利用一元一次方程解决实际问题是初中数学的重点也是难点，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为：

（1）审——读题，弄清题目中的数量关系

（2）设——合理设未知数（直接设和间接设）

（3）列——根据等量关系列方程

（4）解——解方程

（5）答——验证所求的值是否正确和符合实际，并作答

列方程解决实际问题的难点在于分析题中的等量关系。大多数实际问题中的未知数和等量关系是明显的，但也有少数实际问题中的数量多且关系复杂，等量关系不明显，需要仔细审题才能发现。如何快速理解题意、找出数量关系呢？

（1） 读题分析法：多用于“和、差、倍、分”问题，仔细读题，根据题意设出未知数，找出表示相等关系的关键字，例如：“大、小、多、少、是、共、合、为、完成、增加、减少、配套……”，将题目中量与量的关系转为代数式，进而列出方程。

（2） 画图分析法：多用于“行程问题”。利用图形分析问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出示意图，弄清图形各部分的含义，借助图形找等量关系，从而建立方程。

（3）列方程的本质就是“用两个不用的式子表示同一个数量”，所以分析问题时，要多想想某一个数量能不能用两种方法来表示，或者题中有无不变量，因为“不变量”是某种变化过程中始终相等的量，可作为等量关系加以利用。

（4）要熟练掌握常见类型的应用题所涉及的各种概念和基本等量关系，如路程、速度和时间之间的关系；进价、售价、利润和利润率之间的关系；标价、折扣率与实际售价之间的关系；增长前的数量、增长率与增长后的数量之间的关系，船的顺水速度、逆水速度、静水速度与水流速度之间的关系等，还要能将公式灵活变形，变为自己需要的形式。

典型例题：

例1：某车间20名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，1个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？

解：设应分配X名工人生产螺钉，则有（20-X）名工人生产螺母，由题意，得：

800（20-X）=2×600X

解得：X=8

答：应该分配8名工人生产螺钉。

分析：解决配套问题时，列方程容易将倍数乘错对象，为防止出错，应牢记：小数×大倍数=大数×小倍数。

例2：某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若打算获得此商品20%的利润，则可以打几折销售？

解：设可以打X折销售，由题意得：

1050×150%×（X/10）-1050=1050×20%

解得：X=8

答：可以打8折销售。

分析：打几折中的“几”是一个折数，折数通常是一个0到10之间的数，原价打折时切勿乘折数，应为原价×（折数/10）.

例3：在一条公路上有相距18km的A、B两个村庄，A村的一辆汽车速度为54km/h，B村的一辆汽车速度为36km/h，两车同时同向而行，经过几小时后两车相距45km？

解：设经过X h后两车相距45km，下面分两种情况讨论：

（1） 当两车沿AB方向行驶时，由题意得：54X-36X=45+18

解得：X=3.5

（2） 当两车沿BA方向行驶时，由题意得：54X-36X=45-18

解得：X=1.5

答：两车同时同向而行，经过1.5h或3.5h后两车相距45km。

例4：随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增，目前，我县居民用电收费方式有以下两种：

普通电价付费方式：全天0.52元/千瓦时；

峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/千瓦时；用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/千瓦时。

（1） 已知小丽家5月份总用电量为280千瓦时。

若其中高峰时段用电量为80千瓦时，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？

若小丽家采用峰谷电价付费方式付电费137元则小丽家高峰时段用电量为多少千瓦时？

（2） 到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320千瓦时，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少千瓦时？

解：（1）若小丽家按普通电价付费方式付电费，

则费用为280×0.52=145.6（元）

若小丽家按峰谷电价付费方式付电费，

则费用为80×0.65+（280-80）×0.40=132（元）

145.6-132=13.6（元）

答：小丽家按峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元。

设小丽家高峰时段用电量为X千瓦，则低估时段用电量为（280-X）千瓦时，根据题意，得：0.65X+0.40×（280-X）=137

解得：X=100。

答：若小丽家采用峰谷电价付费方式付电费137元，则小丽家高峰时段用电量为100千瓦时。

（3） 设6月份小丽家高峰时段用电量为y 千瓦时，则低谷时段用电量为）（320-y）千瓦时。由题意，得：

320×0.52-[0.65y+0.40×（320-y）]=18.4

解得：y=80.

答：6月份小丽家高峰时段用电量为80千瓦时。

分析：解决分段计费问题时，首先根据条件判断问题达到那个收费段，因为达到不同的收费段，所列方程不同。