第四部分 单位1不同，需要转化的问题

题型一：将"是剩下的几分之几"转化为"是全部的几分之几"

【例】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的1/5，第二天卖出了剩下的1/2，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

解：此题有两个率，1/5和1/2，但是单位1不一样，不能相加减。

将"第二天卖出了剩下的1/2"转化为"第二天卖出了全部的几分之几"，如下：

（1－1/5）×1/2＝2/5，因此：

第一天的率：1/5；第二天的率：2/5。单位1都是全部，可以相加减。

而此题中的量是"第二天比第一天多的40个"，对应的率就应该是两天的率之差，于是：

量率对应：40÷（2/5－1/5）=200个，求出的就是单位1，即全部蛋糕。

【练习1】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的1/5，第二天完成了剩下部分的1/3，第二天比第一天多完成20个.问这批零件共有多少个？

【练习2】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天和第一天一共耕地45亩，问：这个生产队共有多少亩土地?

题型二："其他猴子"问题

【例】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 1/3，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1/4，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1/5，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？

解：此题，如果想当然用46÷（1－1/3－1/4－1/5）求单位1，就出错了，原因是题目当中的这三个率，虽然都是"另外三只"的几分之几，但是因为这是三个不同的"另外三只"，所以单位1不一样，不能直接相加减，所以需要转化，将单位1确定为总量。

（1）第一只小猴吃的是另外三只的总数的1/3，设另外三只的总数是3份，则第一只是1份，总数是4份，所以，第一只吃的是总数的1/(3+1)=1/4。

（2）同理，第二只吃的是总数的1/(4+1)=1/5

（3）同理，第三只吃的是总数的1/(5+1)=1/6

现在，转化后的三个率的单位1都是总量，可以相加减。

于是46÷（1－1/4－1/5－1/6）＝120个

【练习1】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【练习2】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2/5，美术班人数相当于另外两个班人数的3/7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？

题型三：抓不变量

【例1】总量不变

有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，乙桶中原有油多少千克？

解：仔细分析已知的两个率和一个量，发现无论怎么加怎么减，5千克和5/2，或者5千克和4/3都不能直接去算，于是想到可以把两个率联系在一起，但两个率的单位1又不一样，不能直接联系，就想到通过转化，将两个率转化成单位1相同的率，以下是"三步"

第一步：抓不变量，确定单位1

这个题目变化的过程中，甲桶少了，乙桶多了，但总量不变，于是将总量定为单位1！

第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是总量）的几分之几

（1）原来，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，设乙桶是2份，则甲桶是5份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的5/7，列式为：5/(2+5)=5/7

（2）现在，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，设乙桶是3份，则甲桶是4份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的4/7，列式为：4/(3+4)=4/7

第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题

题目中的量5千克，是甲桶前后的差，对应的应该是甲桶前后率的差，

原来甲桶的率是5/7，现在甲桶的率是4/7，差的1/7就应该对应5千克，

于是量率对应：5÷（5/7－4/7）＝35千克，注意！求出的应该是单位1，即全部的量。

最后解决问题，题目问乙桶原有多少千克，就要算原来的情况，根据"甲桶是全部的"

可以求出原来甲桶：35×5/7＝25千克

那么原来乙桶：35－25＝10千克

【例2】部分量不变

例题：一个装有彩球的口袋，红球占总数量的5/12，后来又放进27个红球，这时红球占现在总量的2/3，现在共有彩球多少个？

第一步：抓不变量，确定单位1

"单位1"一班来说是前后一直保持不变的量，对于这道题目来讲，红球前后有变化，那么总数前后也是改变的，但是其他颜色的球的数量没有变，所以这道题目就要把"其他的球"当做"单位1"

第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是"其他的球"）的几分之几

原来，红球占总数量的5/12，转化成红球占其他球的几分之几：红球5份，总数12份，其他球7份，则红球占其他球5/7。

现在，红球占总数量的2/3，转化成红球占其他球的几分之几：红球2份，总数3份，其他球1份，则红球是其他球的2倍。

第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题

题目中唯一的量是放入的27个球，也就是前后红球的变化量，那么对应的分率就是红球前后分率的变化

27÷（2－5/7）=21（个）--"单位1"，即其他球的数量

总量：21×2+21=63（个）

【练习1】某公司有1/5的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的1/3，原来有多少职工参加开发工作？

【练习2】五(一)班原计划抽1/5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的1/3．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【练习3】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1/4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1/3，这个学校有多少人？

【练习4】某班一次集会，请假人数是出席人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的3/22，那么，这个班共有多少人？

【练习5】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1/9，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1/3，问题是，这本书共有多少页？"

【练习6】袋里有若干个球，期中红球占5/12，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的1/2。问：现在袋里有多少个球？

【练习7】某纺织厂女工占工人总数的5/8，后来又调来了30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少工人？