小学四年级数学作业常见错例分析与研究

                                      ——西安市未央区新兴小学   陈  萍

数学作业是对所学数学知识的再现、巩固和数学能力的再提高，教师精心准备教学，用心教，迫切希望每位学生能学会所学知识，但学生的作业往往出现的问题是：往届学生犯过的错误，这届学生继续出现；学过的知识掌握不熟练出错，回头复习巩固，再出现同样知识运用时，还经常出错。通过对我所带四年级学生数学作业的调查与分析、研究与改进，总结如下。

【学生情况】

学生85％是外来学生，家长做生意居多，无暇照顾孩子学习，或者不会辅导孩子学习。许多家庭租房居住，孩子家庭学习环境差，学生学习自觉性差，需要他人监督帮助。

【出错原因】

1、数学学习兴趣不浓，学习数学态度不端正。

2、数学基本计算能力不强，空间想象能力不强。

3、知识遗忘现象严重。

4、抽象思维能力不强，没有主动探究新知的能力。

【错误类型】

1、数学数学知识基本概念不清。

2、基本计算方法没有掌握。

3、几何形体空间想象能力不强。

4、运用数学知识解决实际问题思路不清。

【改进措施】

（一）作业设计有价值，有创意，有层次，培养学生认真对待作业的态度。

1、 作业设计有价值、有创意、有层次。

针对不同学生设计更符合学生个性特点的作业，培养学生认真对待作业的态度，可以使学生更好地掌握所学知识，提高数学学习的兴趣，许多老师都注意了作业设计从易到难，并具有趣味性，我也进行了新的尝试。

⑴作业融错会。

“失败是成功之母”同样适用于数学教学。课堂上总是千方百计教学生正确的方法，学生似乎学会了，可是作业中总是有这样那样的小错误。反复讲还是出错。其实孩子就是在一次次的错误中不断总结正确方法，然后把所学知识加以巩固，最后学会应用。我认为作为教师要允许学生犯错误，然后把错误归纳总结起来，让孩子们看到错误是什么，以后需要如何做才正确。

例如：小数加、减、乘学习完成之后进行综合练习，作业中学生列竖式的错误有：①相同数位没有对齐。②退位后仍然按原数进行计算。③没有减去减数十分位上的数。④两数相加满十后没有向前一位进1。⑤计算错误。⑥百分位按加法计算不符合题目要求。⑦小数乘法的计算方法忘记。⑧小数加减法计算，结果应该是小数点对齐，相同数位上的数相加减，却按照乘法计算法则来确定结果的小数位数。

针对这些错误我在班里进行交流总结会—融错会，共分四阶段，根据学生的实际情况确定合适的时间，分期分段完成。第一阶段：小组内列举自己的错误，还有那些错误容易犯。第二阶段：互相交流自己的错误，寻求别人帮忙解决，问题多、解决难度大，老师帮助解决。第三阶段：尝试相关题型练习。第四阶段：总结简洁易记的方法。小数加减“二齐”（小数点对“齐”，数位对“齐”）；小数乘法“一变二算三数”（两个乘数“变”整数，按照整数乘法“算”，“数”出共有几位小数）。

⑵数学手抄报。

对所学数学知识进行提纲式总结，可以让学生系统全面掌握所学知识。平时经常采用教师引导总结，学生听的方式，学生始终处于被动学习状态。如何让学生主动去认识了解所学知识，进一步熟悉所学知识呢？

我在班里举办数学手抄报是个有效的尝试，因为主办人是学生自己，内容版面设计都需要学生自己去完成，为了在班里有展示的机会，学生在设计时就会想方设法，整个完成过程就是学生对所学数学知识熟悉的过程。

当然，学生年龄小，还需要教师要求手抄报内容，学生有了方向，手抄报质量就高，也能达到预期效果。例如：学习完一个单元，我要求手抄报内容：①本单元所学知识提纲式总结或整体总结。②本单元你最感兴趣的作业。③本单元你最有收获的作业。④本单元你有困惑的作业，请存进“问题银行”。（ ①必须完成，②③④可选择）

学生每办完一期在教室展示，能看到自己的优点与不足，再看看别人，这样给学生交流的机会，也是学习再提高的过程，为下次再办手抄报也提供了动力和灵感。

⑶口算赛。

每学期班里的各类活动针对数学方面的特别少，为了培养学生对数学的兴趣，特此开展了口算比赛，学生感觉简单，加上好胜心理，积极性非常高。

不测不知道，一测吓一跳，50题口算赛把学生存在的计算问题暴露无遗。计算能力是学生普遍存在的一大弱点：计算速度慢，准确率低。要想提高必须慢慢来。每天10题口算赛，必须保证质量完成，每周再来一次40题，评选口算优胜组和优胜个人。

