如何进行小学数学概念教学

清河区教师进修学校  满丽娣

小学数学教学内容中概念教学比例巨大，占据所有教学内容的70%以上，而概念教学重在培养学生的逻辑思维能力。那么作为一个数学教师，一定要把概念教学放到突出地位。让学生正确、清晰、完整地掌握数学概念,是学好数学的基础。

一、概念教学重点是要抓住概念的本质

大体分为三个步骤：

1、初步感知（感  觉）——学什么

2、体会本质（感  知）——我来学

3、深入理解（再认识）——我来用

二、怎样进行概念教学

一般都会遵循从“引入——理解——巩固深化”这样的路径。下面就概念教学中这几个环节的教学策略谈一些个人的见解和看法。

1、概念的引入

概念的引入途径很多，在小学数学教学中，有的可从学生生活实际引入，可以通过直观引入，也可以从学生已有的旧知引入，这一切都要从教学内容和儿童的实际出发，具体问题具体分析。

（一）通过直观引入

例如：一年级认识自然数3时，教师可以让学生从学具袋中拿出3根彩色棒，3个圆片，点出班上3个同学，拍3下手，走3步路，使学生认识到这些3个东西都可以用数3来表示。通过数各种数量为3的实物，逐步把数3从具体事物中抽象出来。然后又通过排排队，数一数等知道第3个，第3行，前3个、前3行等，从序数的意义丰富对3的认识。

（二）通过生活实例引入

例如：学习“分数大小的比较”时，先讲一件事：“小明、小刚和小方三个人各带同样长的线到广场去放风筝，小明把线放出了2/5，小刚放出了3/5，小方放出了2/7.问他们三个人谁的风筝放得最高？”学生们积极性很高，可是都不能回答，这时教师因势利导：“只要解决一个什么问题，这件事就明白了？”引导学生把生活中的事例转化为数学问题——比较这三个分数的大小，激发学生的求知欲，为学习新知识创设了良好的情境。（接下来的比较就是探索方法了，你们都想到了哪些方法？画线段图，画圆，画长方形等等）

（三）从旧知识引入

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。到了中高年级，许多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。版本一：

 

版本二:出示一组数据，观察特点，你认为哪些数应该是循环小数,说说理由。

（1）12.666        （2）3.1415926…… 

（3）5.333……     （4）42.1616……

（5）6.9258258…… （6）0.010010001……

例如质数和合数的学习，教学时就从复习因数的概念入手，让学生找出1、5、9、11、12、16、27各数中的因数，再引导他们观察、比较，最后把这些数按因数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又能使学生掌握了新旧概念间的联系。

2、概念的理解

（1）从动手操作中直观形象地理解概念

数学概念比较抽象，而小学生年龄小，知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。

如：在教“平均数”概念时，可利用铅笔、圆片或12个同样大的小木块做学具，出示自学提示：

1、先独立分一分，尽量分的公平。

2、分完后和同桌说一说你是怎样分的？并互相检查分的公平吗？

3、每份分得的数和原来的总数比较一下你发现了什么？

4、在小组内交流总结什么是平均数？你们能总结出公式吗？

通过这样的操作交流和探究，学生就形象地理解了“平均数”

这一概念的本质特征。并归纳、总结出概念的本质属性，进一步明确了概念的内涵与外延。

再如，在游戏中理解概念。

套圈游戏：

1、问题：每次游戏男生胜了还是女生胜了？你是用什么方法判断的？

2、方法：先独立思考再与小组合作交流结果。

3、讨论：平均数是个什么样的数？

第一次  男生7     7    7    7

        女生 6     6    6    6

第二次  男生6     9    7    6

        女生10    4    7    5

第三次  男生7     7    7    7

        女生 6     6    6    6    6

第四次  男生6     9    7    6

        女生10    4     7    5    4

从而可以清楚：平均数是表示整体水平的数，在最大和最小之间，方法是移多补少、取长补短、求总平分。

再如：“分数的基本性质”的教学,可用三张同样大的正方形纸通过折一折、画一画、算一算等方法得出。可以这样设计自学提示：

1、把相同大小的正方形纸平均分成2份（取一份涂一涂）、4份（取2份涂一涂）、8份（取4份涂一涂），分别用分数表示。

2、你发现了什么？

3、它们是怎么变化的？

 

 

 

 

 

