因为资金可以用于投资，总能赚到收益，所以同样的一笔资金在不同的时间点具有不一样的价值。计算资金通过一定的收益率（interest rate）而在不同的时间点所具有的价值可以归结为一类资金的时间价值（time value of money）问题，是量化分析中最基本的问题。

   I.首先需要了解几个概念：

1. 收益率，通常记作r。这一期末与该期初相比资金的增长率。例如，年初拥有50000元，通过投资工具年末变为60000元，则该投资工具的年收益率r=（60000-50000）/50000=20%。

2.收益率的构成。投资市场中，想要获得较高的收益就要承担较多的风险。因为收益的构成包括了风险的溢价。

     r=实际无风险利率+通涨溢价+违约溢价+流动性溢价+到期溢价

    实际无风险利率指没有通涨、违约等风险的利率收益，通常可以看作没有通货膨胀情况下同期政府债券的利率。

    通涨溢价指为了弥补通货膨胀而补偿给投资者的收益。例如，在年通涨率3%的市场中，投资者的实际预期收益为10%，为了达到这个目标，至少要实现13%的年收益率。

    违约溢价：投资者承担到期没法得到兑付的风险，通过该溢价对投资者补偿。

    流动性溢价：投资者承担了没法很快将投资变为资金的风险，通过该溢价对投资者补偿。

    到期溢价：投资周期越长不确定性越大，通过该溢价补偿。

3.现值（PV）。资金在此刻的价值。

4.期值（FV）。资金在未来的价值。

5.复利。本金产生的收益计入下一期的本金，也同样产生收益。

6.票面年收益率(Stated annual interest rate), 标称的年收益率，不考虑复利情况的票面收益率。如果在一年内有复利，实际收益要比票面收益高。例如，某银行存款年利率（票面收益率）为10%，每月计息(复利)，则实际年收益率约为10.47%，计算方法：每月利率10%/12=0.833，复利12个月为0.8333～12=1.1047

7.有效年收益率（Effective Annual Rate），是指实际的年收益率，是考虑了复利（如果存在）之后的收益。EAR是英国的叫法，在美国银行存款等更多的用Annual Percentage Yield，可以翻译为年收益，与EAR是一回事。另一个概念叫Annual Percentage Rate，直接翻译也是年利率，但习惯是是指贷款等负债的每年成本（与收益区别）。

II.TVM问题的计算方法

  TVM问题的核心公式：FV=PV*(1+r)^N  (注：（1+r）^N是（1+r）的N次方的意思）

  这类问题都是确定三个变量，可以计算出第四个变量。

例如，银行可以提供年化10%收益的投资工具。如果王先生想要在三年后支付房屋首付300,000元，那么他现在需要准备多少资金？

   按照公式 FV=PV*(1+r)^N     300,000=PV*(1+10%)^3   得出PV=225,394.44元。 即他现在提供225,395元，三年后可以得到约300,000元。

III.复利

    复利前提下，要想知道一个投资在一段时间内的实际收益需要确定两个参数，一个是利率值；一个是复利的频率，也即多久产生一次利息。如前面的例子。

    可以总结公式为 FV=PV*(1+r/m)^mN  (实际为核心公式的变形，将年利率r分解为每期利率，然后计算一共多少个利率期，进行复利（乘方）)

    年利率r固定时，复利的频率越高，实际的年利率就越大。可以计算，如果复利频率为一天一次，实际的收益要高于一月一次。当频率趋于无穷小时，实际利率趋于自然常熟e的r次方。这称为连续复利。连续复利是复利可以达到的最大利率情况。

      FV=PV*e^rN   (N代表年数)

 IV.EAR

    EAR是实际的年收益率，所以要考虑复利，所以公式如下

        EAR=（1+每期收益率）^N -1  （因为是计算年收益率，所以每个周期要小于1年，如季度、月、天等）