12   界石中学   于进敏

在新授“截一个几何体”时，立方体的截面形状是一个难点，有三角形，等边三角形，长方形，正方形，梯形，五边形，六边形，多种多样的截面形状，学生感到既抽象又难以理解，本节课，为各小组准备了土豆和刀，先引导各小组切出一个立方体来，让学生先截一个角，有的小组的学生兴奋的说:我截出了一个三角形，其他小组的成员也兴奋地说：我们也截出了一个三角形，接着我要求他们找到三个面的对角线，切下去，问同学们：看到了什么？有的小组说截面形状是等边三角形，有的小组说：怎么我们截不出来，有的同学马上到他们小组，说：我来截给你们看。这样学生讲学生听，每个学生脸上都带着喜悦的惊奇的表情，接着又要求他们横切竖切，全班学生都激动地说：看到了正方形，又要求他们从一个点出发，经过五个面切，一个小组截出来，另外的五个小组截不出来，我就先请截出来的那个小组的同学给大家演示，这个学生的数学成绩不是很优秀，但他的动手能力很强，对他本节课的表现，我给予表扬赞美，我发现他一节课都情绪高昂，最后我要求他们从上个面出发，经过每个面切下去，得到了六边形，最后，问：能否得到七边形的截面，小组讨论热烈，有的说能，我就请他切切看看，最后说截不出，我就引导学生立方体有几个面，学生说六个面，我说：既然只有六个面，那就最多只能得到六边形，无法得到七边形。通过这节课，由学生自己动手，生动形象地在脑中形成了立方体的各种截面形状，整节课充满了民主和谐，学生主动思考，主动发现，主动探讨，非常成功

13   林彩霞

在确定位置一节中,

[师]：同学们，今天大家都学得很好，老师有句话要送给大家，这句话的每个字就在下面的这段文字里，分别是（2，8）（9，8）（3，7）（10，3）（6，2） ( 7, 2 )。

8	有	人	说	：	浮	云	只	有	生	于
7	伟	丽	需	青	山	之	侧	，	才	能
6	成	就	它	飘	逸	与	婀	娜	；	明
5	月	只	有	有	于	广	袤	的	蓝	天
4	之	中	，	才	可	以	显	示	它	的
3	清	纯	与	多	姿	；	而	人	只	要
2	置	与	刻	苦	与	勤	奋	之	中	，
1	才	能	成	就	自	己	的	理	想	。
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

  

 

 

 

 

[生]：人——生——需——要——勤——奋。

[师]：是的，就是这句话，老师希望你们能勤奋学习，勤奋生活。

像这样的教师寄语，学生在情感领域的目标积极反应课堂教学过程，乐意接受情感教育，既在教学过程中巩固了新知，又着眼学生的发展与未来，具有导向作用。

14  二次函数与一元二次方程的延伸 

文登二中   毕建永

初四第二章第七节讲的是二次函数与一元二次方程。主要讲了两个方面问题：一是用方程的方法研究二次函数图象与x轴交点个数以及交点求法问题；二是用图象的方法求方程的近似根问题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。

例1：当x为何值时，不等式x²+5x−6>0 成立？

 先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。

引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系？能否借助函数图象解决这个问题？

仅这一句话，就让学生恍然大悟。

教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x²+5x−6与x轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。

例2：已知二次函数 y= x²+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程  1/4x²+(m+1)x+m²+5=0的根情况。

此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x²+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x₁-1）(x₂-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。

教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x²+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢？

学生结合图象发现，y= x²+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△=（m+1）²-(m²+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。

简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。

例3：判断方程 –x²+5x-2=2/x的正根的个数

这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。

把左边的二次函数y=–x²+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。

 感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。

15    通过例题引申培养探究能力

                          文登二中    毕建永

     六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：

在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号？

思考：

（1）    如果小颖说出三个数的和是75，你能求出这三天分别是几号？

（2）    如果小颖说出三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号？

以上问题学生解决起来并不困难，如果到此为止，那就失去了引导学生进一步探索问题的最佳时机。学生会觉得数学太没意思了，没有吸引力。为此，我借着学生刚刚解决一个问题的兴奋劲，及时引出如下探究性问题：

在如图所示的月历中，用一个3×3的正方形的方框，在月历中圈出任意3×3个数 .观察这九个数的特征, 探究下面的问题:

一	二	三	四	五	六	日
6 13 20 27	7 14 21 28	1 8 15 22 29	2 9 16 23 30	3 10 17 24 31	4 11 18 25	5 12 19 26

a	b	c
d	e	f
g	h	j

 (1)如果从左下角到右上角的对角线上的3个数字的和为45,那么这九个数的和是_______;在这九个日期中,最后一天是几号__________;

(2)设圈出的这九个数的总和是y,最小的数是x,那么与用x的代数式来表示y的式子是__________________；

（3）在这个月历中,能否圈出总和是171的九个数?如果能,请指出这九天中最后一天是几号? 如果不能,请说明理由并推测在下个月的月历中能否圈出？在圈出的数中,最后一天是星期几？

