加载中…转——动画图解傅里叶变换
(2017-07-14 09:27:09)
标签：
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分类： 计算机教学 |
动画图解傅里叶变换
- 话不多说先上两个GIF图。
http://1.im.guokr.com/KxZA9SvmRaJVS4bMpgrSlMiCr1z4AD_BK9mhwcDbpZNoAQAAoAAAAEdJ.gif
http://1.im.guokr.com/MNOxrT6zpBLbEfqeiLi7EovIXuiTUXb4SN1p9hT-zBMsAQAA8AAAAEdJ.gif
- 第一个动画和第二个动画其实都是对时域的周期矩形形波（近似看成矩形波，并不是严格意义的矩形方波）进行傅里叶变换分析。
- 对于第一个图形来说，它侧重展示变换的本质之一：叠加性，每个圆代表一个谐波分量。
- 第二个图形则侧重展示离散的频谱图。
- 但是这两个图形其实都只是展示了周期信号的频谱分析，对应的都是离散谱，而且都只是对一种很特殊的时域波形进行的分析。不过通过这两个动画，想必对傅里叶变化也有了更深刻的印象吧！
图2还可以,但图1其实对理解傅立叶变换的本质未必真有多大作用.
傅立叶变换的本质可以用直角坐标系中分解矢量的方法类比,直角坐标系中的任一矢量都可以用沿X,Y,Z三个轴的分量的矢量和来表示,三个轴的分量可以表示为轴的基元矢量乘以一个系数,这就是大家常用的矢量分解法.X,Y,Z轴的基元矢量具备一定的性质,即正交性,粗略说就是彼此无法替代和表示对方,若有这么一组基元矢量,彼此正交,且能表示空间内所有的矢量,即完备正交.
那么对任意一函数,是否可以通过类似的"基元函数"的"加和"来表示呢?答案是肯定的,三角函数,复指数函数就具备前述基元矢量的性质,故可用三角函数和复指数函数作为基元,通过特定的组合来表示任一函数,图象或信号,以简化和快速解决实际问题.正交函数集的相关证明可以参考教科书.
有意思的是,上述过程纯粹在数学范畴内进行,却与自然界的情形相对应,比如白光谱的频谱.所以应用电磁波的场合可以轻松惬意地借用数学中的傅立叶变换工具进行分析.
傅立叶变换的本质可以用直角坐标系中分解矢量的方法类比,直角坐标系中的任一矢量都可以用沿X,Y,Z三个轴的分量的矢量和来表示,三个轴的分量可以表示为轴的基元矢量乘以一个系数,这就是大家常用的矢量分解法.X,Y,Z轴的基元矢量具备一定的性质,即正交性,粗略说就是彼此无法替代和表示对方,若有这么一组基元矢量,彼此正交,且能表示空间内所有的矢量,即完备正交.
那么对任意一函数,是否可以通过类似的"基元函数"的"加和"来表示呢?答案是肯定的,三角函数,复指数函数就具备前述基元矢量的性质,故可用三角函数和复指数函数作为基元,通过特定的组合来表示任一函数,图象或信号,以简化和快速解决实际问题.正交函数集的相关证明可以参考教科书.
有意思的是,上述过程纯粹在数学范畴内进行,却与自然界的情形相对应,比如白光谱的频谱.所以应用电磁波的场合可以轻松惬意地借用数学中的傅立叶变换工具进行分析.
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