在学习10以内数的认识时，没有组成和分解，怎样帮助学正确、熟练计算10以内数的加减法？

传统教材在学习10以内数的认识时，有一个非常重要的内容，就是数的组成和分解，如，5和1组成6，4和2组成6，3和3组成6；6可以分成5 和1，6可以分成4和2，6可以分成3和3。通过实际操作后，要求学生能熟练地背诵，作为计算10以内加减法的基础。计算4＋2＝？要求学生回答：因为4和2组成6，所以4＋2＝6。

10以内数的组成和分解来源于1953年我国翻译出版的前苏联教育部批准的普乔柯著《小学算术教学法》，在该书中讲到10以内数的教学，提出认数教学有四个层次，最后一个层次是教给学生数的组成，并且指出数的组成是10以内加减法的思维支柱。普乔柯的这种观点在我国影响非常大，建国以来的小学数学教材，都非常重视这部分内容。我们认为数的组成和分解就是数的“合”和“分”，和加减法的含义是一样的，两者不是因果关系。不必要在10以内数的认识时先学一遍组成和分解，更不需要让学生机械地背诵，可以和学习加减法结合起来，合就是加法，分就是减法。在新教材的第三单元加减法（一）有很多有关数的“合”和“分”的练习。如“小猫吃鱼”练一练的第4题，有关“ 5”的合和分，“猜数游戏”练一练中的第4题，有关“6”“7”的分和合；“有几只企鹅”中的试一试，就是有关“8”和“9”的分和合；“分苹果”中的练一练，就是有关“10”的分和合，这些都是练习加减法的一种形式。

10以内加减法是数学的最基础的知识，在日常生活中有着广泛的应用。必须要达到正确、熟练。在《标准》中对这部分内容提出了明确的要求。不仅要求计算正确，而且提出速度要求，到第一学段结束时，每分8～10题。怎样达到这一基本要求呢？关于怎样达到“算法的熟练化”，华东师范大学孔企平教授在《小学儿童如何学数学》一书中，提出：“从建构事实到提取事实”的途径。孔教授首先介绍了一个术语：“数学事实”。“数学事实是指一些头脑记忆中已有的数学正确结论。数字性事实是指一种特殊性的数学事实，它指的是那些经常用到的和、差、积、商等学生应该要记住的数值（如：4＋3＝7，7×8＝56）。乘法口诀就是一些数字性事实。基本口算也是这样数字事实。在一定程序上，练习基本口算就是掌握和记忆这些数字性事实的过程”。孔教授在谈到小学生如何形成计算技能时指出：“初学加减法的儿童，一般使用建构事实的方法，例如，当一个学龄前儿童被问到5加3等于多少时，他会先数出5（用手指或豆子），再数出3，然后从头到尾数一次。

至于小学一年级新生，他可能会采用一个稍微有效率的策略称为“由最大数数起”，即“继续数”的策略。这种方法，我们称为构造事实”。孔教授还谈到：“渐渐地，经过低年级的学习，学生们会愈来愈不去使用数数等构造事实的策略，而常常采用提取记忆的方式。比如说，我们问一个二年级的小学生，8＋9等于多少，他会根据记忆直接回答上述问题，这种方法称之为提取事实。”根据我几十年的教学实践和研究，我是同意孔教授的看法的。为此，对如何使学生熟练计算10以内加减法提出以下建议：

1．动手操作，建构事实

我们要从情境出发学习运算，不要一开始就大量进行符号运算，这样做，不利于学生建立数学概念。我们要通过问题情境和动手操作，使学生了解加减法的含义。在初学计算时，一定要让学生动手操作，如，3＋2＝？先摆3个圆片，再摆2个圆片，合起来是5个圆片，由逐一计数渐渐过渡到按群计数。特别对学习有困难的同学，要拉长这一段时间。然后逐渐脱离实物，但在遇到困难时，头脑中可以呈现一幅摆实物的表象，再计算出得数。这样做，看来很低效，但实际上是发展数学思维的基本途径，在计算教学中的操作活动，有利于发展学生的数感。

2．采用形式多样的练习，便于提取事实

运算技能的形成，是需要一定数量的练习的。根据低年级儿童的特点，要采用多样化的练习形式，使学生在愉悦的氛围中进行学习。卡片口算可以作为经常性练习，但练习时间和数量应适当。还可以组织一些游戏，如手指游戏，“我出1”“我出5”。“合起来是6”。又如猜数游戏，这一堆圆片有6个，我用手指盖住一部分，露出的部分是4个，猜一猜，我盖住了几个。利用扑克牌做计算游戏；还可以使练习赋于情境化，调动学生练习的积极性。如“摘苹果”“小马过河”“小小邮递员”等活动，儿童是非常喜欢的。通过练习，逐渐记住这些得数，以便随时提取。

