《平行与垂直》教学设想

枫亭开发区中心小学

四年一班  徐丽桃

一、学情分析

《垂直与平行》这部分教学内容安排在人教版数学四年级上册第五单元，它是在学生已经学习了直线、射线、线段的相关知识之后学习的，这一部分后面的内容有平行四边形和梯形，它对后续知识的学习有很重要的作用。

二、教学目标

1．通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2．通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

对教学目标的解析：学生对平行与垂直的概念的理解要通过观察、操作等活动，也就是说在本课的学习中，主体应该是有效的操作活动，比如让学生“在纸上任意画两条直线，看一看会有哪几种情况？”怎样操作才能使活动有效呢？我觉得要给学生充分的画图时间，要给学生充分的讨论时间，分清哪几种情况是相同的，在困难点上教师要及时予以点拨，比如两条直线表面上没有相交是否一定不会相交，学生的讨论点也要放在这样的困难点上，这样我们的活动才是有效的。

三、教学重点

正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

对教学重点的解析：对于“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念的理解是本课的教学重点，这是因为它们不仅是本课学习的重点，对于学生的后续学习依然有着非常重要的作用。以往的经验告诉我们学生在判断两条直线的位置关系时，总是忽略掉“同一个平面”这个重要的条件，是因为学生的遗忘吗？我觉得不完全是，对同一平面的理解存在着偏差才是最主要的原因。

四、教学难点

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

对教学难点的解析：本课的这两个教学难点，应该说是大部分学生在学习本课时都会遇到的问题，因此一定要让学生通过观察、操作、讨论等活动充分来理解，在这一过程中不怕学生出现错误，甚至是学生的错误暴露地越多越好，让学生在讨论中逐渐“去伪存真”，最终得到正确的认识。

五、教学策略

本课的教学设计体现的基本理念是学生通过研究、讨论等方式自主解决问题，教师适时点拨和指导；主要采用了观察、思考、讨论，小组合作学习等策略。

对教学策略的说明：学生自主学习或小组合作学习，从来就不是不需要教师了，教师的作用降到最低点，而是对教师提出了更高的要求：教师要做一名观察者，发现学生在学习中的偏差；教师要做一名指导者，及时点拨学生；教师要做一名合作者，当学生困难较大时，主动加入到小组中，与学生共同研究。

六、学生学习本课时可能会出现的问题

基于以上四项的分析，我认为学生在学习本课的内容时，可能会出现这样的问题：

1、学生可能会认为：在同一平面内，两条直线一般相交与互相垂直是两种不同的情况。遇到这种情况可以引导学生从以往的知识经验的迁移中找到此类问题的答案。比如平行四边形、长方形、正方形都具备四边形不具备的特点，但他们的本质与四边形相同，所以统称四边形。互相垂直具备一般相交的本质特点，所以就属于相交。

2、学生由于是第一次接触平行的记法和读法，有一定的难度，因此教师在课堂上可以通过示范读、示范写，学生尝试读、尝试写，同桌互相检查，小组互相检查的方式，来巩固读法和写法。尤其是要提醒学生不能孤立地说某直线是平行线，可以通过举例等方法适时点拨引导，把握好平行线的相对性。

3、在建立垂直概念时，如何让学生确定两条直线组成的角是九十度，这是一个关键的问题，有的学生可能只凭眼睛看，觉得差不多就可以。在课堂教学时教师应该让学生通过“找直角”的活动，让学生在组内想办法，怎样确定它是直角。学生常用的方法可能有用三角板中的直角来对比，其他有直角的物品来对比等。教师应指出，我们在学习数学时就是用三角板中的直角来确认的。这样学生得到的就是准确的认识，进而也培养了学生学习数学要严谨的作风。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《平行与垂直》教学设计

枫亭开发区中心小学

四年一班 徐丽桃

教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。

教学目标

1．通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2．通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学准备：课件、直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。

教学过程

（一）情境导人，画图感知

教师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，咱们比比看谁画得快。

（设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）

（二）观察分类，感受特征

1．展示交流

老师把具有代表性的作品展示到黑板上。（选出能呈现各种情况的典型作品。）

2．问题引导

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？

预设学生会回答：感觉不清晰、比较乱。

教师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？（可以分类。）

3．自主分类

教师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？

各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（板书：相交）

教师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？

预设学生可能会出现以下几种分法：

第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。

第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。

第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。

4．达成共识

教师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。

学生在小组内将两条直线再延长，．然后逐一讨论、分析，再次进行分类。

教师：通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们现在有什么想说的？

指名汇报并说明理由。

教师：他的讲解能让你们信服吗？还有什么补充或建议吗？

学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分类的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

