1.定值与最值及 范围问题	掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围问题	掌握	解答题
2.存在性问题	了解并掌握与圆锥曲线有关的存在性问题	掌握	解答题

 

分析解读　1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为12分,难度偏大.

2018年高考真题

1．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系http://123ppt.net/36/20.files/20-370.png，则点A的横坐标为________．

【答案】3

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.

http://123ppt.net/36/20.files/20-444.png

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

2．【2018年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

http://123ppt.net/36/20.files/20-614.png

（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（）若P是半椭圆x2+http://123ppt.net/36/20.files/20-651.png=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围．

【答案】（）见解析（）http://123ppt.net/36/20.files/20-691.png

【解析】分析: （）设P,A,B的纵坐标为http://123ppt.net/36/20.files/20-786.png的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围. 

http://123ppt.net/36/20.files/20-817.png

点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.

3．【2018年江苏卷】如图，在平面直角坐标系http://123ppt.net/36/20.files/20-987.png．

http://123ppt.net/36/20.files/20-990.png

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

直线l与椭圆C交于http://123ppt.net/36/20.files/20-1077.png，求直线l的方程．

【答案】（1）椭圆C的方程为http://123ppt.net/36/20.files/20-1110.png

（2）点P的坐标为http://123ppt.net/36/20.files/20-1132.png

【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.

http://123ppt.net/36/20.files/20-1301.png

（2）设直线l与圆O相切于http://123ppt.net/36/20.files/20-1337.png，消去y，得

http://123ppt.net/36/20.files/20-1345.png．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-1470.png． 

http://123ppt.net/36/20.files/20-1474.png

点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.

4．【2018年全国卷文】已知斜率为http://123ppt.net/36/20.files/20-1616.png．

（1）证明：http://123ppt.net/36/20.files/20-1625.png；

（2）设http://123ppt.net/36/20.files/20-1653.png．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法，或假设直线方程，联立方程组，由判别式和韦达定理进行证明。（2）先求出点P的坐标，解出m，得到直的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。

http://123ppt.net/36/20.files/20-1769.png

（2）由题意得F（1，0）．设http://123ppt.net/36/20.files/20-1789.png．

由（1）及题设得http://123ppt.net/36/20.files/20-1827.png．

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-1835.png． 

点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得求出m，得到http://123ppt.net/36/20.files/20-1906.png，考查了学生的计算能力，难度较大。

2017年高考真题

1.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:http://123ppt.net/36/20.files/20-2084.png.

()求椭圆C的方程；

()动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求http://123ppt.net/36/20.files/20-2213.pngEDF的最小值.

http://123ppt.net/36/20.files/20-2224.png

【答案】()http://123ppt.net/36/20.files/20-2318.png.

【解析】

试题分析：()http://123ppt.net/36/20.files/20-2432.png得,

http://123ppt.net/36/20.files/20-2614.png,

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-2737.png.

http://123ppt.net/36/20.files/20-2741.png

（）设http://123ppt.net/36/20.files/20-2771.png，

联立方程http://123ppt.net/36/20.files/20-2803.png

得http://123ppt.net/36/20.files/20-2831.png，

由http://123ppt.net/36/20.files/20-2889.png      （*）

且http://123ppt.net/36/20.files/20-2926.png ，

因此http://123ppt.net/36/20.files/20-2957.png ，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-2988.png ，

又http://123ppt.net/36/20.files/20-3018.png ，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-3049.png 

整理得：http://123ppt.net/36/20.files/20-3081.png ，

因为http://123ppt.net/36/20.files/20-3112.png 

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-3142.png 

令http://123ppt.net/36/20.files/20-3171.png 

故http://123ppt.net/36/20.files/20-3200.png 

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-3230.png .

http://123ppt.net/36/20.files/20-3235.png

故http://123ppt.net/36/20.files/20-3262.png，

设http://123ppt.net/36/20.files/20-3291.png，

则http://123ppt.net/36/20.files/20-3320.png ，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-3382.png.

从而http://123ppt.net/36/20.files/20-3504.png.

综上所述：当http://123ppt.net/36/20.files/20-3625.png.

【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、

【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．

2.【2017天津，文20】已知椭圆http://123ppt.net/36/20.files/20-4071.png.

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点http://123ppt.net/36/20.files/20-4498.png.

（i）求直线http://123ppt.net/36/20.files/20-4532.png的斜率；

（ii）求椭圆的方程.

【答案】（）http://123ppt.net/36/20.files/20-4645.png

【解析】

试题分析：（）根据图象分析出http://123ppt.net/36/20.files/20-5170.png，解椭圆方程.

http://123ppt.net/36/20.files/20-5180.png

（）（）依题意，设直线FP的方程为http://123ppt.net/36/20.files/20-5261.png.

由（）知http://123ppt.net/36/20.files/20-5434.png.

由已知|FQ|=http://123ppt.net/36/20.files/20-5593.png.

http://123ppt.net/36/20.files/20-5597.png

【考点】1.椭圆方程；2.椭圆的几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.

