分子动能的分布对于化学动力学很有意义，本文主要从数学的角度用简单的方法解释分子动能的分布律。

    根据分子运动的小球模型，分子在某一方向上的速度是由若干次"碰撞“后，这个方向上每次所产生速度变化量的代数和，假设每次碰撞都是随机的，并且互相不影响。由中心极限定理，这个方向的速度概率分布服从正态分布，并且由对称性可知，其期望为零。即

                                   http://s6/mw690/003ArxxIgy6IVLXAQYt65&690
又由于

                                  http://s7/mw690/003ArxxIgy6IVM3vEl836&690

所以

                               http://s13/mw690/003ArxxIgy6IVM7ea60dc&690

于是有

                                 http://s3/mw690/003ArxxIgy6IVMeeaCC32&690

根据动能的表达式：

                               http://s16/mw690/003ArxxIgy6IVMiAAX51f&690

不妨设:

                                  http://s2/mw690/003ArxxIgy6IVMnUt8J81&690

则根据卡方分布的定义有:

                                http://s7/mw690/003ArxxIgy6IVMvXjCK06&690

根据：

                                   http://s10/mw690/003ArxxIgy6IVMANF9Lf9&690

立马有：

                                http://s4/mw690/003ArxxIgy6IVMHuTCj23&690

同样的方法也可以导出二维空间中分子平动动能的分布，这个分布在利用有效碰撞理论研究化学动力学原理中经常用到.