如果说“数的认识与计算”之于数学学科的意义，正如同青砖红瓦之于高楼大厦，是根基，亦是主体的话，那么20以内加减法就是基础中的基础。它是一年级上册数学教学的重点内容，同时也是学习多位数加、减计算的预备军，是学生必须熟练掌握的一项基本功。我们今年所接触的北师大版第一册数学教材就分别通过第三单元“加减法（一）”和第七单元“加减法（二）”两大章节的内容，具体、严谨、科学的构建了20以内数加减法知识体系，从而全面又充分地完成了由形象的数字认识（包括读、写、数）到抽象的加减法及混合应用的各项教育教学活动。知识本身不乏简单性、和谐性、严谨性和奇异性，呈现形式上更是活泼美观、丰富多彩。然而，如果我们悉心关注，就不难发现——个别题目似乎已经成为“红灯区”，学生每逢测试便“不约而同”甚至“不厌其烦”地多次将它们做错。

这到底是为什么呢？难道只是一句简简单单的“粗心大意”吗？还是学生根本没学透？亦或者有什么潜在的规律置于其中？而这些题目通常都有哪些？我们又当如何来解决它们？这便是我想与大伙儿一起来探究、分享的。

一、探索与发现

20以内数加减法共279道，可分为不进位加法与不退位减法，或按照一位数加减法和两位数与一位数加减法来分类。经过长期测试与练习，我发现许多题目易出错并不是个别现象。为了进一步证实想法，我采取抽样调查法：从279道题中抽取、编制四份20以内加减法测试题，每份试卷100题，加减法总计各200题，且每份试卷中加减法排列顺序不同。在本学期教完20以内加减法内容后，对一年级四个班二百余名学生进行了不同阶段的四次测试。之后把课内按时完成的每份试卷作为有效测试，再将每次测试中产生的错误总题数累积、归类，作为本次研究的依据。从测试的统计数据中，可以初步看出20以内加、减法口算错误的分布具有以下几个特点：

1、减号看成加号错题多于加号看成减号错题。

我们处理了840份有效测试卷，合计84000题，其中共错907题，平均错题率达到了1. 08％。其中加减法符号弄错而出错的有113题，占错题总数的12.5％。这类错误主要是受思维定势的影响，学生基于前一题加减法符号的强烈意识，就很容易看错下一题的加减法符号。只要经常提醒引导学生细心、耐心审题，培养学生复查的习惯，随着练习次数的增加和认真程度的提高，学生会逐步克服。

2、减法错题多于加减错题。

在测试的错题总数中，加法错题有296题，占错题总数的32.6％，减法错题有611题，占错题总数的67.4％。作为加法的逆运算减法，它的口算思考过程较加法复杂一些。许多学生对求差思路不熟练，“破十法”“平十法” 等计算方法都没有掌握。少数学生思维能力可能还停留在减法运算初始阶段，即想加算减。例如：7－2，先要想2＋（）＝7，2＋（5）＝7，所以差是5，这样就增加了思维环节。加之还有的学生逆向思维能力薄弱，那么减法口算出错的可能性就更大了。

3、小数加上大数的错题略多于大数加上小数的错题。

在20以内的加法错题中，属小数加上大数的有147题，占加法错题总数的49.7％；属大数加小数的有128题，占加法错题总数的43.2％；属加数相等的错题有21题，仅占加法错题总数的7.1％。据观察，无论是刚开始学习数指头一个一个地加，还是后来尝试运用“凑十法”，学生都比较习惯于看大数累加小数或看大数拆小数进行凑十，而看小数累加大数或拆大数，要逆过来思考并且数目较繁琐。至于加数相等的题，由于它们本身的特征，增强了学生的随机记忆，同时这种类型的口算题只有11道（含0+0=0），因此它的错题最少。