学生回答后教师总结出分数的基本性质。

再如：教学“圆的认识”时，将学生置身于发现者，探索者的角色，以画圆为主线贯穿全课，让学生轻松地、本质地认识圆。如：

1、试用圆规画圆（看谁画的多），把经验、技巧、注意的地方和大家分享。

2、学生再次画一个圆，你有什么成功经验？

3、在操场上画圆怎么画？（可生说后放视频）

4、通过以上的画圆活动，你悟出了什么道理？

（用圆规画圆，两脚间距离不能变，也就是定点不能动，定长不能变，旋转一周。通过多次多个的画圆从而领悟了圆的本质属性。）

5、为什么圆没有角？（点运动的封闭曲线）

在学习半径和直径概念的时候，可以用猜一猜的方法也可以先画一画然后自己给出定义。

（2）相近概念用类比迁移的方法来区分和理解

概念教学是枯燥的，有些概念往往是课上掌握很好，综合在一起就出现了概念的混淆现象；有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：“数位”与“位数”；“体积”与“容积”；“减少了”与“减少到”；“去除”与“除以”；“平移”与“旋转”；“直线、射线和线段”，“等腰三角形”与“等边三角形”；“整除”与“除尽”；“因数”与“倍数”；“最大公因数”与“最小公倍数”；“分数”与“百分数”；“约分”与“通分”；“比”和“比例”；“棱柱”与“圆柱”；“表面积”与“体积”，“正比例”与“反比例”等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。再如：“周长”和“面积”的教学，“周长”概念的引入应从图形的起点到终点的连线开始，让学生从观察入手，在体验和观察中初步了解了周长的意义。“面积”概念的引入，如：在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了人们要重新划田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。“周长”属于一维图形的大小，是长度的测量，但却存在于二维图形中。周长和面积都是一个量，不是图。直边图形用直尺测量，边长求和；曲边图形可以直代曲，化曲为直。

（3）利用“变式”突出概念的本质属性

在教学中所提供的事例或材料，要不住变换其呈现方式，改变其非本质属性，而其本质属性不变。例如初步建立乘法概念，可以先出示下面一些等式：

2+2+2+2+2+2=2×6 10+10+10+10+10=10×5

4+4+4+4+4=4×5    8+8+8+8+8+8+8=8×7

通过比较分析，使学生认识《乘法》的本质属性是“同数连加的简便算法”，初步形成概念。《最简分数》可说成分子分母是互质数的分数,也可说成分子分母只有公因数1的分数。《等边三角形》除了用“三条边都相等的三角形定义外；还可以用三个角都相等；三个角都等于60度；顶角是60度的等腰三角形的表述方式来揭示它的本质属性。使学生从不同的侧面来理解概念。

（4）从正反两方面进一步理解概念的本质属性

在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完《三角形按角分类》后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，《小数的性质》揭示后，可以让学生判断下面各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉? 0.40、0.030、 20.020、2.800 10.404、5.0000，从而加深对《小数的性质》的理解。

（5）分析概念中关键词语的含义

如学习《倒数》概念时，应重点强调“乘积为1”、“互为”两个重点，让学生明白两个数互为倒数是表示两个数的关系，一个数是不能称为倒数的。再如,什么叫循环小数？课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点，①前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，②属性是一个数字或几个数字重复出现，并且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数是不是循环小数，如12.666 ；7.32132；0.010010001……这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。而5.333……   42.1616……   7.01212……   6.9258258……具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。

3、概念的巩固和深化

（1）自举实例巩固概念

自举实例这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。 例如在学生初步获得了《真分数》、《假分数》的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；再如，知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的等。

（2）设计多种练习巩固概念

数学概念的练习题可有多种类形，一般除了口头提问外，可采用是非判断，选择，填空等方式进行练习。练习概念性的习题，目的在于让学生综合运用，区分比较，深化理解概念。所安排的练习题，应有一定的梯度和层次。

（3）让概念回到生活中去从而巩固概念

例如在学习《圆的面积》后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。通过解决生活中的实际问题从而使学生获得学习数学的乐趣。

综上所述，小学生数学概念的建立是学生主体进行活动的一个复杂的过程。教学时，要根据小学生的认知规律，从日常生活出发，从已有知识经验出发，从直观入手，从感知经过表象再进行抽象，从已知到未知，逐步建立概念；同时还要注意又从抽象回到具体，在实际运用中巩固和深化概念，组成概念的认知结构。从而使学生在掌握数学概念的同时，发展数学思维和其他各种能力。这样才能取得较好的教学效果。

经过几年来的实验研究，总结出了小学数学“三段一思” 课堂教学模式的基本流程，供大家参考：

1、学什么

（一）创设情境，引出课题

（二）提出目标，明确任务

2、我来学

（一）根据情境，提出问题

（二）自主学习，解决问题

    A.学前提示，明确问题

B.独立思考，形成见解

C.对子交流，两人互动

D.组内交流，汇聚成果

（三）分享交流，达成共识

A.一组展示，他组评价

B.师生互动，深入理解

C.归纳整理，统一认识

（四）对照目标，质疑解惑

3、我来用

（一）基础练习，巩固双基

（二）变式练习，加深理解

（三）综合练习，积累经验

4、我来思

 反思全课，畅谈收获。