3．尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力

一年级新生由于生活背景和学前教育的不同，对加减法的理解和计算能力都存在一定的差异。教师要尊重这些差异，根据实际情况，安排教学内容和进度。要因材施教，特别要关注学习有困难的同学，维护其自尊心和自信心。学生计算能力的发展是一个循序渐进的过程，10以内口算能力的培养不能一蹴而就。因此在初学10以内加减法时，对计算速度不宜提统一的目标，不宜过早搞速算比赛，这样排出名次，会挫伤一部分学生的学习积极性。对学习有困难的同学，应允许有一个逐步提高的过程，教师应给予针对性的具体帮助，千万不要长时间的课外补课和做题，使其产生厌烦和焦虑情绪。主要在课堂教学中多加关注，还可以采用同学之间在平等和互相尊重的基础上进行互助。必要时在征得他同意的基础上，课下留很短的时间进行个别辅导，在辅导时，也要根据儿童生理和心理特点，采用多样的方式，有针对性进行辅导，要看到这部分学生的点滴进步，及时给予真诚的鼓励，使他们体验到成功感，树立学习的自信心。

怎样组织学生自主探索，合作交流学习“20以内进位加法和退位减法”的计算方法？

20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识，不仅在日常生活中广泛应用，也是以后学习多位数四则计算的基础。例如一道多位数加法，就是由若干个20以内加法组成的，能否正确、熟练计算20以内加减法，将影响以后的学习。所以《标准》对这部分内容，提出了明确的目标，除了要求正确计算外，还提出了速度的要求：在第一学段结束时，达到每分8～10题。

20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些，学生要掌握一定的方法。这些方法都和我们采用的十进制计数法有关，把20以内进位加法和退位减法转化成10以内加减法。因此，我们要组织学生联系生活实际和已有知识，自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法。在这一过程中，由于每个学生的生活背景和个性差异，每个学生想出的方法会不尽相同的，这就会产生算法多样化，由此可见，算法多样化是独立思考的必然结果。那么，怎样组织学生自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢？

1．首先要敢于放手，给学生探索思考的空间

过去我们教学20以内进位加法和退位减法时，先要有一些准备题，课堂教学时，在检查复习环节作好铺垫。如学习20以内退位减法，必然要复习9＋（ ）＝11这样的内容，就是为“用加算减”打下基础，这样的教学，只能产生一种算法，即，11－9＝？想：9加几等于11，9加2等于11，所以11－9＝2。然后进行这样程式化千篇一律的叙述口算过程的训练。其结果必然变成枯燥的计算操练，扼杀了学生的创造性和思维能力。因此我们首先要敢于放手，创设问题情境后，放手让学生去自主探索，不加任何提示和铺垫。如新教材创设了“小白兔买铅笔”这个拟人化的故事情境，学生面对要解决的问题，列出算式15－9后，教师应让学生借助小棒进行独立思考，再在小组交流自己怎样算出得数的。有的学生可能一根一根地减，得出6根。这种方法，虽然并不高效，是他经过思考想出来的，应当给予肯定。有的学生利用已有的知识，“把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6”。也有的学生“把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6”。也有的学生可能会用加法计算减法“9＋6＝15，15－9＝6”。如果没有一个小组想出这种算法，教师也不要勉强非要让学生说出这种算法，这样学生会挖空心思地说出很多不是思考策略多样化的算法。这时，教师可以根据情况，你认为需要，可以以合作者的身份，介绍这种算法，供学生选择。如果认为没有不要，不介绍也可以，不见得书上列举的算法，都要展示给学生。有时，学生可能出现书中没有的算法，仍以这道题为例，学生说：“15－10＝5，15－9＝6”。他是根据已有知识进行推理的，也是一种思考策略，教师也应予以肯定。

2．组织交流，由学生选择自己喜欢的方法

在小组交流的基础上组织全班交流，可以以小组为单位，由小组代表发言，用小棒进行演示，组内人员可以进行补充。在进行全班交流时，要鼓励小组代表勇于发表自己的意见，更重要的要组织其它小组善于倾听别人的意见，发表与别人不同的想法，在倾听过程中，还要反思自己的想法，真正起到交流的作用。在此基础上，由学生自主选择自己喜欢的方法，教师不要硬性规定哪一种方法最好。有些方法是分不出什么高低的，如教材中第二、三种方法，有时因题制宜，因人制宜，如11－2，一个一个地减也很快，11－9，一个一个地减就太费劲了。有的学生喜欢记住几道题的得数，其它的题进行类推，也是可以的。如，他知道9＋9＝18，推出9＋8＝17，他知道16－8＝8，推出16－7＝9，16－9＝7，也是一种很好的解题策略。如果有的学生老是停留在低效的一个一个减的计算上，教师可以善意地帮助学生总结经验教训，为什么总是比别人算得慢，而且还容易算错，使他心甘情愿地接受别人的方法，培养勇于反思的良好学习品质。

3．寻找规律，提高计算技能

要想提高20以内进位加法和退位减法的计算能力，除了采用多样化的练习方式外，还可以让学生找规律，如9加几的题目，让学生从小到大竖行排列，算出得数，9＋2＝11，9＋3＝12，9＋4＝13，9＋5＝14，9＋6＝15，9＋7＝16，9＋8＝17，9＋9＝18。让学生找一找得数个位上的数与要加的数有什么关系，学生发现“少1”，再让学生回忆计算的过程，因为把要加的数中抽出“1”和9凑成10。又如，让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特点，学生列举出下面各题：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5＝9，15－6＝9，16－7＝9，17－8＝9，18－9＝9。学生发现相减的两个数个位上的数相差1。当然，这样的规律不宜找得过多，也不要求每个学生都掌握。