教育科学“十三五”规划立项课题

《提高立体图形在实践应用中的解题正确率》

研究报告

【摘要】小学数学立体图形的教学是一项极具系统性，抽象性、逻辑性强的学科教学部分，尤其是小学高年级立体图形的解题，更是考验学生的思维能力和逻辑转化能力。由之前的研讨平面图形扩宽到研讨立体图形，是空间观念培养发展中一次较大的飞跃，学生所拥有的知识和经验量较少，思维从形象思维作为主流逐渐转向逻辑思维。在课题研究中，我们不仅仅强调计算公式，更多的是引导学生参与知识的形成过程，经历理性、未知到已知的学习活动，逐步使公式，概念，题型“内化”，发展智能。从根本上提高立体图形的解题正确率，为更深层次学习立体图形奠定基础。

【关键词】小学数学  立体图形解题  知识形成  正确率

一.    课题提出的背景和现实问题

国家教育部2001年6月颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：“改变课程实施，过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流和合作能力。”

立体图形在小学数学教学中是个重点，也是难点。这类问题抽象，对空间想象能力要求较高，多数学生在学习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的知识时，对于公式的掌握都很好，但在运用这些公式去解决日常生活中的实际问题时，却往往会出现这样或那样的问题。究其原因，不是公式没有掌握，亦不是不会使用公式，而是学生缺乏这种理论联系实际去解决实际问题的能力。

二 .课题概念的界定

小学中、高年级立体图形知识即小学数学课本所涉及的立体图形，包括：长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积、侧面积、底面积、体积和容积在实际问题中的研究和计算。

三．课题研究的目的和意义

 通过对小学立体图形知识在实际应用中的研究，进一步加深学生对立体图形的理解，熟练使用立体图形的相关公式，能灵活的解决生活中的实际问题，切实提高解题的正确率。

四、课题研究理论依据

1、现代认知学习理论

布鲁纳认为，学生学习的主要方式是在一定的学习情境中，通过自己的探索获得问题的答案和形成观念的一种学习，这种学习有利于发展学生探索新情况的能力。

2、构建主义学习理论

皮亚杰认为人的认识是一种以主体已有的知识经验为基础的主动构建过程。这个构建过程包含对新信息的理解，也包括对原有经验的改造重组。

3、实用主义教育理论

实用主义教育理论代表人物杜威，他在“做中学”理论中特别提出，应该在活动中设计问题，让儿童探究以前从未接触过的问题，只有这样，儿童的探究能力才能获得发展。

4、最优化教学理论

最优化，就是指“所选择的教学方法，可以使师生耗费最少的时间和精力而收到最佳的效果。最优化教学理论强调在教育教学的过程中，教师教的最优化离不开学生学的最优化。

五  课题研究的目标和内容:

1. 学生充分利用立体图形的相关知识，解决立体图形的原始问题，即立体图形的表面积、侧面积、底面积、占地面积。横截面积、体积、容积等。

2.利用相关的公式，计算等方式，在解决实际问题中对所有可能出现的问题，进行预设出现并试着解决。

3.解决实际问题中出现的错误类型，分析原因，并制定改正方法。

4.多方位，多角度，多层次的概括，总结学生在实际应用解题过程中的策略和方法。

六． 课题研究方法

1.查阅文献，资料：通过上网、读书、查阅典籍等多种途径，搜集，整理小学数学中出现的典故、理论文献资料，指导课题研究，把握课题最新动向。

2.问卷调查：针对五六年级展开调查，分析，确定行之有效的解题计划和策略。

3.行动研究：在平时学习生活中，注重收集，积累学生在做题过程中容易出错的典型类型，展开具体的研究和分析，及时与学生交流，讨论，从实际出发，有效地提高学生解决问题的能力。

4.分析、总结、经验、交流：在实际解题中，对已形成的经验，进行分析，交流，反思，总结，进行分享，撰写论文，透过课题博客与同行交流，推广。

 

七、具体的研究过程

小学数学立体图形解题中存在的问题研究和思考

为进一步了解小学数学课堂立体图形的学习情况，提高研究的针对性，我进行了前期调研，调查对象为小学数学教师和学生，主要采用问卷调查、实地观察、随堂听课、查看资料等方式，重点调查小学数学课堂立体图形的解题情况。通过调查发现，花样繁多、题型多样的立体图形中存在着诸多计算有误，文不对题，滥用公式等诸多情况。

现象一   加强平面与立体图形的转化，发展学生的空间观念

【案例1】在五年级的一节课中，把一根长36厘米的铁丝做成一个正方体，正方体的每一条棱长多少？部分学生在做题的时候，把36厘米分成4份，求出每条棱长是9厘米。没有考虑到在正方体中有12条棱长。

【案例2】定做长方体框架，长4分米，宽5分米，高3分米，一共需要多少分米的铁丝？学生在做题过程中只考虑1条长，宽，高，求出结果是12分米。

究其原因，学生把立体图形和平面图形特点混为一体，知识混淆。

【思考】 

布鲁姆说过：“对教学影响最大的是学生已有的知识。”一节课，我们力求做到由浅入深，由易到难，层层递进，通过多层次的练习，使学生在理解算理，探究算理，分析数量关系和解决问题，扩展创新的过程中，理解和掌握知识，发展能力。

