课    题：用尺规作角(北师大_2012年12月版数学七年级下_P55-P57)

授课教师：孙永红(兰州市城关区金城关回民中学₇₃₀₀₄₆)

课    型：新授课

教材及学情分析：

本课时学习的主要内容是用尺规作图法“作一个角等于已知角”、“做一个角等于已知角的和、差、倍”。是在七年级上册学过的“用尺规作一条线段等于已知线段”的基础上，学习“用尺规作一个角等于已知角”，要学会用规范的尺规作图语言加以叙述，给出了尺规作图的范例。在内容的呈现上，综合考虑了学生年龄状况、认知特点，以及培养几何直观、数学推理能力的需要，力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动平台。

经过上一学期的新教材学习，学生已初步适应了各种学习方式和教学方法，尤其本节课之前已学习过用尺规作已知线段，学生对尺规作图的运用已有一定的基础，学习本节课难度并不太大。七年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力比较弱，空间观念属初步建立阶段，但学生的好奇心强，思维单纯，可塑性强。

教学目标：

知识能力

1、会用尺规作一个角等于已知角，进一步发展作图能力和有条理的语言表达能力.

2、能够通过学习，学会作一个角等于已知角，并能将实际问题抽象成数学问题，进而去解决问题.

过程方法

通过交流与实际操作，体会如何利用尺规作一个角等于已知角，培养抽象思维过程.

情感、态度、价值观

创设现实情境，通过实际问题使学生了解作一个角等于已知角的必要性，培养学生的学习兴趣，进而激发学生的求知欲.

教学重难点及方法

教学重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述

教学难点：作图方法及作图语言的掌握

教学方法：示范、引导；交流、操作

教学用具：作图工具

教学流程设计

教师指导

提出问题→新课探究→拓展练习→小结与作业

学生活动

引起兴趣及好奇→探究作图过程及作法→学生练习巩固→总结作图过程，作业巩固

教学过程

一、提出问题

1、怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?

已知线段a,b,c,作一条线段m,使m=a+b-c.

回忆以前学过的知识点“做一条线段等于已知线段”，完成本题.

（设计意图：本节课课前这样设计是把以前所学的用尺规作线段的知识进行回顾整合，转化为学生的数学技能，同时，为这节课的学习创造了热烈轻松的气氛。）

2、课本第55页图2-24及提供的现实情境，提出问题，引起学生探究新知的好奇心.

讨论应如何解决这个问题，并用自己的语言描述作法及这样做的理由.在C点可以作一个角等于∠AOB.

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活”，并学会从实际事物中抽象出几何模型。在问题(2)的讨论中，引发了冲突，从而自然导入了新课。)

二、新课探究

1、课本第55页“做一做”：

利用尺规，作一个角等于已知角.

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

老师引导学生分析讲解，并在黑板上进行示范.

随老师在练习本上画图.

一边听，一 边随着老师的引导讲解一起作角.

讨论交流，回答老师的提问，并口述作法，听取老师的讲解纠正.利用量角器进行度量，比较所画图形是否符合要求.

2、利用尺规作图完成本节课开始时提出的情景问题.

独立完成本题，并尝试叙述作法并说明理由.

(设计意图：通过解决问题对所学知识加以巩固、实践和运用，本问题的设置培养了学生的发散性思维。题中以点C为顶点、以BC为边作与∠DAB相等的角有两个。)

三、拓展练习

1、用尺规作一个角等于已知角的倍数.

已知:∠AOB.

求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.

学生讨论交流后画出图形，老师纠正后师生共述作法.

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。)

2、用尺规作一个角等于已知角的和.

已知：∠1，∠2.

求作：∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2.

独立完成本题，并尝试叙述作法

3、用尺规作一个角等于已知角的差.

已知：∠1，∠2.

求作：∠AOB,使∠AOB=∠1-∠2.

请比较以上作图方法的异同.

独立完成本题，并尝试叙述作法.

尝试说明以上作图方法的异同后，听取老师的讲解纠正.

(设计意图：通过解决问题对所学知识加以巩固、实践和运用，特别是学生活动3的设置培养了学生的发散性思维。题中以点B为顶点、以BC为边作与∠DAB相等的角有两个。)

四、课堂小结

今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角和有关的一些基本作图. 你能把这节课的收获说出来和大家一起分享吗?

在学生充分思考和回答的基础上，教师归纳：

⑴作一个角等于已知角，先画一条射线得到角的一边，再用尺规画出另一条边即可.

⑵在作角的和差倍时，实际上是在角的外部或内部继续作一个角等于已知角.

(设计思路：培养学生自我总结、自我评价的能力，学会把零散的知识点进行整合优化，完善自己的知识构建。)

课外作业

课本第57页习题2.7第1题.

板书设计

§2.4用尺规作角   作一个角等于已知角

作一个角等于已知角的倍数

作一个角等于已知角的和差