数学已经成为公民必须的文化修养，数学教育大众化是时代的要求。从20世纪80年代起，世界上一些主要发达国家和地区相继开始了新一轮的数学教育改革，90年代我国新数学课程标准的研制与实验，标志着我国数学教育的改革达到了一个新的高峰。比较、分析中外基础教育数学课程教材的改革，以及国内同类现行教材的编写情况，从中吸取先进的教育思想和理念，取长补短，对我们编写高质量的新课程标准教材将大有裨益。
    一、 中外数学课程教材比较
    1．数学课程目标的价值取向和基本理念
    美国1989年制定的《美国学校数学课程与评价标准》分析了时代的变化，对数学特征作了较精辟的描述：①懂数学就是“做”数学。学生要经过收集资料，发现创造，将书本知识化为自己的思想，用自己的语言将数学知识重新组装起来；②学数学主要是理解数学模式和结构，用计算机处理信息并加以运用；③数学是为每个人的，每个人都要学习数学，机会是均等的。该标准认为，数学教育的新的社会目标包括：①培养具有数学素养的劳动者；②使学生获得终身学习的能力；③人人都能获得数学教育的机会；④成为活跃选民，具有处理信息的能力。核心是培养学生的数学素养。新修订的2000年美国国家数学标准草案《学校数学的原理与标准》已经于2000年上半年出版，该标准除保留《美国学校数学课程与评价标准》的基本理念外，还具有以下基本特点：①该标准以数学教育的基本原理作为基础，包括：平等机会、教学与教学大纲、科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础；②与NCTM标准不同，2000年标准将三个文件合而为一；③学段设置有所不同，但仍体现从幼儿园到高中的一贯的基本思想；④强化了对教师的指导；标准提出数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员如何利用新的数学教育观点进行工作；⑤强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程的结合，并提供大量的形象化电子版的数学例子，是的教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。
    英国国家数学课程基本理念包括：①数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；②数学是探索新世界的工具，数学的应用是生动的、具有创造性活动的过程；③数学的技巧很重要，但它仅仅是达到目的的一种手段，应该让学生在数学教学过程中了解数学在现实生活中的应用价值，体会学习数学的重要性，具有良好的数学观；④数学具有欣赏价值，应该使学生有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋；⑤数学内容应该具有统一性和多样性，学校能根据国家标准，针对个别学生做出适当的伸缩。
    最新的荷兰小学数学国家课程标准最大的特点是现实主义数学教育的理念和实践，现实数学中的“现实”一词表达了这种数学教育的两个基本特征：①现实数学教育是“现实”的，即现实数学教育紧贴学生熟悉的现实生活，学生通过自己熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终是紧密的联系在一起；②现实数学教育是“实现”的，即现实数学教育与学生自己做出的数学发现紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果，而是学生通过熟悉的现实生活逐步发现和得出的结论。这与弗兰登塔尔（Freudenthal）所倡导的现实数学教育思想密切相关。弗兰登塔尔认为，数学的根源在于普通的常识，数学是普通常识的“数学化”。人们通过实践，把这些普通常识组织起来，并且进行系统化，形成自己的数学思想。这一现实主义的数学教育理念得到了许多国家的认同。
    日本1992年实施的小学数学教学大纲改革重点在于培养学生的自主学习兴趣和主动适应社会变化的能力，提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。
    韩国从2000实施的新课程，改革主题是差别化的数学课程。主要特点是：①突出课程的差异性，增强课程的弹性；②注重知识之间的联系和综合性；③注重基础性与实用性的结合；④重视问题解决，提倡各种现代教育技术等。
