小学数学建模论文

   摘要：小学建模首先要明确什么是数学模型？如何进行数学建模？小学数学建模一般要经历“模型准备——模型假设——模型建构——模型应用”等环节。小学数学教学中的建模教学强调数学知识与生活实际的有机结合，因此必须针对学情，把准目标，处理好数学知识与儿童认知水平的关系，明确建模教学定位是“经历”而不是“掌握”从而正确处理好建模教学的两面性。
关键词：小学数学建模   数学模型  解决问题、明确概念，了解内涵
    所谓数学模型就是用准确的数学语言（包括数学公式）去描述和模拟实际问题中的数量关系、空间形式等，其特点是用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系概括地或近似地表述出来，形成一种数学结构。广义地说，数学知识都是数学模型,一切概念、公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型。数学建模，顾名思义就是建立数学模型。完整的数学建模过程，即通过抽象、简化、假设、引进变量等方法，舍去实际问题的无关因素，保留其本质属性和数学关系，形成某种数学结构，再利用所形成的数学结构解决实际问题。有人认为建模是专家、学者的事，小学生只有能用模型，顶多给模型找个生活原型，从而加深对模型的理解和认识，根本无法建模。笔者不认同这种看法。其一，因为学生也有发明创造数学模型的机会和可能。其二，当学生面临实际问题（不是单纯的数学练习题）时，无现成的方法套路可用，须通过研究探索，最后找到合适的数学模型，从而解决问题。这个过程对于学生来说，是经历中的第一次，也可视作建模。根据不同阶段学生年龄的特点，建模应有不同的侧重、不同的要求：第一学段的学生以具体形象思维为主，要掌握建模的方法难度较大，因此主要培养他们的建模意识，让他们经历用数学知识解决具体问题的过程；第二学段的学生逐步从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维，已初步具有抽象、概括等思维能力，所以应让学生初步感受建模的过程，逐步掌握建模的方法，提升利用建模知识解决问题的能力。

体现过程，循序渐进
数学建模一般要经历“模型准备——模型建构——模型应用”等环节。下面结合丰富问题情境，激活已有经验模型的建构依赖于一定的现实情境。只有对问题情境有充分的了解，舍弃非本质因素，保留本质因素，才能建立有效的模型。

一、创情导入（模型准备）。

例如：我在讲《图形的放大与缩小》这一课时，用学生熟知的动画片《西游记》中孙悟空的金箍棒的伸缩让学生感知放大与缩小的概念，再通过让学生交流生活中常见的现象，（照相、放大镜看书、投影仪、放大图表等）,激发学生的探索兴趣，了解图形放大与缩小的意义，让学生理解图形的放大与缩小是比的实际应用，然后让学生动手操作，在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形，体会图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状不变。从而建立图形相似变化的概念，掌握图形放大与缩小的方法。
二．合理选择策略，亲历建模过程（模型建构）
在建模时，策略的选择将直接影响建模的过程。选择合适的策略可以帮助学生准确抓住问题实质，所以,我们要立足学生的认知起点和认知特点，让学生亲身经历运用策略自主建立模型的过程。

 (一)感知图形的放大。（多媒体出示图片）

1、把学生的照片放在方格中，师：这张照片这么大，如果我要把它打印出来，感觉太小了。（长6格，宽3格）现在请你们帮个忙，把它进行放大，你想放成多大，怎么去放大？先想一想，有思路了再在方格纸（一）中画出来。

2、同桌合作尝试。

3、汇报交流。（教师选择典型的进行交流）

最好选择正确的两种，错误的一种。

让画的正确的学生先说一说你是怎样进行放大的？（放大后长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，也就是说长方形的每条边都扩大到原来的2倍，就是把原来的长方形按2：1放大，2表示现在画的图，1表示原来的图，现在所画的图的大小是原来的2倍，也就是各边放大到原来的2倍。）

教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。

4、学生独立解决。汇报时说说是怎样放大的？

师：这就是放大后的三角形，正确吗？对这图还有没有什么质疑？

（师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？）

怎样证明斜边也扩大到原来的2倍？（尺子量）

小结：一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。

5、通过刚才我们把两个图形进行放大，你又有什么想说的？

生：放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没有变化。

师小结：是啊，大小变了，就是放大后的图形与原来图形的不同点；形状没有变化就是它们的相同点。

（二）感知图形的缩小。

师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？

出示缩小的要求：把刚才放大后的长方形和三角形的各边按1:3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。（方格纸二）

1、学生独立练习。

2、交流评议。

选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。

学生试说自己的发现并尝试总结。

3、总结发现。

图形各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形有什么特点？

4、观察长方形，师：这个长方形再按一定的比去缩小或扩大，它最后会成为一个正方形吗？为什么？

5、想象：如果把一个正方形按一定的比去放大或缩小，它最后会成为一个长方形吗？

师：说明了图形按一定的比去放大或缩小，形状不变，大小变。

三、 模型应用——回归实际问题，例：大楼的建设要按一定的比画在图纸上供人参考。地图也是图形放大与缩小的应用等等。如果你拥有了数学的眼睛，就会像泰勒斯一样发现很多生活中的数学。我们美丽的教学楼通过缩小搬到了我们的电脑里，如果让你测出楼房的实际高度，你有办法吗？课后同学们可以去试一试。

总之建模教学具有两面性：直观、形象、简洁的一面有利于学生理解、掌握和运用数学知识解决问题，固定、模式化的一面则限制人的思维，容易导致思维定式。在建模过程中，教师要注意把握形象、简洁的一面，避免解决问题的模式化。