勾股定理·教学设计

教学目标

经历探索和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想．

了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边求直角三角形另一边的长．

了解定理的概念．

对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习．

教学重点与难点

重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形另一边的长．

难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长．

教学准备

用硬纸板剪制2个不等边长的正方形、双面胶带、剪刀、方格纸、多媒体课件等．

教学设计

设计思想

    荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学惟一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间与空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．

    本教学设计正是基于这样的理念，采用了“学生主体性学习”的教学模式，并结合多媒体教学手段实施教学，动态的多媒体课件给学生提供了丰富的情境．以说故事开始，提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．在整个教学中，教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．

    本教学设计充分体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想．探索定理则采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论．这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用．

背景资料

勾股定理证明趣闻

    在1876年一个周末的傍晚，美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．（来源：网络）