正确理解把握2011版小学数学课程标准

2003年清河区进入第八次课改，至今已经近10年。我们现在使用的《课程标准》从2001年出台的，国家从2012年秋季开始进入新一轮的课改，《课程标准》也进行了重新的修改和调整。

一、2011版《课程标准》修订简介：

2005年6月，成立标准修订组开始对《标准（实验稿）》进行修订。经过调研，讨论，起草和征求意见，于2007年7月形成修订稿。《标准（实验稿）》在全国10个国家级和省级试验区以及40多位有关专家，广泛征求意见。做进一步修改。教育部于2010年下半年对修订稿做了大范围的征求意见。针对有关修改意见，修订组又对一些内容进行了部分调整。于2011年2月形成正式的《标准》送审稿。2011年5月通过教育部课程专家委员会审查。2011年12月正式公布。

二、新课程标准之不变

1、课程的性质与理念

2、课程的内容结构

3、课程的实施要求

三、新课程标准之变化

1、关于数学观的修改

2、基本理念与课程目标的诠释

3、课程内容的调整

4、核心概念的完善

5、体例与结构的调整

下面就从这五个变化方面具体的讲一讲。

（一）关于数学观的修改

●数学是研究数量关系和空间形式的科学。

●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ……

●数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

　　树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

　　数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（二）课程目标（总目标）

1、结构上由4条变3条（8页）

①获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

②体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

③了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

2、结果性目标和过程性目标的表述（4页）

本标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索”等。这些词的基本含义如下。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适应的方法解决问题。

经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性知识。

〔说明〕在本标准中，使用了一些词，表述与上述行为动词等水平的要求程度。这些词与上述行为动词之间的关系如下。

(1)了解

同类词：知道，初步认识。

实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。

（2）理解

同类词：认识，会。

实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（3）掌握

同类词：能。

实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

（4）运用

同类词：证明

实例：证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

（5）经历

同类词：感受，尝试。

实例：在生活情境中感受大数的意义；尝试发现和提出问题。

（6）体验

同类词：体会。

实例；结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

3、从“双基”变“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累。

    “双基”：基础知识、基本技能；

    “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

    “四基”与数学素养：●掌握数学基础知识●训练数学基本技能●领悟数学基本思想●积累数学基本活动经验

《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长 史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。

史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学上得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

 

常用的小学数学思想方法：

对应思想方法、假设思想方法、

比较思想方法、符号化思想方法、

类比思想方法、转化思想方法、

分类思想方法、集合思想方法、

数形结合思想方法、统计思想方法、

极限思想方法、代换思想方法、

可逆思想方法、化归思维方法、

变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

①从“双基”到“四基”价值与意义是什么？

目前学生“经验的积累”差得多，“思维的训练”还不够，这样的安排更加注重了学生创新精神和实践能力的培养。

②教学中如何帮助学生体会基本思想？

A、抽象：把外部的东西抽象到数学内部。如下定义，由三条线段首尾顺次连接所围成的图形叫三角形。再如：室内有8盏灯用8表示。把生活中的数学现象或事物抽象成数学。（生活中没有数学，只存在数学现象）

B、推理：从已知判断→新的判断  它包括归纳、演绎、逼近、代换、极限等。

从广义讲概念、公式都是推理；从狭义讲具体问题用式子表示等，如：定义的归纳，圆的面积的推导、三角形面积的推导（转化），分式方程转换成整式方程，应用题的解决过程叫演绎。

C、模型：数形结合如方程、不等式、转化、划归、分类。

③基本活动经验如何理解？

直观感觉、观察发现、实践探索、空间想象等思维活动都属于基本活动经验。

在活动中通过观察、思考、实践、操作等活动积累活动经验。

老师们要认真研读教学案例。（82个）案例解析不仅是解题的经验，思维的经验，思考的经验。而创新依赖的是思考，思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不依赖接受教师的传授获取的。让学生从愿想问题到会想问题。例如：分扣子  把标准和数学活动对应起来。

④从“两能”到“四能”提高学生发现问题与提出问题的能力，进一步提升学生解决问题的能力。

《标准（2011年版）》在数学课程目标中明确提出了“四能”，即“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。从“两能”到“四能”，也是本次课程标准修订的重要变化之一。

A、为什么要提出增强“提出和发现问题”的能力？

a、创新始于问题

b、爱因斯坦的话：“提出问题比解决问题更重要”。

c、传统教学做的不足。

发现问题：

多方面、多角度的数学思维，从现象中找到数量或者空间方面的某些联系。

提出问题：

把找到的联系或矛盾用符号或语言表述出来。

B、如何培养学生发现问题、提出问题的能力？

a、创设引起学生兴趣的情境，让学生在情境中感受到所学内容的必要性。（激发兴趣是数学的第一“公理”）

b、教师不要忘记“是谁在学习”，出示题目后闭上你的嘴，不要帮学生读题目，留下让学生思考的时间。

c、在小组合作中尤其在第一学段，人人都要说话，不能让一个孩子代替组内所有的同学。

d、如何提升学生解决问题的能力？

   读懂问题情境（审题）→抓住问题表征→分析数量关系→解决问题

（三）基本理念（6个变5个）

1、数学课程：是理念的第一条，是一个统领，是对数学课程性质的总体描述。要求降低了，范围增大了，是基本理念的核心。使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）

