教学内容:北师大版六年级数学下《圆柱的侧面积》

教学目标：

１、认识圆柱体，掌握圆柱体的特征及各部分名称。

２、引导学生推导、理解并掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。

３、培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，同时渗透事物间的相互联系和相互转化的观点。

教学重点：圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解和应用。

教学用具：圆柱体侧面展开图教具，圆柱体自制实物和模型，制作好的课件，学生每人准备好一个硬纸片圆柱模型。

教学过程：

一、创设情景　　激发兴趣

师：请问你们在过生日的时候，吃过蛋糕吗？（吃过）知道包装盒是什么形状的吗？出示实物。（圆柱体）

师：对，叫圆柱体，请看大屏幕，找一找哪些图形是圆柱？

生：①、③是圆柱。

生：④也是。在小学阶段，我们讲的圆柱，都是直圆柱。

师：第四副图不是圆柱。在小学阶段，我们讲的圆柱，都是直圆柱，我们所说的直圆柱就是上下一样粗。

 [评析：明确地让学生知道要探究的对象]

师：在日常生活中，你还见过哪些物体的形状是圆柱体？

生：汽油桶、罐头盒、铅笔（新买的）、可乐瓶（铝制）

师：咦，圆柱在我们的生活中应用很广泛。 你父母过生日的时候，你们给父母送过蛋糕吗？
    生：送过。
    师：真孝敬父母。小明的爸爸快过生日了，他想送给爸爸一个生日蛋糕，他知道爸爸最喜欢蓝色，于是他想在这个生日蛋糕盒上全部包上包装纸，可又不知道买多少包装纸最合适，你们能帮帮他吗？

生：思考。
     师：看着大家冥思苦想的样子，一定很想帮助这位有爱心的同学，这节课我们一起来认识圆柱体及它的侧面积，看看能否有所启示。愿意吗？（没问题）板书课题：(圆柱体的认识及侧面积) 

[评：应用日常生活经验巧妙地引入课题，激发了学生的探究欲望]

二、启发诱导　　实践创新

1、认识圆柱体各部分的名称。

师：瞧瞧，出示实物：茶叶盒、铅笔（新买的）、蛋糕盒它们的外形都有哪些共同特征？

生：这些圆柱都有底，有盖并且底和盖都是圆形的。

生：上下两个圆相等。

小结：生汇报师板书（圆柱的上下两个面叫做底面，是两个完全相同的圆，演示把茶叶盖和茶叶底比较），圆柱除了有两个底面之外，还有什么哪些相同点。

生：它们都是直桶。

师：我们用手摸一下，有什么感觉。

生：是弯曲的。

生：不是平面呀！就是曲面。

师：掌声鼓励，这个词用的真好，像这样的曲面（用手比划）我们把它叫做侧面，（板书：两底之间的曲面叫做侧面），哪位同学还有什么发现？

[让学生自主探究，进而发现规律。]

师：我们学过的立体图形长方体，正方体都有高，那么圆柱体有没有高呢？ 

生：有高，高在中间。

生：高也可以在侧面，从上到下也可以做个高。（比划）

生：从这里也可以作个高。……

师：请给你们手中的圆柱做个高，比一比，看谁最先画好。

师巡视，请画法不同的学生上台演示。

师：哇，这么多画高的方法，可以画多少条高呢？

生：可以作无数条高。

师板书：两底之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。（从侧面也可以画）

 

 小结：出示课件：圆柱体上下两个面叫做底面（闪动），它们是两个面积相等的圆，两底面之间的距离叫做高（闪动），两底之间的曲面叫做侧面（用其它颜色显示）。

 

 

 

[以圆柱体实物为例，引导学生观察物体，找出共同特点，从而获得知识]

2、 推导圆柱体的侧面积。

师：我们认识了圆柱各部分的名称，其实圆柱还有许多奥秘，大家想不想研究一下？（想）

师：你打算怎样研究这个圆柱？

生：我想看剪开后是什么样的？

师：剪开的目的是什么呢？

生：我想看剪开后会不会是我们学过的图形？可不可以应用我们学过的图形进行转化来求这个圆柱的体积？

师：你准备怎么剪呢？

生：我准备沿着它的缝（高）来剪。

师：想法不错，大家一起动手做做，看哪个小组发现的奥秘最多。

（学生分组活动，教师巡视。）

师：请各小组汇报，你们小组有什么发现？

组3：我们小组发现把圆柱展开是一个长方形和二个圆。

组1：我们小组发现了圆柱体的侧面展开后是一个长方形。

 

 

