【问题描述】

   如下图所示的细长圆截面连杆，长度为800mm，直径d=20mm,材料为A3钢，其弹性模量为200Gpa，试计算连杆的临界载荷。（《材料力学教程》单辉祖，第二版，P299）

http://s1/middle/002TvzhFzy6O1p8Rwk050&690 【解析解】

该连杆为两端铰支的细长压杆，根据欧拉公式可以得到，其临界载荷是

上述图形和结果直接来自原书的拷贝。

【问题分析】

1.压杆稳定分析在WORKBENCH中是通过linear bulking来实现的。它需要首先做一个静力学分析，然后做一个线性屈曲分析。主要的建模工作均是在静力学分析中完成的。

2.材料模型只需要输入弹性模量和泊松比。

3.几何模型：用线体模型，并赋予其截面属性。

4.划分网格：20等份。

5.边界条件：

一端设置简单支撑，另外一端设置位移约束，同时对于两端均限制其绕轴线自身的转动。

施加1N的压力。

6.线性屈曲的求解设置中提取前6阶模态。

【求解过程】

1.打开ANSYS WORKBENCH14.5

2.创建分析项目。

先创建一个静力学分析，然后创建一个线性屈曲分析，并进行关联。

http://s10/middle/002TvzhFzy6O1p8ZkQ9a9&690

3.浏览材料属性。

双击静力学分析系统的engineering data，查看默认的钢材弹性模量。

它是200Gpa，这与题目中给定的数据相同，无需修改，退出。回到WB界面。

4.创建几何模型。

双击geometry，进入到DM,设置长度单位是毫米。

首先创建一个草图，里面只有一根800mm的直线。

http://s4/middle/002TvzhFzy6O1p99ROb63&690

从该草图生成线体模型。

创建一个直径为20mm的圆形截面，并赋予给该线体。结果如下

建模工作结束，退出DM.

5.划分网格。

双击静力学分析系统的model,进入到mechanical中。

划分20等份。

6.设置边界条件。

左端点限制Y,Z位移。

右端点简单支撑。即限制X,Y,Z位移。

左右端点均限制绕X轴的转动。

其细节视图设置如下

左端点上施加一个1N的压力。

http://s2/middle/002TvzhFzy6O1p9ST05e1&690

7.静力学分析。

8.查看静力学分析的结果。

查看变形，可见该轴发生了压缩变形。

9.设置线性屈曲的提取模态数。

设置提取6阶模态

10.线性屈曲分析。

http://s14/middle/002TvzhFzy6O1padTid9d&690

11.浏览结果。

计算结果如下图

可见，这六阶模态中，1与2相同，3与4相同，5与6相同。这是因为，截面是圆形，具有中心对称，它绕Y轴转动和绕Z轴转动的临界状况是一样的。如果是长宽不同的矩形截面，则每阶模态的形状是不同的，从而这6阶屈曲模态的临界载荷也是不一样的。

此外，最小的屈曲模态所对应的临界载荷是24145N,即24.145kN,这与理论解24.2kN非常接近，可见解足够精确。

查看这六阶屈曲模态。

1-2阶

3-4阶

5-6阶

可见，各屈曲模态与模态分析中的模态十分相似。