《倍数与因数》单元知识点与易错点分析

一、数的世界

 

知识点：

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

2、 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

 

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的。

 

易错点及指导方法：

1、在找自然数时，学生们会经常忽略0的存在，所以一定要通过具体的例子，让学生复习0的意义（0表示起点、0表示没有，0是正负数的分界点……），从而明白为什么0也是自然数。

2、整数包含的范围要大于自然数，因为学生在生活中接触到的关于负整数的知识还比较少，所以在进行归类时经常会漏掉负整数。教师在教学是应该通过数轴的演示、温度计的展示等让学生们明白整数包含的范围，使学生从心里对整数的包含范围有一个感性的认识，分类时就不容易漏掉。

3、倍数和因数研究时只在非零自然数范围内，因此教学中应该特别注意教师教学语言的准确性，举例时就不要再与0纠缠，免得引起学生认知上的误解。

4、倍数和因数是相互依存的，不能单说一个数是因数或倍数，教学中要通过举例、判断、填空等形式对学生强化这一知识点，以达到认识上的牢固印象。

 

探索活动（一）2，5的倍数的特征

 

知识点：

1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、 5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3 、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

 

补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，同时是2、5的最小倍数是10 。

 

易错点及指导方法：

1、在学习2、5的倍数的特征时一定要让学生亲身经历找倍数、发现规律的过程，这个过程教师一定不能替学生完成，更不能省略，否则灌输或死记硬背得来的知识学生在应用时肯定会概念不清。

2、偶数和奇数的判定标准是以这个数是否是2的倍数来确定的，为了和后续学习中的质数与合数加以区分，教学奇数、偶数时一定要通过具体的例子，多让学生判断，并说出判断的依据，概念一定要准确、清晰。

3、同时是2和5的倍数的特征也必须通过学生自己的探索发现，这样得来的知识才会牢固。教师可以引导学生进行探索和对比，最终发现特征，切忌包办代替。

 

 

探索活动（二）3的倍数的特征

 

知识点：

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、 能判断一个数是不是3的倍数。

 

补充知识点：

1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3 、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

 

易错点及指导方法：

1、3的倍数的特征与2、5倍数的特征不同，根据前一节知识的经验学生会想当然觉得应该从个位数的特征入手来发现特征。这一点可以让学生自己去尝试，当他们遇到困难时，自然会想到改变思路，通过多次尝试也许就会有学生发现规律，这样得到的知识必定记忆深刻，也能激发学生的创新思维。如果实在发现不了，教师可以适当点拨再让学生去验证、总结规律。

2、同样的知识点，在归纳同时是3和5的倍数的特征和同时是2，3和5的倍数的特征时也一定要让学生亲身经历探索的过程，这样才能保证在应用时学生头中的概念特征是清晰的，解题方向自然不会出错。

 

找因数

 

知识点：

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

 

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

易错点及指导方法：

一个数的因数的个数是有限的，但学生在找因数时经常会出现找不全的现象，这就要求教师在教学中教给学生正确快捷的方法：找因数时可以结合乘法，依次找出这个数与1、2、3、4……相乘时的另一个因数是谁，遇到重复时就停止，然后分组来写，就不容易漏掉。

如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，那么36的因数就有：1,36,2,18,3,12,4,9,6这样分组找、分组写就不容易遗漏。

 

找质数

 

知识点：

1、理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、 判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

 

易错点及指导方法：

 1、质数的判定因为要依据因数的个数，所以必须对前面所学习的找因数的方法掌握的很牢固才行。另外可以通过列举让学生明确20以内的质数都有哪些，并将这些质数熟记于心，再判断稍微大一些的数是否是质数时就可以用20以内的质数去试除，如果能整除就可以判断出这个数是质数。

2、最小的质数是2而不是1，一定要通过找因数的方法让学生自己来判断。

 

数的奇偶性

 

知识点：

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数        奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

 

易错点及指导方法：

1、数的奇偶性重在解决实际问题，目前教材中呈现了例子也都比较简单，但是在面对实际例子时一定要通过“列表”或“画示意图”来发现规律，不能想当然。

2、实际练习时会遇到一些让学生通过计算发现奇数、偶数相加或相乘奇偶性变化的例子，让学生通过举例法来发现规律即可，不必记上面总结的公式。