4、进位加和退位减的错题分别多于不进位加和不退位减的错题。

在296道加法错题中，属进位加的错题有214题，占加法错题的72.3％；属不进位加的错题有82题，只占加法错题的27.7％。在611道减法错题中，属退位减的错题有536题，占减法错题的87.7％，属不退位减的错题有75题，仅占减法错题的12.3％。我们现行教学的是十进制数，在计算20以内加减法时可以分为两种情况：不进位加与进位加和不退位减与退位减。我们以进位加与不进位加为例：比较7＋2与7＋5。算7＋2想7和2组成几，只要完成一次数的组成，算起来比较简单，所以此类错题较少。而算7＋5时，看7想5可以分成3和2，7和3 组成10，10再与2组成12，需要完成三次数的分与合，算起来相对复杂，所以错题较多。再说退位减与不退位减，首先，退位减对应的逆运算是进位加，不退位减对应的逆运算是不进位加，因此，退位减的错题较不退位减也要多得多；其次，退位减“破十法”和“平十法”的计算过程与进位加相仿，也需要三次数的分与合运算，而不退位减法只需完成一次数的构成运算，因此，退位减的错题率高于不退位减。

5、错题高发区“5、6、7”。

对测试卷的观察和分析可以发现，“5、6、7”加几进位加和十几减“5、6、7”退位减在20以内加减法的错题中比重最大，达到727题，占加减法所有错题的80.2％。“5、6、7”的补数分别是“5、4、3”，相对远离10，这样在计算凑十或破十时，进行数的组成相对较难，容易出错。而“8、9”自身比较接近10，补数分别是“2、1”，计算简单明了，正确率高。例如：9＋6与7+6来比较，9本身与10只差1，而7与10相差3，将6分成1和几与将6分成3和几，显然后者难于前者，因此，9+7比7+6容易做对。由此一来，“5、6、7”进位加和十几减“5、6、7”的退位减无形中便成了20以内加减法错题的高发区。

二、研讨与方略

1、    正视“数的分解和组成”教学设计。

传统教学中，在学习“10以内数的加减法”之前需要学习“数的分解和组成”，并将数的分解和组成作为加减法运算的定理。这样的做法是有问题的，数的分解和组成与加减法本质上是一样的。因此，本套教材不以数的分解与组成作为学习加减法的逻辑起点，而是直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，让学生亲身经历从问题情境中抽象出加减算式并加以解释和应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。这种改编并不意味着其忽视了学生对数的构成的体验，而是将它与加减法融合在一起，并通过解决问题的活动、有趣的游戏等途径，不断加深学生对数的构成的认识，发展数感。

例如，在第三单元学习“8的加法”时，教材创设了“跳绳”的游戏，学生从主题图中可能观察到：一共有8个小朋友在跳绳，其中有1个小朋友戴帽子，7个小朋友不戴帽子；有2个小朋友摇绳，6个小朋友跳绳；有3个小朋友穿裙子，5个小朋友穿裤子；有4个小朋友是男生，4个不朋友是女生。如果教师能正确把握、合理引导、均衡分配这一环节的教学活动，那么学生不仅能在实际情境中加深对加法意义的理解、提高从图中获取信息的能力，同时也将完全体验到8的构成，为以后加减法计算打下坚实的基础。

再如，“小猫吃鱼”的“练一练”中，创设“5只小鸡跑向两处觅食”的情境，问“将会出现什么情况？”就是通过创设情境让学生体会5的分与合，同时也是经历有关加减的应用过程。“可爱的企鹅”、“分苹果”，都创设了类似的情境分别讨论8、9和10的分与合，以帮助学生逐步达到正确熟练口算10以内的加减法。

数的构成是计算20以内加减法的基础，它的熟练程度是决定口算效率的重要因素。进行数的分解与组成教学，首先在数的认识教学时，要借助多种直观手段，让学生了解每个数的组成，然后让学生动手操作所认识数的合与分，再超越直观，抽象到数，进行数的组成训练，并逐渐加大训练量，提高速度要求，从而使学生熟练掌握数的组成，使学生对数的组成能脱口而出，为提高口算能力打下坚实的基础。