【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题重点考察了计算能力，以及转化与化归的能力，解答此类题目，利用http://123ppt.net/36/20.files/20-5817.png的几何关系，从而求解面积，计算结果，本题计算量比较大

3.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线http://123ppt.net/36/20.files/20-5984.png．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

http://123ppt.net/36/20.files/20-6005.png

（）求直线AP斜率的取值范围；

（）求http://123ppt.net/36/20.files/20-6047.png的最大值．

【答案】（）http://123ppt.net/36/20.files/20-6111.png

【解析】

试题分析：（）由两点求斜率公式可得AP的斜率为http://123ppt.net/36/20.files/20-6324.png的最大值．

http://123ppt.net/36/20.files/20-6332.png

（）联立直线AP与BQ的方程

http://123ppt.net/36/20.files/20-6374.png

解得点Q的横坐标是http://123ppt.net/36/20.files/20-6461.png

|PQ|= http://123ppt.net/36/20.files/20-6522.png

令http://123ppt.net/36/20.files/20-6719.png． 

【考点】直线与圆锥曲线的位置关系

【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达http://123ppt.net/36/20.files/20-6895.png的最大值．

2016年高考真题

 

1. 【2016高考山东文数】(本小题满分14分)

已知椭圆C:http://123ppt.net/36/20.files/20-6965.png.

（I）求椭圆C的方程；

http://123ppt.net/36/20.files/20-6997.png

()过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明http://123ppt.net/36/20.files/20-7106.png为定值.

(ii)求直线AB的斜率的最小值.

【答案】() http://123ppt.net/36/20.files/20-7216.png .

【解析】

试题分析：()分别计算http://123ppt.net/36/20.files/20-7262.png即得.

()(i)设http://123ppt.net/36/20.files/20-7299.png，

利用对称点可得http://123ppt.net/36/20.files/20-7334.png 

得到直线PM的斜率，直线QM的斜率，即可证得.

(ii)设http://123ppt.net/36/20.files/20-7462.png与椭圆方程

http://123ppt.net/36/20.files/20-7494.png联立，

应用一元二次方程根与系数的关系得到http://123ppt.net/36/20.files/20-7622.png表示的式子，进一步应用基本不等式即得.

http://123ppt.net/36/20.files/20-7644.png 

()(i)设http://123ppt.net/36/20.files/20-7678.png，

由http://123ppt.net/36/20.files/20-7736.png 

所以 直线PM的斜率http://123ppt.net/36/20.files/20-7774.png ，

直线QM的斜率http://123ppt.net/36/20.files/20-7810.png.

此时http://123ppt.net/36/20.files/20-7898.png.

(ii)设http://123ppt.net/36/20.files/20-7931.png，

直线PA的方程为http://123ppt.net/36/20.files/20-7967.png，

直线QB的方程为http://123ppt.net/36/20.files/20-8003.png.

联立 http://123ppt.net/36/20.files/20-8034.png ，

整理得http://123ppt.net/36/20.files/20-8066.png.

由http://123ppt.net/36/20.files/20-8123.png ，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-8154.png，

http://123ppt.net/36/20.files/20-8158.png

由http://123ppt.net/36/20.files/20-8214.png，

所以http://123ppt.net/36/20.files/20-8278.png时取得.

此时http://123ppt.net/36/20.files/20-8339.png，符号题意.

所以直线AB 的斜率的最小值为http://123ppt.net/36/20.files/20-8387.png . 

考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.

【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用http://123ppt.net/36/20.files/20-8493.png的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.

2.【2016高考天津文数】（设椭圆http://123ppt.net/36/20.files/20-8819.png为椭圆的离心率.

（）求椭圆的方程；

（）设过点http://123ppt.net/36/20.files/20-9159.png斜率.

【答案】（）http://123ppt.net/36/20.files/20-9225.png

【解析】

试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由http://123ppt.net/36/20.files/20-9597.png，列等量关系解出直线斜率.

http://123ppt.net/36/20.files/20-9613.png

（2）设直线的斜率为http://123ppt.net/36/20.files/20-9709.png，

设http://123ppt.net/36/20.files/20-9798.png，

整理得http://123ppt.net/36/20.files/20-9885.png，

由题意得http://123ppt.net/36/20.files/20-9946.png，

由（1）知http://123ppt.net/36/20.files/20-10062.png，

由http://123ppt.net/36/20.files/20-10148.png，

解得http://123ppt.net/36/20.files/20-10239.png，

设http://123ppt.net/36/20.files/20-10356.png，

在http://123ppt.net/36/20.files/20-10465.png，

即http://123ppt.net/36/20.files/20-10552.png，

解得http://123ppt.net/36/20.files/20-10609.png，

所以直线http://123ppt.net/36/20.files/20-10698.png. 

考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程

【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．

3.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）

已知椭圆E：http://123ppt.net/36/20.files/20-11027.png在椭圆E上.

()求椭圆E的方程；

()设不过原点O且斜率为21的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：http://123ppt.net/36/20.files/20-11146.png．

【答案】（1）http://123ppt.net/36/20.files/20-11181.png；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得http://123ppt.net/36/20.files/20-11794.png，从而证得相等．

试题解析：（I）由已知，a=2b.

又椭圆http://123ppt.net/36/20.files/20-11952.png.

所以椭圆E的方程是http://123ppt.net/36/20.files/20-11989.png.

http://123ppt.net/36/20.files/20-11993.png

考点：椭圆的标准方程及其几何性质.

【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为http://123ppt.net/36/20.files/20-12258.png，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程．

4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系http://123ppt.net/36/20.files/20-12404.png于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

（I）求http://123ppt.net/36/20.files/20-12464.png；

（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

【答案】（I）2（II）没有

【解答】

试题分析：先确定http://123ppt.net/36/20.files/20-12817.png.

（II）把直线http://123ppt.net/36/20.files/20-13085.png没有其它公共点. 

http://123ppt.net/36/20.files/20-13097.png

（）直线http://123ppt.net/36/20.files/20-13167.png以外没有其它公共点.理由如下：

直线http://123ppt.net/36/20.files/20-13450.png没有其它公共点.

考点：直线与抛物线

【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.