北师大七年级下册数学第五章轴对称图形教学设计  

课题

《角平分线性质》

作者及工作单位

作者：雷元

单位：西安市高陵区泾渭中学        指导教师：马香娥

教         材        分       析

本节课是在学生学习了角平分线的定义和全等三角形及轴对称图形性质后进一步研究的特殊轴对称图形。本节的主要重难点是教师通过设计丰富的教学问题引领学生通过折纸、观察及研究线段中垂线性质的方法进行类比，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出角平分线的性质并能用此性质解决生活问题。在此过程中要注重学生数学语言应用能力和逻辑思维能力的培养，体会类比归纳的数学思想方法.

学         情         分         析

1、学生已掌握轴对称的定义；  

 2、学生已掌握角的定义；

3、学生已掌握线段是轴对称图形及线段垂直平分线的性质；

4、学生已对类比归纳有一定的理解；

5、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上能针对学生的差异采取分层设计的方法。

 教         学        目         标

1．知识与技能：通过类比思想，从线段的有关性质出发得出角的相关性质；

2．过程与方法：经历探索角的对称轴的性质的过程，理解类比思想，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.

3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验类比的思想方法，获得成功的体验.

教  学  重  点  和  难  点

教学重点：掌握角的对称轴、会用尺规画角平分线并能说明画法的数学原理。

教学难点：理解角平分线的性质并能熟练应用此解决问题.

教     学     过     程

教学环节

媒体使用

教师活动

学生行为预设

设计意图

环节1、

复习旧知，导入新课（5分钟）

环节2：利用尺规作角平分线（6分钟）

环节3：探究角平分线的性质（10分钟）

环节4、角平分线性质的理解（5分钟）

环节5、角平分线性质的应用（3分钟）

环节5、角平分线性质的应用（3分钟）

环节6、小结（6分钟）

环节7、作业布置（2分钟）

（1）PPT展示探究线段是轴对称图形的过程。（设计意图：直观清晰）

（2）PPT展示探究角是轴对称图形的过程。（设计意图：一方面，可以调动学生的学习积极性，另一方面，直观、清晰、易懂。）

PPT展示尺规作角平分线的动态过程。

PPT展示角平分线的性质。

PPT展示习题1

PPT展示习题2

PPT展示习题3

PPT展示习题1，学生讨论完后利用动画功能逐步呈现推理过程

PPT展示习题2，呈现分析问题串，引导学生分析问题。后利用动画功能逐步呈现推理过程

出示本节定理及学生感悟问题

PPT展示作业内容

提出问题：

（1） 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

（2）我们在探究线段的对称轴时是通过怎样的方法得到的？

(3)能不能通过类比的方法得出角平分线的相关性质呢？大家思考，角是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？

教师引导学生回答以下问题：

（1）回忆线段的垂直平分线是如何做的？

（2）能不能类比线段垂直平分线的作法，用尺规作出角平分线？

提问：

(1)如何证明这两个线段相等？你有什么方法？（找学生口述证明过程）

(2)你能自己总结出角平分线的性质吗？

（3）你能自己归纳出角平分线性质的符号语言吗？

  判断：

如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB  （已知）∴BD = CD。

（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB  （已知）∴BD = CD

（1）、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

（2）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

分析问题串：

1、本题已知    ，

     ,    ;能得到

PE=      

2、PD=4,PE=   

引导学生进行思路总结并写出推理过程

问题：

1、 本节课你学到了那些知识？

2、 你的哪些能力得到了锻炼？

3、 合作学习中你感悟最深的是什么？

（1）  抄题；

（2）P126随堂练习

教师提问：1、线段是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

（1）找一个同学上黑板作图，其他同学观察板演同学的作图步骤，完后进行学生评价。学生讲述尺规作角平分线的3步骤。教师进行评价并强调第2步。

（2）教师复述作图步骤，引领学生在练习本上巩固练习画图。

（3）PPT展示角平分线的动画演示，学生口述作图步骤。

（1）经历证明全等的过程， 教师引导学生用文字语言归纳出角平分线的性质。

（2）再次观察题目条件，引导学生总结出角平分线性质的符号语言。

学生独立完成，之后找学生单独回答，并让学生对回答情况进行评价，最后教师点评强调角平分线定理中“到角两边的距离表示垂直于角两边的垂线段”。

学生独立完成，之后找学生单独回答直到回答出“缺少角平分线这个条件”，并让学生对回答情况进行评价，最后教师点评“角平分线定理中必须同时具备“角平分线、垂直”两种条件才能得到垂线段相等。

