边这几个练手的题目拿去试试吧，看自己是不是变的越来越厉害了！
　　
　　
　　1.246376+437896+874596
　　2.487293+932547+327418
　　3.637456+362544+3375559

减法速算

　　减法，是已知两个数的和，与其中一个加数，求另一个加数的运算，它运算出的结果叫做“差”。
　　一般情况下，两个数相减并不难，如果数字适宜，凑整后再减，就更容易，但是，在实际计算时候，会遇到许许多多不同的情况，如：一个数连续减几个数，几个数的和减去几个数的和等，如果按照常规的计算，就会很麻烦，我们也把它变一变，换一换，竟然也能找到一条“捷径”。
　　不过，再次提醒你注意，万变不离其宗，不论你怎么变，一定要运用减法的规则和定理，必须和原算式相等。这就如同现代化的战争。不过你是打电子战还是信息站，不过你的武器多么先进，目的都是用最小的牺牲，最快的速度，取得战争的最后胜利。

一、万能减

（一）、提前退位减

(A)、一目两行竖式减法

　　【重点点拨】
　本节两行竖式减法，是减法中的通用法则，也叫“万能减法”，法则。因为这种方法不需要任何特定的条件，它都可以应用到所有的减法数字之中，所以它是计算减法的重中之重！
　　
　　同样两行竖式减法也有3句口诀。
　　后位上小下大多减一。（左为前位，右为后位）
　　后位上下相等隔位看。
　　后位上大下小直写差。
　　这种计算方法也是从左到右计算，算前看后，提前退位，答案一次得出。熟练掌握后，不必再例竖式，用眼一看，答案就能马上出来
　　
　　【例题解析】
　　
　　例题一：计算672-483
　　解析：本道题经观察，十位数和个位数都是上边小下边大，所以，应用两行竖式相减的第一句口诀：后位上小下大多减1来进行计算。
　　【解题过程】
　　672
　　-483
　　————
　　189
　　第一步：百位数相减，为什么6-4得1了？因为百位数的后边十位数上面是7.下面是8，应用第一句口诀，后位上小下大，多减1.所以6减4再减一得一，即百位数1.
　　
　　第二步：十位数相减（百位数多减一，所以十位是17），因为十位数后边个位数上面是2，下边是3.用口诀：后位上小下大多减一，所以17-8再减一得8。即十位数8.
　　
　　第三步：个位数相减12-3=9（十位数少写1，所以个位数是十二，即个位数9.全差为189，
　　———————————————————————————————————————
　　
　　例题二：计算845-347
　　解析：本道题经观察，十位数都是4上下相等，个位数时上面小，下面大，所以，应用两行竖式相减的口诀：后位上下相等隔位看，和后位上小，下大多减一，这两句口诀来进行计算。
　　【解题过程】
　　845
　　-347
　　————
　　189
　　第一步：百位数相减，为什么8减3得4了？因为百位数的后边十位数上下相等，应用口诀，后位上下相等隔位看，看个位数上面是5，下面是7，根据口诀：后位数上小下大多减1，所以8减3再减1得4，即百位数4.
　　
　　第二步：十位数相减（百位数少减一，所以十位是14），因为十位数后边个位数上面是2，下边是3.用口诀：后位上小下大多减一，所以14-4再减1得9。即十位数9.
　　
　　第三步：个位数相减15-7=8（十位数多写1，所以个位数是15），即个位数8.全差为498
　　
　　两行竖式减法是三行或多行减法的基础，一定要耐心的学会，三句口诀，并熟练应用，只有这样你才能看到题目不用算，一口答出来，多么好的学习方法，一定要好好珍惜哦。
　　
　　练一练吧
　　
　　1.7258-2609
　　2.3134-1889
　　3.5202-3874
　　4.4356-1408

（B）、一目三行竖式减法

　　【重点点拨】
　　三行竖式减法，用常规的方法计算，当然比较麻烦，又容易出错，如果把它改一改变一变，把第二行和第三行先加起来，再用第一行减去两行之和，那就即简单又准确而且很快捷，只不过两行竖式加法和两行竖式减法必须熟练掌握才行，那样才能顺利的进行三行竖式减法的计算学习。
　　
　　【例题解析】
　　例题一：计算8947-2346-1897
　　解析：本例题是三行竖式的计算题，先把第二行和第三行加起来，然后，再用第一行的被减数减去第二行和第三行的总和，那样计算就简单多了，不是吗？
　　【解题过程】8947-2346-1897
　　
　　第一步：先把第二行的减数2346和第三行的减数1879用两行竖式加法口诀，计算出其和是4243
　　第二步：列出竖式，
　　8947
　　-4243
　　————
　　用两行竖式的口诀计算出其差为47074
　　
　　
　　例题二：计算：9867-2984-3837
　　解析：本例题是三行竖式的计算题，先把第二行和第三行加起来，然后，再用第一行的被减数减去第二行和第三行的总和，那样计算就简单多了，不是吗？
　　【解题过程】8947-2984-1897
　　
　　第一步：先把第二行的减数2984和第三行的减数3837用两行竖式加法口诀，计算出其和是4243
　　第二步：列出竖式，
　　9867
　　-2984
　　3837
　　————
　　用两行竖式的口诀计算出其差为3046
　　
　　好了，减法也就到这里。不知道你学到了多少，下边我们就开始学习乘除了哦，如果前边的加减还没有学得牢固的话，你应该刻苦一点了哦，加油吧，孩子
　　
　　
　　练一练吧
　　
　　1.8765-4938-2487
　　2.9847-3487-2982
　　3.8486-4849-3203

