小学数学“错题资源利用”的案例及反思

　　学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。去年，我针对小学生数学错题集的有效利用进行了研究，我的案例及反思如下：

一、案例描述                      

片段一:课前怎样预设“错题”?——预设生成“亮点”。

为了让学生能够更加主动地掌握新知,落实新课程的先进理念,尊重学生的独特体验,在进行课前预设时,有时可以根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。

我在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。例如下,判断对错,并说明理由:

1、得数是1的两个数互为倒数;

2、因为67 和76 乘积是1,所以67 是倒数,76 也是倒数;

3、假分数的倒数一定小于1。辨析片段

生1:我认为第1题是对的,应打√;比如67 ×76 得数是1,所以67 和76 互为倒数;

生2:第1题是错的,应打×;因为,乘积得1的两个数,才互为倒数;

生1:我还是认为第1题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数;

生3:我赞成生2的意见,只有乘积的1的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是1的两个数,不能算是互为倒数。例如刚才复习题中67 +17 =1,67 和17 是互为倒数吗?当然不是!

生1:哦,我懂了。第1题应打×。第2题也应该打×,67 ×76 乘积是1,所以只能说67 和76 这两个数互为倒数;而不能孤立的说67 是倒数,76 是倒数。

师:这样理解对吗?,

生齐:对!

生4:第3题是对的,如98 的倒数是89 ,1712 的倒数1217 ,89 与1217 都小于1;

生5:第3题是错的,77 、99 、1212 都是假分数;它们的倒数仍然是77 、99 、1212 ,它们的倒数分明等于1,而不是小于1;所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于 1”才对。

点评:

教师预设的3个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊!

片段二:课中生成“错题”怎么办?——疏导生成“亮点”。

课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样,同样,一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。

例如,我在教学“除数是小数的除法”时,在练习中出现了这样的一道题:0.65÷2.5=?学生当时出现了几种不同的解法:(1)6.5÷25=0.26;(2)65÷250=0.26;(3)65÷25=2.6。大部分学生用了(1)式算法,少部分用了(2)式算法,也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解,写成了(3)式。针对这种比较典型的现象,笔者没有立即进行判断,而是提醒学生进行验算辨别。很快学生通过验算,0.26×2.5=0.65,2.6×2.5=6.5判断出(1)(2)正确,(3)错误。很显然,用(3)式计算的学生,没有考虑商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成了整数;用(2)式的学生运用了商不变的性质,虽然将被除数和除数同时扩大了100倍,都变成了整数,但是不够优化。针对这两种现象,教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境,让学生在纠正错误的过程中,自主发现、比较、讨论,解决问题,深化了对知识的理解和掌握。

片段三:作业出错怎么办?——比较生成“亮点”。

学生在作业练习中,经常会出现一些错误,这些都属于正常现象。但作为教师,我们要多研究这些“错题”出现的原因,巧妙地通过比较,让学生找准“错点”,领会出错的原因,自己纠正错误,达到“纠正一个错点,预防一类错题”的目标,形成自主学习的“亮点”,提高了学习实效。

[错点例选1]

(1)24×5=100 (2)37 +47 ×38 = 38

错点分析

这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻,当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活,干扰正常的思维活动。如:(1)式是受到25×4=100这个强信息的干扰;(2)式是受到37 +47 =1这个强信息的干扰;尤其在特殊数据的刺激下,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念,引起错觉。

[转变策略:用好数学“CT”卡巧让“错点”变“亮点”]

面对这些学生,教师不宜草率地直接纠正,教师可以通过巧妙设计对比,引导学生找寻出相关原因,加深对“错点”的理解,突出“自我纠错”的“亮点”。例如在“数学CT卡”出示对比题型,分析错误原因,加强错对比较,就将“错点”转化成 “亮点”。(见表)

片段四:难忘的“错题生辉”研讨会。

我校的数学教研紧紧围绕错题展开研究,数学组将研究过程中的成果进行了深入地总结及反思,并在全校举办了一场难忘的“错题生辉”研讨会。数学组展示了低中高三节数学课,所有数学教师结合课题在本班教学中的研究,用不同方式对全区进行了汇报,并创编了“砺志研教学”的数学简报,提炼出“记错本、反思卡 、错题课件”等不同的纠错方式。学校将其收集、整理,让数学组教师互相学习。

三、案例反思

1.数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。

小学生做数学练习,无论是课堂、家庭,笔头、口头或其它类型的题目,均不可避免地会出现错误。金无足赤,人无完人,更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善,数学做错题应属于正常现象。现实表明,人人均有可能做错数学题,只有错多和错少的区别,没有“不错之神”。教育家说过,犯错误是孩子的权利。同理,做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观,允许学生出错,宽容错题,延迟评判;着力引导学生自己找出错点,分析错因,及时订正。

2、数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点。

基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善抓“错题点”,可以归类追因,找出对策;可以研错纠错,反败为胜;也可正误对比,探悟真知;还可以反思教法,改进教学……找出教师误导的源头,关注学生出错过程的体验,讨论纠错激发课堂教学的活力,点石成金巧让错题“坏事变好事” ……总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点

3、智导“错点”变“亮点”是促进学生砺志成长的重要举措。

“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强。”“善待错题”也是促进学生“立志向、扬志气、强意志”的重要举措之一。“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它,有很多具体的事可做,如错题分析卡、错题资源库、防错探高招、纠错好诀窍等等,其研究过程师生、家长均可从不同的视角参与,既可出智慧,也能常砺志,还能大辐射带动各学科错题的减少与师生家长成长中错误的预防等等。