学生独立完成，并复述“角平分线上的点到角两边的距离相等”这条定理。

小组讨论探究 DE=DC，并用几何语言呈现以下推理过程：

∵在Rt△ABC中∠C=90^。（已知）

∴ DC⊥BC（垂直性质）

又∵DE⊥AB， BD是角平分线（已知）

∴ DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）

培养学生数学分析问题、逻辑推理和符号语言及审美能力，激发学生学习兴趣。

单独提问学生，让学生根据设计的问题回答，并完成以下推理过程：

∵ PD⊥OA,PE⊥OB； OC是∠AOB的平分线,点P在OC上（已知）

∴ PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)

又∵PE=4(已知)

∴PD=4（等量代换）

提问1-2名学生对上面学生会的讲解进行评价，教师鼓励学生积极发言，把自己最阳光的一面呈现于同学面前。

本节课主要学习了:

（1）角平分线的作法；

（2）角平分线的性质及其应用。

（3）语言表达、看图观察、逻辑书写、合作交流能力得到锻炼。

（4）只有相互交流才能共同提高，在交流讨论中发现他人的优点，激励积极不断进步。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

角平分线

一、温故                      

1、线段是否为轴对称图形？             2、线段的对称轴是谁？             

3、如何做线段的垂直平分线？

二、新知

      1、角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线；

2、用尺规作角平分线；

3、角平分线的性质：

（1）文字语言:角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）符号语言：

     4、例题1 、2     （略）

教学反思

1、从课堂问题设置与引导方面看：

第一，从学生熟知的线段引出问题，让学生先明确本节课的内容和上节内容密切相关，从而有效的调动了学生的学习积极性与学习兴趣，在此基础上引出本节课的主题“角平分线”。

第二，通过设置有效的问题，使学生自主探究出角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线，从而经历自主构建知识体系的过程。

第三，问题设置的层次性与递进性符合学生的年龄特点与认知规律，能有效的调动学生的参与积极性与培养学生的逻辑思维能力。

此外，问题设置层层递进，能针对学生已有知识设置提问，让不同层次的学生都能参与到课堂活动中来，注重学生全面发展。比如：刚开始提问时要进行旧知回顾，此时，找学困生进行回答，充分让其融入到课堂教学中来，增强其自信，从而在接下来的课堂时间内会更加认真的学习，因为从刚才可以回答出老师的问题，就让学生已经感觉到本节课不难，我可以听懂，从而更高效的完成本节的教学任务。

2、从学生课堂表现及作业来看：学生通过自主探究、合作交流，真正做到了自己发现问题、分析问题、解决问题，在交流做题方法时，学生语言表达准确，逻辑思维能力清晰，对本节掌握比较好。通过课堂教学，使我明确教师最重要的是设置有效的问题，在进行课堂活动时，不要着急，把时间留给学生，真正让学生成为课堂的主人，做到教师为主导，学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

3、从答疑方面来看：

（1）教师答疑方面：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。

（2）学生答疑方面：作为同龄人，学生比较了解学生的心理与想法,此外，将一些基本的问题留给孩子回答，不仅可以有效的让孩子回忆起以前学到的知识，做到学以致用，还可以通过表扬来激发学生的学习积极性，从而提高学生的数学成就感，树立起学习数学的信心。

4、从评价方面来看：

（1）教师评价：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。

（2）学生评价：当学生板演与讲解完成之后，教师找其他同学对此同学的讲题进行评价，可从讲态、语言表达、逻辑思维能力等方面进行评价。让学生对学生进行评价，有助于学生明确别人的优缺点，从而取其精华，更有助于明确自身应该从哪些方面进行强化，不断努力以使自己不断进步。此外，学生对学生进行评价，有助于提高讲题学生的自信心，从而对数学的兴趣更加浓厚。评价人与被评价人在交流与探讨中共同进步。

5、整体来看本节课：教师问题设置有效性强，层层递进、由浅入深，由易到难，重视学困生能力的培养与潜力的挖掘，符合学生认知发展规律；在答疑引导方面注重学生逻辑思维能力的培养；在对学生回答的问题进行评价时针对性强，能充分激发学生的学习积极性，增强学生的数学成就感，从而提高了学生学习数学的兴趣与自信心；从课堂检测及学生作业来看，学生对本节掌握比较好，充分明晰本节的教学重点，并且能够对角平分线的尺规作图方法做到理解与掌握，对角平分线的性质做到灵活应用。但从问题设置方面来看，考虑不是太周全，在今后的备课环节中，应多站在学生的立场对本节课进行设计，从学生的认知特点、心理发展规律及接受能力方面出发，课前不断思考，充分预设，使整节课更加富有展现力与接受力，使学生的能力达到最大程度的展现与发挥。虽然还有不足，但整体来看本节课比较成功。