    我国1993年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》认为：①数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。②数学在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。③数学是我国公民应当具备的文化素养之一。④数学可以发展学生的思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，⑤数学教育对于提高全民族的素质，具有十分重要的意义。2001年我国教育部颁布的《全日制义务教育国家数学课程标准（实验稿）》提出了我国小学数学课程改革的基本理念和特点，主要包括：①体现了义务教育的普及性，基础性和发展性，实现：人人学有价值的数学、人人都能获得必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展；②强调数学的作用；③强调数学学习的内容应该是现实的、有意义的和富有挑战性的；学习方式应该是动手实践，自主探索和合作交流；④强调尊重学生的认知水平和知识经验，重视学生的主体地位，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者；⑤强调过程性评价，全面、科学地评价学生；⑥重视现代信息技术对数学教育的影响。
    我国台湾地区于1993年和1994年推出的国民小学数学课程标准，在教学内容上大幅度删减了复杂的计算，基本理念包括三个方面：①配合社会的需求；②落实学生为本位的观点；③强调问题解决。目前，台湾地区也在进行新一轮的数学课程改革，其基本理念包括：①培养能力，为终身学习奠定基础；②培养民主素养；③加强数学与学生生活的联系等。
    2．小学阶段数学课程的总体目标和主要内容
    《美国学校数学课程与评价标准》具体提出5项培养目标：①懂得数学的价值，为估价数学而学习；②对于自己的能力怀有信心；③成为数学问题的解决者；④为数学交流而学习；⑤为数学推理而学习，学会数学的思想方法。将学校数学内容纵分为四条线----解决问题、数学交流、数学推理和数学联系，又横列为九项----估算、数的意义和计数法、整数运算的概念、整数的计算、几何和空间观念、测量、统计和概率、分数和小数、模式和关系等。
    英国教学大纲将数学内容分为使用和应用数学、数、代数、形体和空间、数据处理等5个应达到的成绩目标，每个目标又分为10个学习水平（小学阶段要求达到水平6）。目标1：应用，数学交流，推理、逻辑和证明；目标2：数学知识和应用，估算和近似值，测量；目标3：模型和关系，公式，方程和不等式，图解表示；目标4：图形、位置、运动，测量；目标5：收集和处理，表示法和解释，概率。
    荷兰小学课程的一般性目标包括：①建立教育的数学与学生日常生活中的数学之间的联系；②获得基本的技能，懂得简单的数学语言，并能应用于实际情形；③对自己的数学活动进行思考，并能对这些活动结果的正确性做出检验；④认识和探索简单的关系，规则、模型和结构；⑤描述探究的过程和用自己的语言进行推理并应用他们。主要内容包括：一般能力、笔算、比例和百分比、分数和小数、测量和几何等六部分。
    日本的小学教学大纲的一、二、三学年的教学内容是按：数和计算、量和测定、图形三部分展开，从第四学年增加了“数量关系”的内容。在每学年都提出了对内容的处理意见，用以指导教师的教学。
    我国1993年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》规定的小学阶段的总体目标是：①使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；②使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；③使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。具体内容包括：数与计算、量与计量、几何初步知识、统计初步知识、应用题、代数初步知识等内容。2001年新的《全日制义务教育国家数学课程标准（实验稿）》按照数与代数、空间与图形、概率与统计、问题解决等四个方面安排知识内容，并将学生学习的情感与态度、过程与方式等过程性目标贯穿在这些知识目标当中。
    我国台湾地区1993年的课程标准从数与计算、量与实测、图形与空间、统计图表、数量关系、术语与符号六个方面安排数学知识。200年新的课程标准按照数与量、图形与空间、统计与几率、代数、连结等五个方面来安排内容。
    3．发达国家和地区小数教材编排的主要特色
    （1）从儿童生活经验出发，关注儿童的学习过程。国外的教材大都反映了当代教学论流派，几乎都强调教学要从儿童的生活经验出发这一思想。如北美教材5年级的统计与概率内容安排了你能投多远？掷色子游戏等活动，通过活动来学习统计与概率的有关内容。
    （2）注重学生的体验，让学生通过自己的经验来建构认识。如我国台湾地区的数学教材第4册“量与实测”可以装多少水内容的呈现是从学生的生活实际出发，让学生通过倒水、掂一掂自己的书包、水桶等活动增加对容积、质量的理解。在每节课都注重呈现两个以上学生的不同思考方式或解题过程。