①良好的数学教育是适应学生发展的需求，促进学生全面发展的教育。

②“不同的人在数学上得到不同的发展”是尊重和满足学生需要的数学教育。

2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。（3、4合并为一条）

a、学生的地位：学生是学习的主体（由主人改成主体）

b、教师的角色：教师是学习的组织者、引导者与合作者。

c、数学教学活动特别强调：①课堂教学应激发学生兴趣，②调动学生积极性，③引发学生的数学思考，④鼓励学生的创造性思维，⑤要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

d、学习方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。

e、处理好教师的教与学生的学的关系：

重点指出：要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

4、学习评价

评价目标多元、方法多样。关键词的改变。由“既要——更要——”改为“既要——也要——”重视程度不同了。

5、信息技术

  应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。（多媒体的运用是现代教学不可或缺的一种手段，它也实实在在地对课堂教学有帮助，增加了信息量、开阔了学生的视野）

（四）课程内容

1、数学课程内容的基本特征

①内容结构：

 原课标：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

    修改后：数与代数 、图形与几何、统计与概率、综合与实践

 

②基本特征

●“数与代数”领域丰富了学习内容，重视形成数概念和建立数感。

●“图形与几何”领域拓展了学习内容，重视空间观念的培养。

●“统计与概率”领域强调数据处理能力，注重与现实生活的联系。

●“综合与实践”强调知识之间的联系，重视综合实践能力的培养。

③内容变化：

本次课程改革中教学内容进行了调整，难度有所降低。其中“数与代数”没有变化，“图形与几何”内容不变，编排结构有变化。“统计与概率”内容结构做了较大的调整。使三个学段内容的学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上三个学段有较大的差别。

 数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）

    第一学段:①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

第二学段：①增加的内容：

●增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。

●增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。

●增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。

●增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。②调整的内容：

●将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”

●将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。

 图形与几何的变化：

    第一学段：①删除的内容：

　　●删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。

　　●删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。

　　●删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。

　　●删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。

    ②降低要求的内容：

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。

　　③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

    第二学段：①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。②增加“知道扇形”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。

统计内容主要变化如下：

●第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）

●第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）

●加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准2011年版》希望通过数据分析使学生体会随机思想。

概率内容主要变化如下：

●第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。（摸球、可能性原来三年级移至五年级）第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

●明确指出所涉及的随机现象都基于简单的随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

“综合与实践”内容做了较大修改。

●统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。

●进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。

●“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

●“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以再课堂上完成，也可以课内外相结合。（小学从二年级——六年级一共有10个综合性活动。）

（五）关注十个核心概念的内涵及其教学实现策略的研究，注重整体目标的实现。

与《标准》实验稿相比，核心概念从“六个”变为“十个”。

核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。

1、数感

   举例:7000平方米有两只东北虎，东北虎成为国家一级保护动物。怀疑：7000平方米有多大？2只东北虎?应是7000平方千米。

A如何从数学上把握数感？

①  对单位的感觉：对数量级的把握 例如体例3中1200张纸大约有多厚？1200在不同情境中有不同的意义。由此你想到了什么？（数本身看不出大小，它的大小是由单位决定的，所以数的大小是相对的）

②  对数量关系的把握

③  对估算的把握。

B如何培养数感？

①  重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。

②  紧密结合现实生活情境和实例，培养数感。

③  让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。

2、符号意识（原来叫符合感）

主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

例如：任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得到一个新的数，将这两个数相加，他们的和有什么规律？

 

例如赤道用铁丝围上，如果延长1米空隙多大？同样用铁丝围篮球，如果延长1米空隙多大？猜一猜，哪个空隙大？

 

3、空间观念

a、“想象”是空间观念的核心，空间观念是空间想象力的基础。

B、视图、展开与折叠、变换等等.

例如：      下面哪个图是它的展开图。

 

 

第一、二学段是培养空间观念的重要阶段。

4、几何直观

主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

几何→图形

直观→看到     要养成画图的习惯，用图思考问题成为学生的一种习惯。实质是：将抽象思考对象图形化。第一学段不一定必须画线段图。

5、数据分析观念

主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

    了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；

    通过数据分析体验随机性，即一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

6、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题

7、推理能力

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 

演绎推理：演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的推理、定义、法则、顺序）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。       

合情推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；

    在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于验证结论。

    推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

8、模型思想

模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

9、应用意识

10、创新意识

（六）实施建议

一、教学建议

1、数学教学活动要注重课程标准的整体实现

2、重视学生在学习活动中的主体地位

①学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

②教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

③处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

①数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

②在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

4、感悟数学思想，积累数学活动经验。

5、关注学生情感态度的发展。

6、合理把握“综合与实践”的实施。

7、教学中应注意的几个关系

①面向全体学生与关注学生个体差异的关系

②“预设”与“生成”的关系

③合情推理与演绎推理的关系

④使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

 

 

 

 

 

 

二、评价建议

①基础知识和基本技能的评价

计算技能评价要求——第一学段计算技能评价要求

学习内容	速度要求
20以内加减法和表内乘除法口算	8～10题/分
百以内加减法和一位数乘除两位数口算	3～4题/分
两位数和三位数加减法笔算	2～3题/分
两位数乘两位数笔算	1～2题/分
一位数乘除两位数和三位数笔算	1～2题/分

②数学思考和问题解决的评价

③情感态度的评价

④注重对学生数学学习过程的评价

    ⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

⑥恰当地呈现和利用评价结果

⑦合理设计与实施书面测验。

四、如何看待变与不变

1、提高学生的数学素养和一般素养

2、关注数学课程的本质。

新的课程标准刚刚实施，希望老师们能抽出点时间来学习一下，一定会对我们的教学有帮助的！让我们共同研究，共同进步！

谢谢大家!

 

 

 

 

 

清河区教师进修学校

满丽娣

       2012年6月形成初稿，2012年12月第四次修改稿。