（4）你能否再提出一个探究的问题？

这种引申性改编，让学生既感到新问题很熟悉，有解决的可能，从而树立起解决问题的信心；同时，新老问题又有一定差别，具有一定挑战性，进而激发起学生探究问题的积极性。不仅提高课堂效率，而且培养了学生思考、探究问题的能力。

16   宋村中学  毕淑华

 <<可能性>>课例片断

师：同学们，老师发现，随意翻开数学课本，“左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，你相信吗？”试试看．

生：翻书试验，证实老师说的事情一定会发生。

师：那么老师刚才所说的事情能不能说成：翻开数学课本，左边的页码是偶数，右边页码为奇数，这个事情一定会发生．（待学生肯定回答后，教师板书：一定会发生）。

生：能。

师：再请同学们想一想：如果说成“翻开数学课本，左边的页码是奇数，右边的页码为偶数”这个事情也一定会发生吗？（板书：一定不会）

师：如果把上面的问题改为“翻开数学课本，右边的页码是3的倍数”这件事情会不会发生呢？（板书：会不会发生）

师：在我们的生活中有些事情一定会发生，有些事情一定不会发生，还有些事情有可能发生也有可能不会发生，当面对它的时候，往往需要我们做出正确的选择，而选择的重要依据就是它们的可能性．下面我们分小组进行摸球试验活动：

活动一：

师：同学们，每个小组老师为你们准备了三个透明箱子，第一个箱子里放了3个黄球．第二个箱子放了3个白球，第三个箱子里放了2个白球和1个黄球．猜想：从第一个箱子里摸出一个乒乓球，一定能摸出黄球吗？第二个呢？第三个呢？

待小组活动完毕，以小组为单位进行汇报，教师总结：第一个箱子里一定能摸出一个黄球，第二个箱子里一定不能摸出一个黄球，第三个箱子里有可能摸出黄球．

活动二：试验验证学生的猜想：

师：请各小组按下列要求进行验证猜想活动：

（1）请各小组长用不透明号码纸蒙上箱子，箱子号码背对同学，猜测箱子的号码，体验不确定性．

（2）用随机的办法确定三名学生分别在三个箱子里每人摸6次球，其余学生做好记录．

（3）根据你组学生试验结果验证猜想的正确性。

注意：在摸球之前要将箱子里的球摇匀并且每摸一次球要把球放回原箱子中。

按组进行汇报：

A组：第一个盒子因为全都是黄球，所以摸到黄球是必然的．（同时板书：肯定能）

师：引导学生归纳定义。象这样，在一个全部是黄色球的箱子里摸球，事先就能肯定一定能摸到黄球的事情我们称为必然事件．（板书：必然事件）

引导学生归纳出不可能事件和不确定事件的定义。

事先能肯定一定会发生的事情称为必然事件；

事先能肯定一定不会发生的事情称为不可能事件；事先不能肯定会不会发生的事情称为不确定事件．

师：请同学们思考：必然事件和不可能事件之间有什么相同之处？

归纳总结：由于必然事件和不可能事件的结果都是事先能确定的，所以我们有把这两种事件称为确定事件．因此，我们针对一件即将发生的事情的可能性把事件分为确定事件和不确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件 (教师板书分类图) 。

以下我们应用概念解决问题。

17   宋村中学   邵萍

课堂上的意外生成，教师应如何应对

面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。

    在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。

师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论？学生正准备动手操作，一名学生举起了手。

生：我不剪彩纸也知道结论。

师：你知道什么结论？

生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。

教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的？”

生：我昨天预习了，书上这么说的。

师：就你聪明，坐下！

后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。

......

    在课堂上,教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法，在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片断中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了，碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式，让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生！然后让他和大家一道埃手操作、探索、验证中位线为什么会具有这们的性质，课堂效果应该更好。

    生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种住处并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。

18   冯明友

在学习确定位置一节时我是这样设计的：假如明天我们班要开家长会，你准备如何向你的家长说明你的位置，才能使你的家长不用你的带领自己就能准确地做到你的座位上？有的同学刚说完，别的同学就反驳他说的不明确。有的同学虽然说清楚了自己的位置，但是很啰嗦，我适时地提问能不能有一种简单的方法来说明你自己的座位呢？我接着说明：从前向后，从左向右依次为第一排第二排......每一排从左向右一次是1，2，3.......这样第一排第一个座位就可以用（1,1)来表示。那么第一排第二个座位如何表示呢？第二排第一个座位如何表示呢？接着又让（4，5）的同学站起来，（5，4）的同学问，他们一样吗？这样做学生不但知道了确定一个位置一般需要2个数据，还知道了：（1，2）与（2，1）表示的意义不同。

19  宋村中学   房晓华

    我在教学“多项式的乘法”时,采用了”握手法”让学生掌握运算法则,效果很不错.现将具体做法呈现于此,以期与同行交流.

