小学四年级到六年级全部【数学概念】

 

基础知识、基本概念

 

 

【自然数】：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

 

【整数】：自然数都是整数，整数不都是自然数。

 

【小数】：小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。

 

【混小数（带小数）】：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

 

【纯小数】：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

 

【循环小数】：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

 

【纯循环小数】：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

 

【混循环小数】：与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

 

【有限小数】：小数的小数部分位数是有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

 

【无限小数】：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

 

【分数】：表示把一个“单位1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

 

【真分数】：分子比分母小的分数叫真分数。

 

【假分数】：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

 

【带分数】：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

 

 

数与数字的区别

 

【数字（也就是数码）】：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

 

【0的意义】：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。

0是一个完全有确定意义的数。

0是一个数。

0是一个偶数。

0是任何自然数(0除外)的倍数。

0有占位的作用。

0不能作除数。

0是中性数。

 

 【十进制计数法】：是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“ 十”为基数的进位制，叫做十进制。

 

【加法】：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

 

【减法】：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

 

【乘法】：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

 

【除法】：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

 

 

 

加、减法的运算定律

 

【加法交换律】：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

 

【加法结合律】：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。

 

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

 

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

 

【乘、除法运算定律】：乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。

 

【乘法的结合律】：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

 

【乘法分配律】：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。

 

【乘法的其他运算定律】：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

 

【除法的运算定律---商不变性质】

两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

 

【乘法的意义】一道乘法算式一般有下面几个意义：

1、求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

2、求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3的意义：求27的十分之三是多少？

 

【除法的意义】 一道除法算式，一般有下面几个意义：

1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。

例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

2、一个数是另一个数的多少倍。

例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称

“等分除法”。

例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：24÷3，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

【简便乘法】：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

 

【分数的加减法则】：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

 

【分数乘整数】：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

 

【分数乘分数】：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

 

【分数除以整数(分数)】（0除外）：等于分数乘以这个整数(分数)的倒数。

 

 

整除与除尽

 

【整除】：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。

 

【除尽】：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。

又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

 

【约数和倍数】：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

 

【奇数与偶数】

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

 

【质数（素数）与合数】

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

 

【1是否质数】？

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

 

【公约数】：几个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

 

【互质数】：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

 

【质数与互质数】：这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

 

【质因数】：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

【分解质因数】：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

 

【公倍数】：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

 

【最大公约数】：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

 

【最小公倍数】：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

 

【能被2整除的判断方法】

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

 

【能被5整除的判断方法】

一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

 

【能被3整除的判断方法】

一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

 

【分数单位】：分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。

 

【分数化有限小数的判断方法】

一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

 

【分数没有基本单位】

不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。

 

【分数的基本性质】

一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

 

 

 

【分数的通分、约分】

【分数大小的比较】：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

 

【通分】：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。

 

【约分】：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

 

【百分数】：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。

 

【百分率】：两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。

 

【准确数与近似数（近似值）】

与实际情况完全符合的数，叫做准确数。

与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

 

 

名数与不名数

 

【名数】：量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。

 

【不名数】：没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。

 

 

单名数与复名数

【单名数】：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。

 

【复名数】：含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位

计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。

 

 

公历年的平年、闰年

【平年】：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。

 

【闰年】：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

 

 

时刻与时间

 

时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

 

 

比和比值

 

【比】：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的比，记作a:b。也可以用分数形式表示为a/b。

 

【比值】:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

 

【比和比值有本质的不同】。如:1/2既可看作是比，又可看作是比值。如果化成小数，则只能表示为比值。

 

【比的化简】

把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。

 

【比例】：表示两个比相等的式子叫做比例。

 

【正比例】：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

 

【反比例】：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

 

【直线】：没有端点，可以向两端无限延长。

 

【射线】：只有一个端点。可以向一端无限延长。

 

【线段】：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。

 

【垂线、垂足】：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

 

【角】：

锐角（小于90°的角）、直角（等于90°的角）、钝角（大于90°而小于180°的角）、平角（等于180°的角）、周角（等于360°的角）

 

【平行线】：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

 

【面积和地积】

面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。

地积就是土地的面积。

 

体积和容积（容量）

【体积】：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。

【容积】：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。

 

 

方程

【等式】