乘法速算

一、万能乘

（一）交叉乘

（A）、任意两位数乘两位数

三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）

35 34 41

×52 ×52 ×35

1820 1768 1435

（B）、任意三位数乘两位数 万能法

四步法：

1.个位数上下相乘，写个位；

2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；

3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）

4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。

312 438

× 56 × 52

17472 22776

（C）、任意三位数乘以三位数的万能法

456×758=345648

456
× 758

——————————————

五步法：

1.个位数相乘，写个位；

2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；

3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；

4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；

5.百位与百位交叉相乘，写万位。

（二）补数乘法

A、利用1、2、5折半法

利用1、2、5折半法：5-1=4、5+1=6，5+2=7，5+3=8，10-2=8，10-1=9

16875×16875=284765625

84375 5×16875

3375 2×16875

84375 5×16875

50625 3×16875

84375 5×16875

16875 1×16875

284765625

B、补数乘法

运算口诀：

1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。

http://r.photo.store.qq.com/psb?/V12WCWIr2r5a19/eDbkHdlIsjFuJYS5plB3ujoExgi70IlfTk8MwuX1KJk!/o/dNoAAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=fgKZAH4CmQADACU!&su=18802353&sce=0-12-12&rf=2-9

（一般把数位少的做作乘数）。

1、（大数码类）：双补加乘法：

两个数的补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位，减去一个乘数的补数，补数的0要占位。被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

http://a2.qpic.cn/psb?/V12WCWIr2r5a19/.uIlZThBLUv*PhkT*kgNFiLM4L3ytNz.Bu4p5lC08tQ!/b/dA0BAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=FQJbAQAAAAABAGo!&t=5&su=3208793553&sce=0-12-12&rf=2-9
http://a2.qpic.cn/psb?/V12WCWIr2r5a19/6Wrjdt5QgLeE*z.kY35TB3ZScti.aw4qFjjWVJ4ZUoc!/b/dI0BAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=FAJxAQAAAAABAEE!&t=5&su=3139642129&sce=0-12-12&rf=2-9

例如：987×879=867573 （ 987 的补数113 879的补数是121）

987
   +363
  +121
-123
  ____________
  867573

例如： 98989×657（补数01011 343 ）=65035773 897×75（补数103 25）=67275

98989 897
+343 1×343 +75 5×25

+343 1×343 +25 1×25

+343 1×343 -25 1×25

-343 1×343 67275

65035773

大数码类也还可以这样运算：凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;

　　被乘数是9：下位加补数一次，本位减补数一次。

　　被乘数是8：下位加补数二次，本位减补数一次。

　　被乘数是7：下位加补数三次，本位减补数一次，。

　　例题：
　　例如：987×879=867573 （879的补数是121）
　　算序：
　　被乘数个位7的下位加363，本位减121，得98-6153；

　　被乘数十位8的下位加242，本位减121，得9-76473；

　　被乘数百位9的下位加121，本位减121，得867573（积）。

987
  +363
-121
+242
  -121
-121
————————————————————————
  867573

2、（中数码类）：补数加减（双、单补）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。

http://a4.qpic.cn/psb?/V12WCWIr2r5a19/oC2nTysPg3J8HB6sSMwYyaFmgjPaxpMVOa829i0WrIM!/b/dAsBAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=GwJpAQAAAAABAFY!&t=5&su=587674801&sce=0-12-12&rf=2-9

例如：456×758=345648（758的补数是242）

456
+968=（1210-242）

+968
-1210
————————————————————
345648

补数 122 补数212

287×878=251986 788×198=156024

287 198

+366 3×122 +424 2×212

+122 1×122 -212 1×212

-366 （2+1）× 122 -212 1×212

251986 156024

中数码类也还可以这样运算：凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：

　　被乘数是4：本位减补数一半，下位加补数一次。

　　被乘数是5：本位减补数一半。
　　被乘数是6：本位减补数一半，下位减补数一次。

　　例题：
　　例如：456×758=345648（758的补数是242）
　　算序：
　　在被乘数个位6的下位减补数242，本位减补数一半121.得45—4548；

　　在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448；
　　在被乘数百位4的下位加补数242，本位减121，得345648（积）。

