授课教师姓名

胡建

学科

数学

教龄

16

微课名称

一次函数图象和性质

视频长度

分秒

录制时间

2019年10月

知识点来源

学科：    数学      年级：八年级 教材版本：  人教版  

知识点描述

通过数形结合的方法直观演示，探究一次函数中常数k、b与直线的位置关系

预备知识

听本微课之前需了解的知识：无

教学类型

讲授型、直观演示型

适用对象

八、九年级学生

设计思路

一次函数的学习是学生首次接触运动变化的思维方法。学习一次函数前，学生已初步体会了函数的研究方法，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。但是当函数的图像和位置受到k、b两个常数的共同影响时，一向习惯定式思维的学生在进入运动变化思维时，显得困难重重。因此，在具体的学习过程中学生一时难以把它抽象成“数形的对应关系”，并把这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中，所以设计了这个微课。其思路是：通过k、b的值的大小情况的四种分类，渗透分类讨论的数学思想，然后利用几何画板工具分别展示这四种情况，学生观察函数表及图象的变化规律，分析数据得出结论，渗透数形结合及从特殊到一般的数学思想，加深理解，从而达到为教师教学或学生学习时创设一个直观、形象、生动的情景，使得抽象思维形象化，使学生轻松愉快地接受知识。

教学过程

内 容

时间

一、片头

（30秒以内）

大家好，本节微课重点是用数形结合的方法探究一次函数中k、b的值与直线的位置关系， 能使我们更直观、形象、生动的看到一次函数图象的变化情况，帮助我们进一步理解一次函数的图象和性质。

25秒

二、正文讲解

（8分钟左右）

第一部分内容：

首先，我们用分类讨论的思想，将一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的取值范围分为四种情况：

分别是：1. k＞0，b＞0；2. k＞0，b＜0；3. k＜0，b＜0；4. k＜0，b＞0；

  35 秒

第二部分内容：

接下来，我们改变k、b的取值。请先观察解析式及表中数据的变化，再通过观察图象、分析数据得出相应的结论。

第一种情况：当k＞0，b＞0；直线经过一、二、三象限，从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

第二种情况： 当k＞0，b＜0；直线经过一、三、四象限，从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

第三种情况： 当k＜0，b＜0；直线经过二、三、四象限，从左到右呈上升下降，y随x的增大而减小；

第四种情况： 当k＜0，b＞0；直线经过一、二、四象限，从左到右呈上升下降，y随x的增大而减小。

 205 秒

第三部分内容：

另外，我们通过以上观察与探究发现，直线y=kx+b（k≠0）与y轴的交点的纵坐标就是b的值。

 40秒

三、结尾

（30秒以内）

授课完毕，谢谢聆听！

5秒

自我教学反思

新课程标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容。在整个课程中，我不是将信息技术作为简单的教学演示工具，而是作为教师和学生探究数学的奥秘，表达数学思维、思想方法、探索精神，获取大量相关资料的工具。

设计中，我有力地整合了教材，充分的利用了信息技术教学手段，借助几何画板强大的操作功能和演示功能，使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形、发现规律、掌握性质，让学生获得的是真正的数学经验，而不仅仅是数学结论。