单元知识点

教学及评价建议

小

数

乘

法

小数乘整数 例1、例2

能够正确的计算小数乘整数，理解其算理【把小数乘100，转化成整数乘法，要保证结果不变结果再除以100，小数末尾的0去掉】如：正确竖式计算小数乘整数；小数乘整数竖式点上最后结果的小数点（做一做2）。在计算1..05×6时，先把1.05乘（   ），再计算，最后的结果再（         ），结果才是正确的。等等。

小数乘小数 例3、例4、例5

能够正确的进行小数乘小数的计算，理解算理【把小数分别乘10、100……，转化成整数乘法，要保证结果不变结果再除以（两个小数乘的倍数的积），小数末尾的0去掉】，掌握算法，并能够进行验算。教学过程中体会迁移、转化等推理的数学思想，提高学生运用迁移转化的思想解决实际问题的能力。如：根据小数乘法中的小数位数，确定积的小数位数；根据积的变化规律表述小数乘法的算理，并用竖式表示；乘的结果小数位数不够，要在前面用0补足；一个数（0除外），乘一个大于1（或小于1）的数，积比原来的数（  大或小 ）的规律；理解小数倍的含义，会验算。等

积的近似数例6

用四舍五入法截取积（小数）的近似值。体会要根据需要保留一定的小数位数，体会求近似数的必要性。

整数乘法运算定律推广到小数 例7

通过实例计算来体会乘法运算定律（交换律、结合律和分配律）在小数乘法中同样适用并能够根据数据的特点，应用运算定律使比较复杂的计算变得简便，提高运算的准确率，提升计算能力。

问题解决

估算解决实际问题 例8

能够解决例8类型的估算解决问题，引导学生经历阅读理解（读懂情境，理解题意，收集信息和问题，多让学生交流）、分析解答（不同的解决问题的估算方法，多找学生汇报自己的思路和想法。），回顾与反思（引导学生对比不同的解决问题的方法，明确要根据实际问题和数据信息选择估算的策略）

分段计费的实际问题 例9

能够解答分段计费类型的实际问题，引导学生经历阅读理解（读懂情境，理解题意，收集信息和问题，多让学生交流），分析解答（呈现学生两种不同的思路和方法，多汇报），回顾与反思（引导学生建立解决这类问题的一般方法，多整理，并根据达到的结果整理和提炼。）

知识点

评价建议

位置

例1 用数对表示具体情境中物体的位置

明确“列”“行”的含，确定第几列第几行的一般规则，能够用数对表示物体的位置和给出数对找位置。如：【p19页做一做，p21第1题】等类型。

例2在方格纸上用数对确定物体的位置

根据位置用数对表示，根据给出的数对找到位置。渗透直角坐标系。获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。如【p20做一做和p21-22练习五习题】等类型。

单元知识点

评价建议

举例

小数除法

除数是整数的小数除法

例1（基本算理和算法）

理解小数除以整数，商的小数点应该和被除数的小数点对齐的道理。知道竖式计算中每一步的计算结果的含义说出或写出来。

参照课后练习

例2（除到被除数的末尾有余数）

理解用竖式计算两个数相除，除到被除数的末尾有余数，应该用添0继续除的方法计算，并理解为什么这样算的道理，说出或写出来。

例3（整数部分不够商1）

理解两个数相除（被除数比除数小）商的整数部分不够商1，商的个位写0的道理。说出或写出来。

一个数除以小数

例4（基本算理和算法）

理解把小数除以小数转化成一个数除以整数的过程和道理【除数乘以10、100….，被除数也要乘以10、100……】，掌握运用转化思想解决问题的方法。说出或写出来

参照课后习题

例5（被除数的小数位数比除数少）

理解一个数除以小数的算理，归纳并掌握一般计算的方法【先西东除数的小数点，使它变成整数；除数的小书店向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足；然后按照除数是整数的小数除法进行计算】并能正确的计算。说出或写出来。

商的近似值

例6（用“四舍五入”法取商的近似值）

掌握取商的近似值方法，根据保留小数的位数，确定除到下一位，然后用四舍五入的方法进行改写。加强对1.55÷3.9保留两位小数类型的结果的书写和含义的理解。

循环小数

例7、例8（认识循环小数、有限小数和无限小数）

理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，理解循环节的含义和写法，让学生明白，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似数，也可以用循环小数表示除得的商。但值得注意的是，如果用循环小数表示用“=”，如果用近似数表示，用“≈”