师：在转化的过程中圆柱体的侧面和长方形的面积变了没有？

组1：面积没有变。

组1：形状变了，面积没有变。

师：好样的！你们小组真团结，还有没有补充的？

生：我还发现了侧面的高就是长方形的长。

生：继续摆弄。（约二分钟，没人发现）

师：请每个小组用彩色笔在圆柱的底面画一圈，然后再把纸展开，看看这次有没有新的发现？

组3：老师，我发现了长方形的长等于圆柱的底面周长。

师：我们知道长方形的面积=长×宽，哪个小组能求出手中圆柱体的侧面积？

生：小组讨论。 （纷纷举手，老师提醒已想出答案的学生先不要说，使大家都有思考的机会）。

生汇报师板书：

生：我们小组圆柱体的侧面积是10平方厘米。

师：请问是怎么算的呢？

生：由于圆柱体的侧面展开就是一个长方形，它们面积没变，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=圆的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）

师：请问你们小组圆柱体的侧面积是多少？（451.96平方厘米）是怎么算的呢？我们小组的意见和第三位一样。

师：要想求你们手中的圆柱体，必须知道哪两个条件呢？

生：必须知道底面周长和高。

师：但你们手中的圆柱体没有底面周长和高，你们是怎么知道的？

生：先用绳子绕圆柱一周，量出它的周长，然后量出它的高，应用公式一算就可以算出来。

师：你们的想法对吗？请看大屏幕，听听“空中课堂”是怎么说的？

（多媒体显示圆柱，展开后是一个长方形和二个圆形，并且长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的宽等于圆柱的底面周长）

师：如果用字母表示侧面积公式，该怎么表示呢？

生：面积用S表示，周长用字母C表示，高用h表示，所以S圆柱侧=c×h（板书），

[评析：对圆柱特征的探索，主要是采用学生喜欢的方式进行的，从而张扬了个性，小组讨论有效，通过动手操作，观察，探究出了圆柱体侧面积计算公式，并且使用多媒体教学，形象直观，证实了自己的判断正确，从而可以体会到成功的兴趣。]

师：如果知道圆柱的半径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：思考！先根据半径求出周长，再乘以高。

师：为什么这么想呢？

生：因为要想求侧面积必须知道底面周长和高，此题，没有底面周长，所以先想办法求出底面周长。

师：如果知道直径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：也是根据直径求出底面周长，然后乘以高就可以了。

三、规范认知   构建新知

师：我们学会了怎样计算圆柱侧面积，谁能做这个题？课件出示例1：一个白铁皮通风筒，底面周长 31.4厘米，长2米，做一个通风筒至少要用白铁皮多少平方米?(得数保留两位小数)（生纷纷举手）

生：这个题就是求圆柱体的侧面积。

师：为什么这么确定呢？

生：通风管两头是通的，没有两个底面，所以就是求圆柱的侧面积。

生：这个题求白铁皮多少平方厘米，通风管展开后是一个长方形，实际上就是求长方形的面积。

师：同学们的想法都不错，谁能大胆地在黑板上为大家演示。

生：2米=200厘米

S圆柱侧=Ch=31.4×200=6280(平方厘米)

答：做一个通风筒至少要用白铁皮6280平方厘米。

师：集体订正。

2、放松一下：播放FLASH动画，内容是有关圆柱知识的介绍。

3、小结：

   通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？

四、拓展思维   实践应用

师：看来呀！这节课同学们收获可真不少！我想考考大家，你们敢与我挑战吗？

1、做一做：

①一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

②一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动一周，压路机的面积是多少平方米？

③一个圆柱形的侧面积是188.4平方米，底面半径是2米，它的高是多少？请三名同学上黑板做，其他在练习本上做。说出黑板上的算式是否正确，并说出算理。

2、现在哪位同学能够帮助刚才那位有爱心的同学，买多少包装纸最合适呢？（全部包起来）

生：先用绳测法量出底面周长，然后用直尺量出它的高，用底面周长乘以高就可以算出侧面积。

生：不对，还有上面和下面也要用包装纸。

师：刚才那位同学说对了一半，先算出侧面积，那上，下两个面怎么算呢？这个问题，我们下一节课来研究，有兴趣的同学可以课后探究。

[评析：数学来源于生活并应用于生活。这些生活化的问题，对学生具有挑战性。学生在探究，合作、实践中内化新知，体验情感，显示了多元价值取向。]

 

 

 

 

 

 

板书课题:

圆柱体

 

  

 

长方形的面积 =   长      ×   宽

   ↓            ↓           ↓

圆柱的侧面积 =  底面周长 × 圆柱的高

用字母表示:   S圆柱侧 = C h

                      =2∏rh

总评：

本节课数学教学，从生活中的实物入手，让学生学习生活中的数学，把解决生活中的实际问题贯穿到教学始终。教学流程细腻自然，通过观察交流，探究，演练，应用，让学生在轻松愉快的环境中体验数学，感悟数学。教师通过让学生动手操作，对比分析，反复体验得出“侧面积”计算公式，在学生头脑中形成深刻印象。