康德把一切命题分为两类：一类是分析命题，其谓项只是把主项暗含的内容展示出来，是解释性的；一类是综合命题，其谓项给主项增加了新的内容，是扩展性的。分析命题是必然真的，真实性无需由经验来检验，综合命题的真实性需要由经验来检验，检验结果有可能真有可能假。 

  这时出现了一个难以解答的问题，数学问题是分析的还是综合的？

  康德认为数学命题是先天综合判断。以7+5=12为例，7和5之和这个概念包含的只是两个数目合二为一，却想不出二者合起来的数目是什么。我们必须借助超过这些概念，借助直观的物体，例如5个手指头，一个一个单位地加到7上面去。这样就通过“7+5=12”这个命题扩大了概念，并且是在第一个概念上加上了一个新的概念，新概念是在第一个概念中没有想到的，所以数学命题是综合的，但又不需要验证真假，所以是先验（先天）综合判断。

 然而算术命题不是综合命题而是分析命题也有人支持，这个说法最重要的支持者是德国哲学家弗雷格，他《算术基础》中尝试证明算术命题的分析性，而他的哲学主张，将算术彻底还原成逻辑以后被称为逻辑主义。康德认为分析性只是概念与概念之间存在包含关系，而弗雷格则将分析命题理解为纯粹反映逻辑知识的命题。

  我们可以这样想，把数学加法放在交换群里考虑。例如7+5=12，有关数学符号的定义为真。

 7=1+1+1+1+1+1+1„„„„（1）
 5=1+1+1+1+1„„„„„„（2）
 12=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1„„（3）
（1）+（2）=（3）

 第一步：单纯分析等号两边的概念。 左边的：

  5=4+1=3+1+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1

 7=6+1=5+1+1=4+1+1+1=3+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1

 右边的十二也分析拆成1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 

  5 这个概念就是 4+1 。这样一来，“4+1=5”这个命题就成为一个分析判断，因为这个命题可以改写成“4+1=4+1”，只是概念的反复。所以，拆概念的过程，纯粹是一个分析过程，这个过程中没有加入任何的直观因素。  

  第二步：看两遍的概念如何划等号。这一步，我就不得不去数数了，我要分别数“左边一共有几个“1”，右边又一共有几个“1”，两边的“1”的个数是不是一样的？”。 

 这一步就很明显地加入了“计数过程”——直观，因而，一旦做出算术等式，就变成了综合判断。

    再看概念： 分析判断——由主语的概念必然分析出宾语的概念；  综合判断——主语的概念并未包含宾语的全部概念。所以可以概括为：首先分析概念，然后综合判断。

参考文献：  《先验综合命题辨析》 《纯粹理性批判》