教    材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册14.2.2 正比例函数的图像和性质。

设计理念

所谓“三部五环”教学模式，就是按照“教学设计问题化，教学过程活动化”理念要求，以问题为载体，活动为依托，以最大限度地调动学生的学习主动性、培养自主探究能力和创新意识为目的，此模式旨在优化课堂结构、提高课堂教学效益，整个课堂教学过程划分成“问题、诱思、活动”三个部分，而所有这些部分的课堂实施需要五个环节，即：导课、探课、练习、结课、作业，这五个环节构成了课堂教学的基本流程，同时也支撑起课堂教学的基本架构，是建构课堂教学的部件和要素，在教学流程设计中，以“问题情境”、“师生互动”、“设计意图及媒体运用”三栏并行；在课堂教学活动进程中，以“创设情境，导入新课——诱思探究，获取新知——变式训练，巩固新知——全课小结，细化新知——推荐作业，延展新知”等五个有层次梯度的活动序列展开。

学情分析

在学习正比例函数的图像和性质以前，学生已经学习了函数的定义，函数的图像及函数的三种表示方法，还有正比例函数的定义，学生初步掌握了函数图像的画法，了解了常见的一些函数的图像。

教材的地位和作用

 正比例函数是最基础的函数，是后续学习一次函数的图像生性质的基础，学好它非常重要。

学

习

目

标

知识与技能

1、会画正比例函数图像；

2、掌握正比例函数的图象和性质。

过程与方法

通过画函数图象的一般方法，采用列表、描点、边线画正比例函数的图像，再从中研究正比例函数的图象征和性质。

情感、态度与价值观

渗透数形结合的思想，培养学生多种途径解决实际问题的思维方式。

教学重点难点

重点

正比例函数的图像和性质。

难点

正比例函数的图像和性质。

教学方法

以“尝试指导，效果回授”教学法为主，教师指导法为辅。

学法指导

构建师生合作的教学模式，创设问题情境，引导学生自主探究，通过学生自己画正比例函数图像，自己总结正比例函数y=kx(k≠0)的性质，培养学生的总结概括能力，从而学生锻炼学生的思维能力，让学生从探索中发现规律、掌握方法，再从感性到理性认识的过程。

教学资源

多媒体课件，电子白板。

教

学

流

          程

活动流程

活动内容及目的

活动一 ：创设情境，导 入新课

从回顾已学的本章学习的函数知识，感受数学普遍存在的联系，提出挑战问题，激发学生学习的主动性。

活动二：诱思探究，获  取新知

在同一平面直角坐标系中，别作出两个不同的函数图像，观察它们的图像，找出它们的异同点。

活动三：变式训练，巩固新知

反馈练习，加深对正比例函数图像性质掌握和理解。

活动四：全课小结，内化新知

回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。

活动五：推荐作业，      延展新知

复习巩固所学知识，并为下一节课学习一次函数打下基础。

教          学          程         序

问题与情境

师生互动

媒体使用与设计意图

活动一：创设情境，导入新课（5-6分钟）

问题一：你还记的正比例函数的概念及解析式；

问题二：假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t(秒)的关系如图所示，请你判断下列说法的正误，并说明理由。

a) 甲比乙先出发；

b) 乙比甲跑的路程多；

c) 甲、乙两人的速度相同；

   d)    甲先到达终点。

                S(米)

                  甲    乙

                           T(秒)

解：a)、b)、c)错误，d)正确。

【教师行为】

1、引导学生回忆正比例函数的概念及解析式；

用幻灯片出示问题二，学生先思考，自己解答，然后师生共同解答问题，在学生解题过程中，教师引导学生利用数形结合的方法解决实际问题的方法。

【学生行为】

（1）在教师的引导下，学生回忆已学过的知识；

2、学生在自己理解的基础上，独立完成问题二，

3、学生体会数形结合的思想。

【媒体应用】

1、用多媒体课件出示正比例函数的概念和一般解析式；

2、用幻灯片先出示问题二，然后出示图像，再依次出示四个问题。

【设计意图】

明晰正比例函数概念及解析式，体会数形结合的思想。

活动二：诱思探究，获取新知（10-12分）

问题：

（1） 我们知道了怎样用解析式表示正比函数及如何画函数图像，你能否在同一平面直角坐标系中画出y=2x,y=-2x的图像吗？

（2） 通过画y=2x,y=-2x的图像，你能总结出正比例函数的性质吗？

（3） 经过原点与（1、k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数图像时，怎能样画最简单？为什么？用两点法画正比函数图像y=kx(k≠0)图像的步骤是什么？

【教师行为】

1、教师让全体学生在事先准备好的坐标纸上，用列表、描点、连线三步画出y=2x和y=-2x的图象，并安排一名学生板演，教师用幻灯片演示结果；

2、教师进行点评；

3、教师引导学生观察y=2x,y=-2x的图像，进而引导学生总结正比例函数的性质；

4、引导学生总结两点法画正比例函数的图像；

【学生行为】

1、在教师的引导下，通过画y=2x,y=-2x这两个正比例函数的图像，并试着自己总结正比例函数的性质，培养自己的概括总结能力；

2、用两点画正比例函数的图像，理解简化方法画正比正比例函数的图像。

【媒体应用】

1、教师用多媒体课件出示y=2x,y=-2x函数的图像；

2、在学生总结的基础上逐步出示正比例函数的性质，引导学生在理解的基础上识记；

3、课件出示用两点法画正比例函数图像的步骤。

【设计意图】

1、通过画y=2x,y=-2x的图像，从而比较两函数图像的不同，引导学生总结出正比例函数y=kx(k≠0)的性质，加深对正比例函数性质的理解，为后面学习一次函数打下基础；

