之前介绍了如何测量一个分布的中心集中度和离散度。但只了解一个分布的期望值和方差还不够。下面继续介绍测量分布特性的另两个参数-偏度和峰度。

I.偏度(Skewness)

1.对称(Symmetrical)。如果一个分布关于期望值，左右两侧的分布是一样的，那称这个分布对称。

2.正态分布(Normal distribution)。最重要的一种对称分布是正态分布，在投资分析中有很重要的应用。正态分布具有以下的性质：

a.平均数等于众数

b.决定正态分布的，只有两个参数，σ和u。u决定了正态分布的位置；σ决定了正态分布的幅度。

c.约68%的随机变量位于(u-σ,u+σ)范围内，约95%的随机变量位于(u-2σ,u+2σ)范围内，约99%的随机变量位于(u-3σ,u+3σ)范围内

http://s2/mw690/003P3sblgy6Gi6jvTSV21&690

http://s6/mw690/003P3sblgy6Gi6Efp1r85&690

http://s12/mw690/003P3sblgy6Gi6wnP2X8b&690

3.偏度(Skewness)和偏态分布(Skewed distribution)。当一个分布不对称时，称为偏态分布。使用下面公式计算偏度

http://s9/mw690/003P3sblgy6Gi6U0H5m38&690

n是随机变量的个数，s是样本标准差。对称分布的偏度等于零，自然正态分布的偏度也等于零，而偏态分布的偏度不等于零，分成下面两种情况
a.右偏态分布，也叫正偏态分布，它的偏度>0。尾部向右延伸，分布形状如下图

http://s5/mw690/003P3sblgy6Gi7IUSTqe4&690
b.左偏态分布，也叫负偏态分布，它的偏度<0。尾部向左延伸，分布形状如下

http://s3/mw690/003P3sblgy6Gi7Z8fbY52&690
当n足够大时，可以近似认为http://s9/mw690/003P3sblgy6GidP4z1Ke8&690

II.峰度(Kurtosis)

峰度用来检验一个分布曲线顶端的削尖或扁平程度，也就是集中和离散程度。均值与方差相同的两组数列，可能一组的随机变量更加集中在均值附近，这时它的峰度系数更大。超出峰度系数(Excess kurtosis)用下面公式计算。

http://s12/mw690/003P3sblgy6GinQZKoHab&690
当样本容量足够大时，近似为http://s4/mw690/003P3sblgy6GiobMC2ve3&690。峰度为公式的前一部分，也就是

超出峰度系数=峰度系数-3.正态分布的峰度系数=3，超出峰度系数=0.当分布非正态时，分成下面两种情况：

1.高峰态分布(leptokurtic distribution)。它的峰度系数>3,超出峰度系数>0，分布曲线的顶端更尖峭。

http://s4/mw690/003P3sblgy6Gir0fGN533&690

2.低峰态分布(Platykurtic distribution)。它的峰度系数<3,超出峰态系数<0，分布曲线的顶端更低矮。