456
-242
-1210

-1210

-121 0
+242
—————————————
345648

3、（小数码类）：单补减乘法：利用一个数的补数，同另一个数末位开始乘减。即：凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：

　　被乘数是1：下位减补数一次（或1倍）

　　被乘数是2：下位减补数二次（或2倍）
　　被乘数是3：下位减补数三次（或3倍）

　
　　例如：231×79（79的补数是21）
　　算序：
　　①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）；
　　②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449；
　　③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。

231
-21
-63
-42
————————————————
18249

http://a4.qpic.cn/psb?/V12WCWIr2r5a19/wmY1SgvSQT1z1Lb3qk22poQQ*QblAlhR9ZVUNWkJAGQ!/b/dAsBAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=FwJXAQAAAAABAGQ!&t=5&su=52028801&sce=0-12-12&rf=2-9

例如：231×79（79的补数是21）= 18249

231
-21
-63
-42
————————————————
18249

补数303 补数025 补数11

432×697=301104 465×975=453375 75×89=6675

-606 2×303 -125 5×25 -55 5×11

-909 3×303 -150 6×25 -77 7×11

-1212 4×303 -100 4×25 6675

301104 453375

4、综合例题

补数 222 补数 211

9897965×778=7700616770 789×789=622521

+1110 5×222 +211

+666 3×222 +211

+444 2×222 +422

+222 1×222 -211

-222 1×222 622521

7700616770

补数332 补数 12

8979021×668=5997966028 12100998×88=1064887824

-332 +24

-664 -12

+332 -12

+664 -24

+332 -12

-332 1064887824

5997966028

996005996001×999=995009990004999 998001×999=997002999

-001 -001

+004 +002

-001 -001

-005 997002999

+004

-001

995009990004999

997002999×999=996005996001 996005996001×999=995009990004999

+001 -001

-001 +004

-002 -001

+003 -005

-001 +004

996005996001 -001

99500999004999

除法速算

一、划数除法
http://r.photo.store.qq.com/psb?/V12WCWIr2r5a19/38K8wxyH.n0xx2xnJLUXJ.iqekn5BRoBe4BXRJ.y7c8!/o/dHEBAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=sQIJAbECCQEDACU!&su=1183305889&sce=0-12-12&rf=2-9

二、补数除法

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。

（A）计算定位：
被除数小余除数首位为本位，被除数大余除数下位为本位。即除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，……类推

（B）运算口诀：
1、2、3依次加，4、5、6加一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。

（C）任意多位数除法例题1：（按大中小组进行计算）

1、2、3为小数组，
4、5、5为中数组，
7、8、9为大数组（一般把数位少的做作乘数）。

1、 小数组：

被除数含商1倍：由本位加补数一次。

被除数含商 2倍：由本位加补数二次。

被除数含商3倍：由本位加补数三次。

例如：7995÷65=123，（65的补数是35）

算序：

①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）；

②被乘数149中含除数二倍，加补数二次（35×2=70）得12-195；

③被除数195含除数三倍，加补数三次（35×3=105）得123（商）。

7995

+35

11495

+ 70

12195

+ 105

12300

2、 中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。
被除数含商 6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

例如：35568÷78=456（78的补数是22）

算序：

① 355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368；

② 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468；

③ 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。

35568

+11

- 22

44368

+ 11

45468

+ 11

+ 22

45600

3、 大数组：

9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

例如：884352÷896=987（896的补数是104）

算序：

①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952；

②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272；

③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次（104×3=312（得986（商））。

884352

+ 104

- 104

977952

+ 104

- 208

986272

+ 104

- 312

986000

以上就是小编给大家整理的多位数除法速算技巧，根据小编的这些提示，孩子们自己通过数字进行验证，真正将这些速算技巧变为自己的东西，帮助自己更好地学习速算。

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补数除法，有3种；

1、稍小于一百的除补数求商（加除法）：从被除数首位起，逐位与除数补数乘加，够一个除数就是补商，保留小数两位。

补数 043 补数01 补数 03

446919÷957=467 326÷99=3.29 453÷97=4.67

+172 4×043 +03 3×01 +12 4×03

464119 329 465

+258 6×043 +02 2×01 +18 6×03

466699 3292 4668

+258 6×043 +09 9×01 +18 6×03

466957 32929 46698

-957 满957进1 - 97 满97进1

467 46701

2、稍大于一百除补数求商（减除法）：从被除数首位起，逐位与除数超补数乘减，不够减退商，保留小数两位。

补数02 补数03

356÷102=3.49 782÷103=7.59

- 06 3×02 -21 7×03

350 不够减5变4 761 不够减6变5

-08 4×02 -15 5×03

3492 7595

-18 9×02 -27 9×03

34902 75923

3、补数求商，加减混合除法：

补数 212 补数 21

788÷198=156024 7189÷79=91

+424 2×212 +147 7×21

- 424 2×212 165 147+18=158进2

156024 - 158 2×79

79 7+2商9

79 进1商1

0 商91

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