首先，我们对一些基本概念做出解释：

1. 埃尔米特矩阵（又称“自共轭矩阵”）是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。

   对于

  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/a/d/b/adbb6ea9911492b98795c604a29ddd91.png

   有：

  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/6/e/3/6e3396dc419a465feb11cfbec0cbaef9.png为共轭算子。

   记做：

  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/1/9/4/194ac9eca874b338f777fe50d18a0804.png

   例如：

   http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/7/a/1/7a178ddc50ba352866d6613e9d4bdce3.png

   就是一个埃尔米特矩阵。

    显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。

1. 主子阵：以原矩阵对角线元素为对角线的矩阵，从1阶到n阶。
2. 柯西隔行扫描定理（Cauchy Interlace Theorem）: 矩阵A是n阶的埃尔米特矩阵，矩阵B是它的n-1阶主子阵，如果A的特征值列表λn<=λn-1<=......<=λ2<=λ1，并且B的特征值列表μn<=μn-1<=.......<=μ2，因此会有λn<=μn<=λn-1<=μn-1<=......<=λ2<=μ2<=λ1。矩阵C是它的m阶次子阵，并且C的特征值列表kn<=kn-1<=......<=km，因此会有λi<=ki<=λi-m+1(i=1,2......m)

       证明：略（后需补充）