教学目标：            

知识与技能：

1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；

 

2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

过程与方法：

1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；

2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。

情感态度与价值观：

1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。

教学重难点：

重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：    

一、问题导入

问题1、

（1）、若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）、已知小强家离火车站2000米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾

在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：

分别是：_________,________,_________.

其中，路程＝______×______

速度＝______÷______

时间＝______÷______

二、探索过程

活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。

（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：

例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？

若设目的地距学校x千米，填表

	路程/千米	速度/（千米/时）	时间/时
骑自行车
乘汽车

由此，可以得到等量关系：                                        

问题3、想一想：题目中已知什么量？所求什么量？是直接设未知量还是间接设未知量？等量关系是什么？

学生活动：组织学生以小组为单位进行展示，结合表格说出解题思路，教师适时点拨，引导学生发现等量关系。

（设计意图：学生积极参与，紧跟老师的思路思考问题，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。）

预设1：设目的地距学校x千米，

列出方程：由学生讨论列出

预设2：求出方程的解，并板演解题过程。

（小组交流之后，把解题过程写在导学案上）

问题4、上述问题是否有其它的解法？如果有，又如何设未知数呢？等量关系又是什么呢？

预设3：设汽车从学校到目的地要行驶x小时

根据等量关系：汽车行程＝ 自行车行程

列出方程：学生交流讨论后列出方程

预设学生4：板演解题过程。

问题5、上面两种做法有什么不同？还有没有不同想法呢？学生交流

（设计意图：此环节充分发挥学生的发现问题和提出问题的能力，并让学生打开思维空间，目的在于让学生自己感受直接设元与间接设元的区别。）

活动二：归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤

 问题6、根据例3，能否归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

预设1： （1）审清题意； （2）设出未知数；（3）找出等量关系； （4）根据等量关系列方程；（5）解方程； （6）写出答案

预设2：这是实际问题，用需要检验吗？什么时候检验呢？

教师适时搭建支架：实际应用问题需要检验，解出方程就要检验，为了方便记忆，能否简记步骤？

预设3：列一元一次方程解实际问题的一般步骤：

1、审； 2、设； 3、找； 4、列；5、解； 6、验； 7、答

活动三：强化演练，巩固知识。

问题7、相遇问题： 1、两辆汽车从相距84千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快每小时20千米.半小时两车相遇，两车的速度各是多少？

预设学生1：画线型图，分析相遇问题的等量关系：因为两人同时出发，相向而行，则等量关系：甲的路程+乙的路程＝84千米

（学生活动：先独立思考，再小组交流，最后把过程整理在导学案上。）

问题8、追及问题：2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑6.5米，那么甲经过几秒可以追上乙？

预设学生2：分析追及问题的等量关系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程

（设计意图：通过补充相遇问题和追及问题，让学生熟练掌握解决与行程问题有关的应用问题，并学会找等量关系，从而把实际问题转化为数学问题。）

活动四：尝试成功

1.A、B两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走90千米，

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程                                ； 

(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距630千米，则可列方程为                                         ；

(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为                                            ；     

(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，

x小时后快车追上慢车，则可列方程为                        

学生活动：学生独立思考，小组交流后，小组代表展示。

（设计意图：通过尝试成功这一环节，用课件出示一题多问的问题，充分发挥学生的发散思维，让学生梳理各种问题的提法，目的在于让学生自己感受数学的多变性和趣味性，从而提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力；通过让学生抢答，体验成功的快乐，增强学生的自信心。）

三、课堂小结

问题9、今天我们学习了哪些知识？今天学习了哪些数学方法？通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

（学生活动：组员各抒己见，组长补充）

（设计意图：学生不仅会从知识上总结，而且还要会从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画线型图，找出等量关系，经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程；从思想方法上，会把实际问题转化成为数学问题，即转化的思想方法。）

四、布置作业

某同学在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道题只能看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，               ？ ”请试一试将这道题补充完整，并给出答案.

（学生思考后，说出各种补充方法）

 

（设计意图：通过设计开放性作业，让学由余力的学生有发展的空间，便于学生开展自主学习，同时学生根据自己的能力有选择地完成巩固新学的知识、技能和方法，开放性的作业可以满足不同层次学生的需要，从而使不同层次的学生得到不同的发展。）