在集体的氛围下学生提高口算能力的效果整体提高快，需要教师关注的则是学困生，随时帮助学困生，真正让人人都有进步。

2、 ，精心设计数学教学，是减少作业错误率的前提。

学生对新鲜事物总是充满好奇，很多事总是喜欢争强好胜。玩电子类游戏如痴如醉，如果数学课堂也能创设成类似游戏一样吸引学生的注意力，学生特别关注，课堂效果就会非常好。这就要求教师要精心设计教学过程，让学生在不断的积极探索中获得数学知识。平时教学中，根据自己学生实际情况因地制宜，以下方法是我的得力助手。

⑴旧知识迁移法。

温故而知新，对学过的知识牢固掌握，学习相关延伸的新知识轻松自如，这要根据学生的实际情况恰当使用。

我们面对的学生家长大部分做生意，平时照顾不上学生或不会辅导学生，学生对学过的知识间隔一定时间，都有遗忘现象。步入中年级，数学知识的学习比以前有所深入，难度增加，学生不知从何下手，学不了，于是产生了畏难情绪，特别是学困生表现更明显。其实是学习方式没有发生变化，我们要做的就是把新知识的学习同以前学过的知识联系起来，设计具有挑战性的环节，让学生发现新知识的学习也很容易、轻松。

如：在学习小数相关计算时，就是在整数相关计算的基础上来进行计算的学习。整数的“商不变规律”、“简便计算规律”等小数同样适用。我在教学时先从整数计算开始“189÷9”，确定学生掌握了整数的计算方法，再利用被除数、除数同时缩小相同倍数，商不变规律来放手让学生尝试计算小数除法“18.9÷ 0.9”。最后再探索发现小数除法计算方法。

在新知识学习中教师始终是引导者，把困难分解，让学生感觉只要尝试就有发现，让学生坚信：不能放弃，老师会帮我。老师是最欣赏我的人，支持我的人。

⑵竞争激励法。

竞争不止在课堂上，作业中也一样，可以个人竞争，小组竞争，男女竞争；还可以计算速度竞争、计算准确率竞争；同时在口算比赛、数学手抄报举办中竞争。形式多样的竞争让学生充满好奇，好胜心驱使学生不断探索学习。

⑶数学兴趣小组。

学生学习知识主要在课堂上，数学兴趣小组的成立，让学生体验到学习时时处处都在，学习数学还可以互相帮助，共同进步。

在班里，我选出数学学习水平优秀的学生，让他们担任数学兴趣小组组长，每个组长自行在全班“招兵买马”3-4名组员，限制人数是为了便于管理，双方自愿共同组成一个数学兴趣小组，每天针对作业记录小组活动日志：今天我的挑战作业，我的失误作业，我的进步作业。有问题及时寻求帮助，想方设法解决。组长负责当小老师，也可以组员共同解决，或寻求别人帮忙。当然，最重要的还是老师的最终点评不可或缺，因为学生的认知水平有限，解决方法单一，老师的评价更科学合理，能给学生一个明确的方向指引或方法指导。

3、 给孩子心灵做体操，树立学习数学的信心。

美国教育家戴尔·卡耐基提出“假如你假装对工作感兴趣，这种态度往往就使你的兴趣变成真的，这种态度还能减少疲劳、紧张和焦虑。”这句话是从心理角度来分析态度决定行动，这也同样适用于学生对数学的学习。

一个有趣的心理小测试：你对数学感兴趣吗？你常常学习数学吗？你有没有对数学的学习做到废寝忘食的程度？学生对前两个问题对答如流，第三个问题没有人真正做到，其实，这是给学生一个心理暗示，对数学感兴趣，那是要真正从内心对数学学习产生兴趣，并且付诸行动才行。

教学中，教师要帮助学生树立学习数学的信心。以前我常常会说：“学习要努力！”到底什么才是“努力”呢？从来没有想过，只是一句口号罢了。现在我会告诉学生：“努力就是学习中遇到困难，你竭尽全力把困难解决了！”我常常问学生：今天你有问题吗？你是如何解决的？做的非常好！还需要怎样做？恭喜你，你努力了！