用计算器探索规律

例9

观察对算式的特点规律及通过计算器计算出的结果的观察和发现，归纳出一般的规律。重点放在一般的规律探究上，培养学生观察比较归纳推理能力。

解决问题

例10

根据实际需要，用“进一法和去尾法”取商的近似值，体会根据实际需要，取近似值的必要性，不能简单机械的用四舍五入法来取近似值。同时引导学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的思路来分析解决问题，培养学生的审题，分析解决问题归纳反思的能力。

知识点

教学重点及评价建议

可能性

体验事件发生的确定性和不确定性 例1

初步感受随机现象中数据的随机性，使学生在具体情境中体验事件发生的确定性和不确定情，感受在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。

能列出简单试验所有可能发生的结果，感受随机现象结果发生的可能性是以有大小的 例2

在不确定的基础上体会随机现象的统计规律性，体会虽然实验无法预知其结果，但在相同的条件下进行大量重复试验时，是有规律的，称之为随机现象的统计规律性。例2是通过简单的试验统计，初步感受随机现象的统计规律性，知道事件发生的可能性是有大小的。

根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。例3

例3通过摸球试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，进一步深刻体会随机现象的统计规律性。教师要通过多种活动“说一说、掷一掷、连一连、涂一涂猜一猜填一填”等，给学生提供积极思考、动手实践合作交流的机会。培养学生用概率的眼光去观察大千世界，提升学生概率素养，增强对随机思想的理解。

单元知识点

教学及评价建议

简易方程

用字母表示数

例1（用字母表示数量关系a+30类型）

让学生经历在具体数据的前提下，根据加法数量关系（爸爸比小红大30岁），描述整理出我若干岁时，爸爸的年龄。从而引导学生归纳出，当我a岁时，爸爸的年龄用a+30表示。帮助学生理解用字母表示数的意义，使学生能根据加减数量关系，用字母表示加减数量关系的例子，并能够根据取值范围“代入求值”。例：【练习十二习题】；

例2（用字母表示数量关系6x）

以月球上人能举起物体的质量是地球上的6倍，为例，引导学生，根据乘除的数量关系，具体描述整理归纳出，乘除数量关系，用字母表示的一般思路和方法，能用字母表示乘除数量关系的例子，经历一一般到特殊的归纳过程。强化数字与字母相乘的写法，并能够根据取值范围“代入求值” 例：【练习十二习题】

例3（用字母表示运算定律和计算公式）

已学过的运算定律，和公式为例，让学生体会用字母表示的价值和优越性，能用字母表示运算定律、面积周长公式，掌握数字、字母相乘的习惯写法与代入公式求值，体会数学符号语言的优越性。例：【练习十二习题】

例4（用字母表示数量关系1200-3x）

以大杯果汁1200克，可以倒3小杯，如果每小杯x克，用字母表示大杯果汁还剩多少克？为例，引导学生经历能用含有字母的式子，表示含有两级运算（两步计算）的数量关系和一个量的过程，会用字母表示，并能代入求值。确定字母的取值范围。例【练习十三习题】

例5（用字母表示数量关系3x+4x）

以摆三角形和正方形用了多少根小棒为例，让学生经历白x个三角形和x个正方形，用多少根小棒的归纳过程，能用含有字母的式子，表示含有两级运算（三步计算）的数量关系，并能代入求值并化简。例【练习十三习题】

解简易方程

方程的意义

以天平为例，读懂每个天平图的含义，并能够用式子来表示出来，从而引出方程，知道方程的含义，能够对一个式子是不是方程、等式进行判断。能够根据图意，看图写出数量关系（包括等式不等式和方程）例：p63做一做及练习十四

等式的性质

还是以天平平衡为例，理解并掌握等式的性质，并应用【用等式表示演示过程，两边同时增加或减少相同的物品】。如：x+(30+20)=x+(  ) 例：练习十四

解简易方程例1-5

方程的解，并能解不同类型（加乘减）的方程，看图列方程并求解，稍复杂（两步以上）的方程并能够正确的验算。例：p70-72练习十五习题内容等类型。

实际问题与方程

X+b=c的应用

能够用方程解答X+b=c类型的实际问题。【审题后，先写出数量关系，设未知数x,然后根据写出的等量关系，列出方程，然后利用等式的性质解方程，并检验作答。例：练习十六习题内容类型,】