    我首先按照教材的体系正常进行教学:用大小不同的四个长方形卡片(提前准备好)拼成一个更大的长方形,通过计算面积得出法则: (m+a)(n +b)= ma+mb+an+ab.但是,从学生迷茫的眼神中我发现效果不是太理想,于是我将提前准备好的教学情景展示出来.

    首先请四名学生分别代表m、a、n 、b（其中m、a为A国领导, n、b为B国领导）,现在A国的两位领导将第一次出访B国, B国的领导亲自到机场迎接.

        “A国领导下飞机后,他们会怎么做?”

        “会握手问好!”

        “下面让他们表演一下这个情景,好吗?”

        “两国领导”在同学们的笑声中分别握手.当然,教师要根据学生的表演情况进行适当的指导与提示.我接着提出几个预先设计好的问题:

   问题1    他们每个人分别握了几次手? A国的领导m 只与B国的n握手行吗?

   答:两次.即A国的m与B国的n 、b握手, a与n、b也握了手. A国的m只与B国的n握手不行,如果A国的m不与B国的b握手,那么所有人都会认为A国的m没有礼貌.

   问题2  为什么m与a、n 与b不互相握手呢?

   答:因为他们是一个国家的,早就认识了.

   问题3  看了他们的表演,你有什么想法?

   生甲:我发现他们的握手与我们今天学习的”多项式的乘法”有相似之处.

   生乙:他们握手的情形可以看作(m+a)(n +b).

   师:很好!那又怎么算呢?

   学生思考后,回答:把m与n 、b的握手可以看作m (n +b), a与n、 b的握手可以看作a(n +b).

   声丙: m (n +b)的计算也可以看作m与n 、m与b单独握手,以此类推。由他们的握手的过程可以得到如下等式: (m+a)(n +b)= m (n +b) +a(n +b)=ma+mb+an+ab.

   学生的回答证明了我的目的达到了,之后的随堂练习也证明了这一点.这种”握手法”不但使学生很快掌握了“多项式的乘法”,而且还进一步使他们认识了人与人之间的礼貌交往,更使他们明白了数学与生活紧密相连,真可谓”一石三鸟”.

20   南海实验中学   周翠

在期中考试之前，我们学习了第四章概率的初步认识其中有设计小游戏的题目，比如用四个除颜色外完全相等的球，让摸到黄球的概率是1/4，摸到红球的概率是1/2，在讲课时我为了节省时间说需要红球2个，黄球一个，其余的随便什么都可以。然后，在期中考试中，我的学生搞了个大乌龙：真的有学生和我说的一样，就是写成别的什么颜色都可以！我批卷子时，那个冷汗直冒啊，就省了一点事，好几个学生就学了他们的数学老师。

   第二天上课时，我一进教室就说：这次期中考试，我先要向同学们道歉！大家面面相觑，有几个胆大的问：老师，我们班考得太差了吗？倒数第一？我摇摇头，说：是我太懒了。全班一下懵了，我说：由于我少说明了一句话，好几个同学做错题了，这主要怪我。学生很好奇，我才告诉了他们事情的起末，有几个学生很好心，怕我难过，还特意说，老师我们都知道，他们不知道是太不会变通了。

    我说：不管是谁的错，现在好几个同学的分数都受了影响，这就证明学习是来不得半点投机取巧的，每一步都要扎扎实实，才能学好对吗？全班声音洪亮的说：对！虽然，这节课我耽误了几分钟进行反省，但是这次试卷的订正可是我们班有史以来最仔细最认真，最没有人偷懒的一次！

21   文登营中学   陈艳芳

   英国教育家洛克说过：“把儿童应做的事情变成一种游戏似的，把身体与精神的训练相互结合形成一种娱乐，说不定就是教育的最大秘诀之一。”而生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学现象。因此联系生活实际将数学知识与生活的情境结合，课堂显得更贴近于生活,有利于对数学概念的理解。因此，在教《商品打折销售》这节课时，为了使学生弄清其中相关的概念，课前我安排了一个小戏剧：

在讲台上“批发商”拿出一盒铅笔，旁边立一个小牌子，上面写着：“学生铅笔批发,一打3.60元”，某“商家”上前花了7.2元买了两打，回到座位将包装打开放在一个笔盒中，标价：“铅笔每支0.50元”，“顾客甲”走到“商家”的座位前花了0.50元买了一支铅笔，过了一会，“顾客乙”走到“商家”的座位前询问：“铅笔可以优惠些吗”？“商家”回答:“原来我卖0.50元一支，现在八折优惠,0.40元一支”, “顾客乙”花了0.40元买了一支铅笔。类似商业活动表演结束后，我请各学习小组讨论：“在刚才的表演中，成本、标价、实际售价、利润分别是多少？它们之间有怎样的等量关系呢？”学生很快进入了角色，明确了：“成本”是商家进货的价钱；标价是标示出来的价钱；实际售价是商品售出时的价钱；利润是售出商品时商家赚的钱。在此基础上，学生立刻找出了它们之间的内在关系：成本+提高的价钱（利润）=标价，标价×打折折数=打折后的售价，利润=实际售价-成本。至此，学生解决问题变得水到渠成。