（二）学会记忆方法，学会作业检查，减少作业错误率。

1、学会记忆方法，提高学生自学能力。

形式多样的学习活动，学生仍然出现知识遗忘现象，要想学习有质的飞跃，对所学数学知识进行记忆必不可少。

学生甲：先后学习了小数加、减、乘、除四类计算，每学习一种计算时掌握非常好，但在总结复习时，作业错误百出，小数加减法与乘法计算方法混淆，除法不会做，胡乱做……似乎根本就没有学会，还需要重新再学，学习时间有限，这就成了学生成绩不理想的重要原因：知识遗忘现象严重。

针对这种现象，我们要及时让学生加强对知识的记忆。作为教师关注的是全体学生，也需要我们因材施教，记忆方法的选择因人而异。有多种记忆方法可供学生选择：交替记忆法、自测记忆法、设问自答法、系统记忆法、争论记忆法、理解记忆法、尝试回忆法、比较记忆法。这么多的记忆法不是都要用，而是适合自己最好。我关注的是学困生，因为学习成绩优异的学生已经找到了适合自己的方法，学困生还没有有效的记忆知识的方法，他们总是闷着头一遍一遍读，虽然重复时间长，但大脑皮层没有兴奋，记忆效果很差。

①    分布记忆法。

长期大脑关注同一性质的材料，对大脑的神经刺激过于简单，容易疲劳，由兴奋转入保护性抑制状态，主要表现为头晕脑胀，注意力不集中，这就不利于记忆。心理学告诉我们，在记忆过程中，先记住的事物对后记住的事物有抑制作用，叫后遗抑制；后记住的事物对先记住的事物也有抑制作用，叫倒摄抑制。也就是说材料的开头和结尾容易记忆牢固，中间容易遗忘。

平时我把需要记忆的知识分段，这样开头和结尾多了，每天让学生背诵记忆一些，避免大脑过多接受单一刺激，可以提高记忆效率。同时还建议学生合理安排时间，晚上睡觉前和早上起床后15-20分钟背诵，学生感觉记的轻松，很容易按时保质保量完成背诵任务。

②    尝试回忆法。

感知过的事物不在眼前，独立再现的过程就叫回忆。尝试回忆就是在背的过程中，不断考问自己。平时我会在课堂中利用很短时间运用尝试回忆法，帮助学生记忆数学基本概念、方法、公式，虽然学生有时回答不上来，但总要开动脑筋。因为大脑皮层神经细胞一直处于兴奋状态，也就容易记住要求记忆的内容。课后特别要求学生按这样的记忆方法再次加强记忆。这种记忆方法特别适用于学困生的个别辅导。

2、 学会作业检查，培养学生检查作业习惯。

每次做完作业或进行测试，要求学生认真仔细检查自己做完的题目，学生最常见的表现是看看而已，能检查出做法有问题的寥寥无几，要是教师从旁提醒，很快就能发现问题，可见学生没有自我检查能力。作业检查能力的培养需要我们教师帮助学生先学会检查方法。

首先将所学的知识记忆牢固，再把知识运用到作业检查中。可采用自查，即验算法；同学之间互查，即再做一遍的方法；一题多解法，即同一题尽量想出不同的解法等方式互相验证。这样做不是只停留在想法上，每天的作业中都严格要求，学生就是在不断的坚持中，检查作业的能力才能提高。

（三 ）及时复习，找到适合自己的复习方法，减少作业错误率。

学生在平时的学习中，学过的知识很快就忘了，知识遗忘现象很严重，这很符合艾宾浩斯遗忘规律，从规律中我们得知：学习中的知识遗忘是有规律的，遗忘的进程也是不均衡的，不是固定一天丢掉几个，改天又丢几个，而是在记忆最初阶段遗忘速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不遗忘了，即“先快后慢”原则。学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25％。学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘也越慢。不同的人有自己不同的遗忘规律，如果每个人能找到属于自己的艾宾浩斯记忆曲线，学习效果会一日千里。

在实际教学中，我通过对学生复习的能力进行调查，总结出符合本班学生实际的复习方法：1，每天针对所学新知识布置相关的复习作业，每天布置1-2题复习近期所学知识。2，每周小练笔，针对所学知识及时复习。3，单元结束，布置复习作业，包括单元知识内容总结，小练笔。