    （3）注重内容的通俗性和趣味性，引发学生产生问题，促进学生思考和探究。如德国小学数学教材《思维与计算》，在三年级教材中有一幅教堂及阶梯的照片，要求学生猜测教堂前阶梯有多少级，并与用方块垒起来的阶梯作比较。再如，要求学生猜测垒在一起的、画有同样大小方块的木板共有多少块，并要求论证和检验。
    （4）注重应用，培养学生解决现实问题的能力。这一特点在英国SMP教材中体现的最明显，美国专门有以解决问题为重点的HiMAP Module Series教材，我国台湾地区的数学教材也不乏这方面的例子，如第4册安排的“最少要带几十元”等内容。
    （5）重视现代技术在教学中的运用。如日本教材在五年级上学期介绍计算器的使用（大数目的计算），英国、美国更早的将计算器应用在小数课堂教学中，英国在小学就学简单的LOGO命令，学生能利用LOGO命令作图、制表等。
    （6）教材编写留有较大余地，具有一定弹性。西方的教材往往是开放式的，不仅使得教师能够把自己的经验知识投入到教学中去，而且也为学生自己提出学习课题留有较大的余地。
    4．国际数学课程改革发展的几个趋势
    （1）“大众数学”的理念成为当前国际数学课程改革的一个重要特征。二次世界大战以后，随着现代科学技术的迅猛发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，各行各业都用到数学。就像识字、阅读一样，数学成为公民必须的文化素养，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学成为时代的要求，“大众数学”的提法得到了各国数学教育工作者的认同。现已经成为人们的共识。
    （2）问题解决成为数学教育改革的重点。“问题必须处于数学教学的中心”，“把学生引导到问题中去”，等词语常见于西方数学课程标准之中。日本、韩国和我国台湾地区也都把问题解决摆到数学课程改革的突出地位。可以说，问题解决的思想和实践，影响了近20年的数学教育进程，不仅成为西方国家数学课程的基本要素，而且也成为东亚国家和地区课程改革的基本理念。
    （3）强调数学应用和培养学生的实践能力。美国、英国等西方国家的课程标准都强调数学应用，并构成数学教学的基本框架，课程的应用性和综合性是英国数学课程的重要特点。日本的数学课程设置了综合课题学习，特别是荷兰弗兰登塔尔研究中心编制的就是基于现实主义数学的教材。可以说，强调数学应用和培养学生的实践能力是当前数学课程改革的基本特征。
    （4）重视学生的主体活动，让学生在体验中学习数学。“做”数学的观点得到越来越多的数学教育工作者的认可，建构主义强调数学学习的经验性和反省性，只有学生参与教学活动，学习才会发生，学生学习数学的过程才能是一个充满丰富、生动的思维过程，学生才有可能经历一个实践和创新的过程。不仅西方数学课程强调学生的主体活动，我国台湾地区数学课改的一个基本理念就是强调以学生为本位来加以安排。日本、韩国、新加坡的数学课程对此也给予了足够的重视。
    （5）重视信息技术在数学教学中的作用。计算机的应用，使得数学科学在研究领域、研究方式和应用范围得到了空前的拓宽，计算机辅助教学研究正在兴起，它使数学教育的观念、内容和方法都发生了重大变化。电脑、网络技术等将成为学生学习的手段之一，学生可以通过各种现代化手段和媒介获得信息，进行数学思考活动。
    （6）数学教学的个性化是数学教育发展的一个显著趋势。目标的差别化和富有弹性，可以安排多种可供选择的数学活动，方便教师因材施教，体现了不同的人在数学上得到不同的发展这一基本理念。英国课程的不同发展水平的要求，日本新学习指导纲要的选择性学习，韩国差别化的数学教育课程等都印证了这一发展趋势。
    二、国内现行同类教材的分析
    1．编排体系的分析
    （1）由于教学大纲规定了各年级具体的教学内容，国内编写的各套教材又都严格遵循了教学大纲的规定，因此在编排体系上差异不大，都采用大循环、小集中的编排策略，可以在某个合适的年级解决相应的问题，这比西方教材采用的每册都循环的形式具有一定的优势。
    （2）在教材的编排形式上，以知识为中心，重视知识的生成过程，方便教师讲解。如笔算乘法第一个例题的呈现，各套小数教材基本上都先给出一幅情景图，然后出现笔算乘法的整个中间步骤，这样呈现知识，可以使学生对所学的知识内容有比较深刻的理解。
    （3）在练习题的编排上，国内各套小数教材基本上都在新授内容之后安排了尝试性的练习题，以巩固所学内容；然后再安排相应的课外练习以提高学生的熟练程度；同时教材还编排了少量的思考题和选做题供学有余力的学生选做。
    2．教材内容的分析