Ax+b=c的应用

能够用方程解答Ax+b=c此类型的实际问题。【审题后，先写出数量关系，设未知数x,然后根据写出的等量关系，列出方程，然后利用等式的性质解方程，并检验作答。例：练习十六习题内容类型,】

Ax+ab=c 的应用

能够用方程解答Ax+ab=c此类型的实际问题。【审题后，先写出数量关系，设未知数x,然后根据写出的等量关系，列出方程，然后利用等式的性质解方程，并检验作答。例：练习十七习题内容类型,】

X+bx=c的应用

能够用方程解答X+bx=c此类型的实际问题。【审题后，先写出数量关系，设未知数x,然后根据写出的等量关系，列出方程，然后利用等式的性质解方程，并检验作答。例：练习十七习题内容类型,】

Ax+bx=c的应用

能够用方程解答Ax+bx=c此类型的实际问题。【审题后，先写出数量关系，用线段图进行分析，设未知数x,然后根据写出的等量关系，列出方程，然后利用等式的性质解方程，并检验作答。例：练习十七习题内容类型,】

知识点

教学及评价建议

多边形的面积

平行四边形的面积例1

教学时先提出“一个长方形和一个平行四边形”的草坪比较，哪一个大的问题。引发学生思考，利用已经学会的知识，找出解决此问题的方法和策略：解决问题得知道两个图形的面积，长方形的面积能够计算，平行四边形的面积不会算（我们得找计算方法，怎么找呢？看看这两个图形之间有没有什么联系呢？），引出用数方格的方法可以解决，观察得出长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的联系，面积之间的联系。从而提出平行四边形面积计算方法的设想。动手实践，利用割补平移，验证自己的设想，找出计算平行四边形的面积的方法，并用字母表示。并利用公式进行计算。积累利用旧知解决新问题的基本经验，渗透平移转化等推理的数学思想，提升解决问的能力。

评价内容参考练习十九内容类型。

三角形的面积例2

这一课时是在学生已经能够“利用把平行四边形转化成已经学会的的长方形”的方法和思路，探索解决新问题的基础上，探索要解决求三角形红领巾的面积这个问题，怎么办呢？能不能也把他转化成已经学过的图形来解决呢？引发学生探索研究，用给出的学具“两个完全一样的三角形”操作转化成长方形或平行四边形，三角形的底就是转化成的长方形的长或平行四边形的底，三角形的高就是转化成的长方形的宽或平行四边形的高，三角形的面积是转化成的长方形或平行四边形的面积的一半，从而推导出三角形的面积公式。并能够利用字母表示，代入求值。积累利用旧知解决新问题的基本经验，渗透平移转化等推理的数学思想，提升解决问的能力。

评价内容参考p92做一做和练习二十内容类型。

梯形的面积例3

在原来学会了用转化的方法探索出三角形的面积的计算公式的基础上，还是大胆放手让学生用同样的方法探索出梯形的面积公式并能够利用字母表示，代入求值。积累利用旧知解决新问题的基本经验，渗透平移转化等推理的数学思想，提升解决问的能力。

评价内容参考p96做一做和练习二十一内容类型。

组合图形的面积例4

在学生已经学会了运用转化的方法把新知转化成旧知的方法解决新问题，获得了基本的解决此类问题的基本经验的基础上，引导学生把有基本图形组合在一起的组合图形，要求其面积，就分别把这个组合图形分割转化成若干个已经学过的基本图形，再用基本图形的面积公式分别求出面积，再计算出组合图形的面积。是对本单元数学基本思想渗透和经验积累的拓展、提升和发展。训练学生思维的灵活性。

评价参照练习二十二习题内容类型。

解决问题（不规则图形的面积）例5

让学生经历用不同的方法解决实际问题的方法，让学生经历阅读理解（读懂题意审题）分析与解答，回顾与反思这样的解决问题的一般思路和过程，提升学生分析解决实际问题的能力和思维水平，同时提升学生的估算意识能力和水平。

评价参照p100-101练习二十二内容。