加载中…圆的标准方程教学设计（王欣）
(2016-01-09 20:28:37) | 分类： 高徒悟教 |
圆的标准方程教学设计
王欣
一、
1．
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。
2．
圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。
3．
(1)知识与技能
A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。
(2)过程与方法
A.实际问题引入，师生共同探讨。
B.探究曲线方程的基本方法。
(3)情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣。
4．教学重点
圆的标准方程及运用
5. 教学难点
求圆的标准方程的条件的确定。
二．教法分析
三．学法分析
四．教学过程
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项 目
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具 体 内 容
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教 师 活 动 |
学 生活 动 |
教学意 图 |
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复 习
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复习上节课内容，思考一下几个问题 什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？ 直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?
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教师提问。 |
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复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程 |
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引 入 新 课 |
上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。 |
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一、新课引入 同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？
现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：
将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。 所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？ 这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2 圆心在
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决． 口头练习 1说出下列圆的圆心和半径： (1)(x-3)2+(y-2)2=5； (2)x2+(y－5)2=8； (3)(x+2)2+ y2=m2 （m≠0） 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径． 2、说出下列圆的方程：
总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即
当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。
例1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7),
例2根据下列条件，求圆的方程：
（2）圆心在点C(1,3)，并与直线
(3) ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
小结本题：求圆的方程的方法
⑴
⑵
①
②
③ 课堂练习与提高 随堂巩固： 2、已知ΔAOB 的顶点坐标分别是 A（4，0）
，B（0，3） ，O（0，0）
，求ΔAOB 外接 圆的方程。
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教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。 提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。
教师注意提醒同学语言精练准确。 教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。 教师注意多种方法解题。 教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。 题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。 教师提问。 |
同学独立思考，给出答案。 学生独立总结。 学生独立思考，自觉发言。 学生独立思考，自觉发言。 学生自己练习做题步骤，然后独立思考。 同学在课堂练习，一名同学在黑板演示 小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路 |
确定圆的标准方程的必要条件。 确定点与圆的位置关系的条件。 教师书写板书，规范答题过程 通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。 教师书写板书，规范答题过程 |
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本课小结
1．圆的方程的推导步骤。 2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。 3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。 4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。 5. 数型结合的数学思想
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同学总结，巩固加深印象。 |
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作 业 |
P
124 |
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教 学 后 记 |
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书 设 计 |
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五．教学后记
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