    （1）在数与计算领域，国内各套小数教材都比较重视数概念的教学，都将整数教学从原通用教材的四段改为五段；重视数意识的形成，从一年级数的认识开始就加强了数序、数的组成、数的比较大小的教学，经过五段数的认识的教学逐步形成学生数的意识；都增加了口算和估算的内容，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级适当增加口算和估算内容，并且每一部分计算教学都从口算开始；笔算重视“算理”的教学，鼓励简便算法，并增加了练习的频度，提高了能力的要求。
    （2）在量与计量领域，各套小数教材都采用在底年级中先分散出现，再到较高年级系统整理的思路；都注意将“量”的认识同实际生活结合起来，增加了让学生实际动手操作和对计量单位感知的内容等。
    （3）在几何初步知识领域，国内各套小数教材都将几何知识与认数，计算、量的计量等内容联系与配合，分散安排；加强了动手操作的内容，注意从实际情景中抽象出几何概念和几何图形，在计算公式推导中渗透了一些几何变换思想。
    （4）在代数初步知识领域，各套小数教材都注意在低年级就注意渗透一些代数的初步思想，如让学生做5+（ ）=9这样的题目；在中年级结合加、减、乘、除法算式中各部分之间的关系，安排求未知数x的内容，加深对代数思想的理解；在高年级安排用字母表示数，解简易方程，列方程解应用题等内容。
    （5）在统计初步知识领域。各套小数教材都注意在低年级渗透一些统计图表的方法和形式；中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数方法；高年级教学较复杂的数据的收集和整理、统计表和求平均数方法，以及统计图。
    （6）在应用题教学领域，各套小数教材都基本上结合数与计算等内容分散，分层次编排，并在步数上做了限制，在内容的选取上限制了“典型应用题”，尽量选取与实际相联系的题目，增加一些探索性的题目等。
    3．国内现行（大纲教材）各套小数教材存在的主要问题
    总的说来，国内现行小数教材在加强学生基础知识培养和基本能力形成方面成绩突出。但仍存在一些问题，主要有：
    （1）教材的编排和呈现形式，仍以知识的发生、发展为序展开，注重知识的传承，适合教师讲授，对学生的自主学习和发展关注不够。
    （2）小步距大密度的编排知识内容，不利于学生数学思维能力的发展。如笔算一位数乘法和除法的编排，各套教材都安排相当多的例题，几乎每个类型一个例题，这样小步距的编排知识内容，使的学生的思维没有跨度，学习的积极性也受到压抑。
    （3）应用题的教学改革没有大的突破。大多数应用题都是为配合某个运算或数量关系而学习，没有重视数学的应用价值。学生在做了大量的应用题后，仍不能解决生活中简单的实际问题。如在1993年联合国儿基会、联合国教科文组织和青少年发展基金会联合组织的国际小学生四、六年级数学质量抽查中，我国相当多的六年级小学生不能解决邮寄包裹，每个面都打十字花，需要多长绳子的问题。
    （4）统计部分的内容重视统计图表的制作，但缺乏和现代社会息息相关的收集数据，分析整理、合情推测、做出判断等知识内容。
     三、对我们编写新课程标准教材的启示
    1．教材内容的安排
    教材内容的选取要从儿童的生活实际出发，选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，让儿童在体验中建构自己的数学知识。在内容的编排上要给学生自主学习的时间和空间。无论新课题的引入还是教学内容的展开，都力求创设具有启发性的问题情景，培养学生的问题意识和自主探求能力。不仅体现知识的形成过程，更体现学生学习数学的感悟过程。
    2．注重培养学生的数学素养
    在内容的编排上还要注重数学教育的人文价值：即重视“交流、表达、描述、联系”等过程能力；“数学感、符号感、数学化”等数学思想和意识；“欣赏数学美及力量，数学史和数学文化”等数学文化和价值。重视人文方面的目的在于培养学生的数学素养。
    3．倡导个性化的学习方式
    以学生的活动为主线来安排教学内容，促进教与学方式的改革，呈现素材和形式力求多样化，让教材图文并茂，形象直观，提高学生学习数学的兴趣。在教材上呈现学生的思考过程、解题思路和方法，展现不同学生学习个性等。
    4．提倡新技术
    充分享受现代科技文明的成果，在适当的年级引入计算器（机）等现代技术手段。配合教材开发录像带、光盘等教学课件，让多媒体、互联网等信息技术成为数学课程资源。为学生的自主学习和自我发展提供丰富多彩的教育环境和学习工具。
    5．教材的编排要具有一定弹性
    教材将就同一问题情景提出不同层次的要求和开放性的问题，使不同的学生得到不同的发展。教材还应编排一些可供学生选学的内容和阅读材料，渗透一些重要的数学思想和方法。为不同的人在数学上得到不同的发展奠定良好的基础。
       二ΟΟ二年二月