（四）培养学生探究新知的能力，抽象思维的能力，提高综合解题能力。

1、探究能力的培养贯穿教学始终。

人类的进步与发展是在探索与发明创造中不断前行的。新课程改革明确提出学习的最终目的不在学，而在于运用和创新，让学生学会运用与创新的最佳途径就是创新。我们的学生具有探究能力必不可少，数学学习也是在不断地探究中完成学习的。

通过预习作业的调查发现：40％的学生不经常预习，可见预习作业对于这部分学生来讲就是一个空架子。预习作业布置下去，学生重视程度不高，没有真正意识到数学预习的重要性。60％的学生选择喜欢数学预习，但仍然存在有时候感觉新知识学习存在一定难度时，不知道怎样预习，应该预习什么。在预习过程中51.4％的学生能提出疑难问题，说明学生只能发现问题，没有处理问题的能力，缺乏主动探索新知识的勇气和能力，需要加强学生探究知识能力的培养。91.4％的学生希望老师给出预习要求或提纲，足以证明学生还不会真正自主去进行数学预习。学生的现状，说明我们学生缺乏自主学习能力，教学中教师要不断加强对学生的正确引导。

新课标倡导小组自主、合作、探究的学习方式，在课堂教学中运用合作学习，可以有效提高学生探究能力，如：《游戏公平》一课教学中，教学目标要求学生自己设计合理的游戏规则，学生在教师引导下完成该任务。教师还可以设计不同的教学方法，采用小组合作方式。①学生小组合作，组员在组内每人设计一个公平游戏的方式，展示在自己小组的一张大卡上，②组间交流，将别组想到自己组没有想到的方法添加到自己组的大卡上。这样可以激发血神自主探究意识，把自己没有想到的方法记录下来；③选择2-3种方式设计详细的游戏规则 ，并全班汇报。汇报时向大家完整介绍本组喜欢的游戏公平方式，其中某种游戏规则具体介绍，可以叙述，也可以表演。接着其他组再汇报自己小组独创的游戏规则。这样的课堂设计，即使学生在全班没有展示机会，但相同时间内同在小组范围有自己独立探究，展示的机会，对学生的能力是一次很好的提高，这样的课堂是非常高效的，也正是我们所期待的，作为教师的我们要学会设计高效课堂。

2、形象思维与抽象思维相结合，提升学生的数学作业解题能力。

数学的抽象性特点决定数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题即抽象能力的培养。在小学阶段，一、二年级学生以具体形象思维为主，三、四年级学生的抽象思维能力逐步提高，五、六年级学生的抽象思维能力继续发展，仍需要形象思维来支撑。教师要根据学生的实际情况恰当灵活进行课堂教学。

我面对的四年级学生，处在由形象思维向抽象思维过渡阶段，不同的学生能力发展速度不一，有人缓慢，作业经常出错，这也是年级升高成绩却下降的主要原因。可以采取以下方法提升学生的数学能力。

⑴家校合力帮助孩子。

对于学生的培养，不单方面是教师的责任，学校与家庭要通力合作，共同创造适合孩子学习的环境，家长要与时俱进，分析孩子成绩下降的原因是什么，作为家长需要采取什么办法帮助孩子。

⑵注重培养学生形象思维与抽象思维相结合的能力。

学生的思维发展是一个循序渐进的过程，由感性认识形成表象，再对表象进行概括和抽象，最后形成理性认识。我们的小学中年级数学教学，无论是从具体的计算到法则，还是从具体的数到一个个字母，或者从一道道具体的解决问题到常见的数量关系等等无一不是抽象的过程，凭空进行抽象能力的培养只是一句空话，必须形象直观的教学与抽象思维相结合，既重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时以此为基础，进行抽象思维的训练，过程一步一步来，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。

特别是学困生，已有的知识和经验是他们理解、掌握知识的支柱，他们的抽象思维很大程度上与感性经验联系着，我们教师要精心设计符合他们认知规律的教学过程，真正让学困生经历分析、综合、比较、概括、抽象等数学思维活动，真正从中受益。

【结束语】

作为教师的我们要学会真正的有耐心，面对学生作业中出现的错误，有些学生一讲再讲，教师反复讲，同学反复讲，请辅导老师讲，还存在问题，可见教育不同的学生教师一定要有耐心，“草也有开花的时候”我们需要做的是耐心等待“花开”的灿烂。

我们教师要不断提升自己的综合素质，因为二十一世纪是知识和脑力两项革命，信息时代造就知识更新速度日新月异，我们从事的是改造人的职业，需要不断地与时俱进，不断地完善自我！