2、通过问题（3）让学生进一步理解正比例函数的图像，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，并能体会数形结合的思想，体会数学中的美。

活动三   变式训练，巩固新知（20-21分钟）

题组一：基础练习 

1、在同一平面直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：

（1）y=3x

（2）y=-3x

2、观察你所画的正比例函数y=3x与y=-3x的图像，回答下列问题：

①y=3x的图像是 ，它经过 点，图像经过第 象限，y随x增大而 ，从左向右成 趋势。

②y=-3x的图像是 ，它经过 点，图像经过第 象限，y随x增大而 ，从左向右成 趋势。

归纳：

①正比例函数y=kx的图像是一条经过 的 ；

②当k＞0时，直线经过 象限，y随x增大而 ；

当k＜0时，直线经过 象限，y随x增大而 ；

③画正比例函数的图像可以用 法画，通常选择点（ ， ）与点（  ， ）即可。

题组二：变式训练

１． 函数图像经过原点，则b＝ 。

２． 直线经过二、四象限，则k的取值范围是 。

３． 直线经过三、一象限，则m= 。

４． 点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则 （填＞、＝、＜）

５． 正比例函数

①若y随x增大而增大，求k的取值范围；

②若y随x增大而减小，求k的取值范围

题组三： 拓展运用 

1、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图像上，

（1） 求k的取值范围；

（2） 若点（-1,m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值；

（3） 若A（）B（）C（1,）都在此函数图像上，试比较、、的大小关系。

2、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4

（1） 写出y与x的函数关系式样

（2） 用两点法画出函数图像；

（3） 设点（a,-2）在这个函数图像上，求a的值域

（4） 如果x的取值范围是，求y的取值范围。

【教师行为】

1、题组一画正比例函数的图像，让学生熟练掌握用列表，描点，连线的方法画正比例函数的图像，在此基础之上运用正比例函数的性质。

【学生行为】

学生通过自己画图，填空，运用所学知识。

【教师行为】

2、变式训练加强了学生对本节课知识的灵活运用，达到举一反三的效果。

【学生行为】

学生通过变式训练能够灵活掌握所学知识，加深对所学知识的理解和运用。

【教师行为】

3、拓展运用试题为优等生学生的学习提供了空间，提高了他们的数学水 平，体现了不同的学生学不同的数学，不同学生在数学学习中都有所发展。

【学生行为】

通过拓展运用的训练，为学生在以后及中考的复习打下了坚实的基础。

【媒体应用】

用幻灯片出示练习题，然后相机出示练习题答案；

【设计意图】

1、通过不同梯次的题组训练，使 不同的学生在本节课上都有所收获，更好地掌握正比例函数图像和性质；

2、通过不同的练习，突出了本节课的重点，突破了难点；

3、通过互相帮助，体现同学之间团结互助的精神。

活动四：全课小结，内化新知

1、对自己说,你有什么收获?

2、对老师说,你有什么疑惑?

3、对同学说,你有什么温馨提示?

概括小结：教师引导学生总结本节课的内容，本节课通过学习正比例函数图像和性质，掌握了 当K＞0，图像经一、三象限，Y随X的增大而增大，K＜0,  图像经二、四象限，Y随X的增大而减小及如何求解正比例函数的解析式。

【教师行为】

1、教师先让学生自己总结，其他学生补充；

2、然后在学生总结的基础之上大屏幕出示本节课的主要内容。

【学生行为】

1、通过学生自己对本节课知识点的总结和概括，培养学生归纳能力；

2、通过学生的总结，让所有学生明白本节课所学的内容。

【媒体应用】

用幻灯片出示本节课的知识点。【设计意图】

通过总结使学生熟练掌握本节课的知识，由感性认识到理性认识。

活动五   推荐作业，延展新知（2分钟）

1、必做题：

教科书120页习题1、2、8题

2、选做题：

（1）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这市场购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后的剩余现金为元，试写出与之间的函数关系式，指出自变量的取值范围并画出图象．

（2）已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上. 

【教师行为】

教师布置作业：

1、必做题的完成，有利于学生控固所学知识；

2、选做题提升了中等学生的数学技能，为中考打下的基础。

【学生行为】

学生记录并认真完成。

屏     幕

【媒体应用】

课件出示作业要求，学生记录。

【设计意图】

巩固本节课所学的知识，及时差补缺漏、反馈补救，并为下节课的学习做准备．

板书设计

14.2.2正比例函数的图像和性质

正比例函数------过原点的直线-{

k>0 一三象限，y随x的增大而增大

K<0 二四象限，y随x的增大而增小

例题、练习题解题分析及过程

学生练习

教学反思