（板书：相交，不相交）

（三）自主探究，认识平行与垂直

1．认识平行

(1)感知平行的特点。

教师：同学们先来观察屏幕上这种情况，这两条直线的位置有什么特点？

学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。

教师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？

教师用课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。

(2)揭示平行的定义。

教师：像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？谁能说一说什么是平行线？

课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

(3)介绍平行符号。

课件分别呈现3组不同位置的平行线

教师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

(4)体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。）

2．认识垂直

(1)感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？（学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。）

（设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）

(2)认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

课件呈现三组垂线

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）

(3)介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

(4)感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你．能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（学生举例后教师用多媒体课件补充一些实例。）

（四）运用概念，巩固拓展。

1．完成教科书第57页“做一做”

学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流。

2．完成练习十第1题

学生先独立尝试找一找，集体交流后，使学生体验到几何图形中也有互相垂直和互相平行的现象，并借助课件用不同颜色的线来分别呈现图形中互相平行或互相垂直的线段，加深学生的直观认识。

3．完成练习十第2题

课件出示游戏的操作规则和提示，学生全员参与游戏。让学生先按照操作提示摆一摆，接着启发学生想象：如果把小棒看作直线的话，会有多少条直线跟它们平行或垂直。然后让学生结合观察、想象，尝试总结发现的规

 

 

 

 

 

 

《平行与垂直》教学反思

枫亭开发区中心小学

四年一班  徐丽桃

通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：

（一）把握起点，充分预设

本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交”的认识视野。

（二）两次分类，自主探索

学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

（三）空间想象，提高能力

本课内容属于“空间与图形”中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行；在理解“同一平面”时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。

（四）自省不足，反思改善

纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚”，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面”的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，临近课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！

 

 

 

 

 

 

 

 

《平行与垂直》教学评议

枫亭开发区中心小学

四年一班  徐丽桃

师1：:在设计导入时，徐老师先让学生回忆直线的特点，以想象来导入教学，自然引出了存在于同一平面的直线的关系：相交与不相交，继而直接通过让学生在纸上画一画，来进行梳理分类，真正体现了新课标中知识来源于生活，来源于学生的对世界的认识。

师2：新课后的练习和欣赏也让学生切实体会到“生活离不开数学”，“生活中处处有数学”，从而认识到数学学习的重要性和必要性，进一步培养孩子学习的兴趣。

师3：在徐老师执教的课堂里，徐老师大胆地让学生先画一画，再从对学生的提问、回答中提出质疑，理解什么叫做两条直线互相平行。在教授“同一平面”这一知识时，徐老师通过提问：刚才你们是把这些直线画在哪里？学生回答：是画在白纸上。这时徐老师引出：像在这样的研究范围内，在数学上称为“在同一平面内”。

师4：在徐老师执教的课堂教学中，注重对学生自主探究意识的培养。首先，在学生画完两种直线的位置关系后，选取不同情况贴在黑板上进行分类，并及时询问他们分类的依据是什么。在学生回答的基础上，引导学生继续对于画斜的两条直线进行观察：“难道它们真的不相交吗？”使学生自然而然地从直线的性质上去分析(直线可以两端无限延长）如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识，教学难点得以突破。

师5：对两条直线互相垂直的理解时，从两条直线相交形成四个角出发，继而从引出直角的过程中来让学生理解：“垂直”“相交”的一种特殊情况，避免了学生在课后对于垂直是相交还是模糊理解的记忆，真正体现了让学生主动探索，解决问题的教学理念，体现了以学生为主体，教师组织者的教学理念。

师6：:板书设计上，徐老师也很有特色，是这节课的亮点，看似漫不经心的任意板书，其实都是老师的刻意安排，在课堂中，师生共同把两条直线的位置关系进行归类，清晰明了。板书的设计成了这节课的着眼点。

师7：徐老师以分类为主线，从学生的实际出发，引领学生主动参与学习，主动探究。在探究的过程中，学生得到了主动的发展：学生的知识技能、数学思考、解决问题、情感态度、等方面都得到发展，特别是完成了空间想象能力的培养和探索精神的发展。值得商榷和探讨的地方：个人认为徐老师对此教材部分内容的处理不够科学和恰当。

师8：徐:老师《垂直与平行》这节课教学目标明确，设计巧妙，本节是起始课。概念比较多，是在低段基础上空间图形的升华，相对来说不是很好上，徐老师备课很扎实，但是也要备学生，学生没有按照预想配合，整节课前面很耗时，后面就快了很多，要强调在一个平面内不平行就相交，垂直是相交的特殊情况，还有就是引课时像其他老师说的可不可以先讲相交，后介绍平行可能会好一些，另外，这节课平行线间的垂线段处处相等可适当引入，便于后续的学习。

师9：徐老师让学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置，同时学生的空间观念、思维能力得到了充分的发展，还培养了学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。

师10：从整个学习探究过程中看，徐老师能够给予学生充分的活动时间，始终鼓励学生在已有的知识经验基础之上自己去发现、自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不断激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生可以最大限度地参与到探索新知识的过程中。