现象二    加强几何知识与现实生活的联系

【案例3】一个游泳池，长60米，宽是长的40米，深2.5米。

（1）        这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）        挖这个游泳池共需要挖土多少立方米？

（3）        在这个游泳池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

这道题有三个问题，分别需要求出这个长方体的底面积，体积和除去上面以外的侧面积。学生出错多在第一问和第三问上，不理解什么是占地面积为主要原因。在求第三问时，多数出错学生在利用公式计算完表面积之后，没有根据生活实际减去上面的面积，出现了求出一个封闭图形表面积的问题，不切合生活实际。

【思考】     

苏霍姆林斯基曾说：“教师劳动的文明，在很大程度上取决于观察在学生的智力发展中有何种地位。观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而进入周期，像工具在劳动中得到运用一样。”几何知识的学习要联系空间和图形知识的现实背景，应该多让学生在生活中有意识的接触或感受丰富的几何世界。因此我们的教学应十分重视以现实生活场景为背景，来引入学习内容，体会学习价值。

现象三    如何激发学生的学习立体图形的知识的兴趣和探索欲

【案例4】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸没入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积。

鱼缸求体积或者求容积问题是在立体图形问题中比较常见的数学问题，也是生活中经常遇到，有时候或者求一些不规则物品的体积。例如常见的求土豆等等，这类问题贴近生活，和生活联系紧密，能很好的激发学生的学习兴趣。

【思考】 

       教师应让学生多体会学习有关的应用价值，激发学生的学习立体图形的知识的兴趣和探索的欲望。让学生感受我们周围的数学，以及怎样用这些数学知识来解决这些问题，感受到知识与生活的联系，继而想学，愿意学。

现象四   加强平面与立体图形的转化，发展学生的空间观念

【案例5】在《长方体和正方体的表面积》一节中，学生利用已经学过的长方形和正方形知识求表面积。利用面积公式求表面积，需要引导学生理解为什么求两个面，加强平面图形到立体图形的转化，要发展学生的空间观念。

  【思考】   

布鲁姆说过：“对教学影响最大的是学生已有的知识。”一节课，我们力求做到由浅入深，由易到难，层层递进，通过多层次的练习，使学生在理解算理，探究算理，分析数量关系和解决问题，扩展创新的过程中，理解和掌握知识，发展能力。

现象五  重视经历探索知识的过程，积累基本的数学活动经验。

【案例6】小学五年级《长方体和正方体的认识》学生从不同方向看到的物体形状，并画一画物体的平面图。

【思考】

让学生经历摆一摆，瞧一瞧，摸一摸。比一比，，量一量，折一折，画一画，在充分的交流，分享甚至争辩中，来理解立体图形的本质特征和计算公式，并获得解决问题的策略和方法。

八、研究结论

1、重视直观，发挥想象。

一方面要通过对实物，图形的观察，再现概念表象，另一方面要重视想象，由此及彼，从有限的到无限的展开想象，展开联想，发展空间观念。例如。对圆柱的复习，要重视体与面的联系。根据圆柱的侧面展开图，把圆柱的底面，侧面分别于相应的圆，长方体建立联系，进一步的掌握圆柱的高与长方形的宽等的位置关系，培养“化曲为直”的空间观念和想象能力。

2、重视辨析，优化结构

加深对平面图形的定义的认识，然后拓展延伸到所有的平面图形，有平面图形再引申到立体图形，熟练使用平面图形的相关知识解决立体图形的相关问题。

3、重视整合，加深理解

例如，对长方体的复习可以采用拆分与组合的方法，拆分时，从面棱、顶点几方面入手，进一步认识长方体。相对的棱长度相等，每个顶点都连接着长方体的长、宽、高，为棱长总和的计算，表面积的计算提供表现支撑

 4、参与教师讲课，制定相关问题。

每次听评课围绕课题目标和内容进行讨论、教案设计、课堂展示、课后反思、形成共识。明确课堂问题，针对有计划的，有准备的问题。

5、分析、整理。我积极的和其他数学老师互相研讨，针对调查小学生中集中存在的问题，从实际出发，制订相关计划，并根据计划扎实地进行了研究。

九、研究成效

通过研究，提高了学生立体图形的解题能力，转变了学生的学习方式。 我们从学生的身上看到了一些可喜的变化：

1.学习的兴趣得到了提高

2.学习的差异得到了尊重，学习的空间得到了拓展，学习的潜能得到了开发。

3.扎实的基础知识得到了利用，学生会使用相关的知识进行解题，他们会提问、会倾听、会探究、会积累、会反思。

九、问题和思考

1、小学数学立体图形的学习

在小学立体图形的学习，教育过程中并不是什么内容都需要讲解，没有扎实的基础学习，一味做题，解决问题是不妥当的，哪些内容适合教师讲解，哪些内容经过补充、设置后更适合生活实际都是值得研究的问题。

2、结合生活实际，生活经验，来解决立体图形中的实际问题，更有助与学生的学习。如何加强理论联系实际，引发学生学习数学的兴趣，真正的做到学有所用，是每位数学老师面临的实际问题。

 

 

主要参考文献：

１、《小学数学新课程标准》　2002

2、孔企平 《改善小学生数学学习方式》

3、李  静  《提高小学数学教学有效性的策略选择》   2005.1

4、许建生 《提高课堂教学有效性的策略研究》