在小学数学应用题中，还有这么一类问题：依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数。这类应用题，我们称之为还原问题。它也属于典型应用题之一，有它独特的解题思路。

例一：

一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200。求这个数是多少？

分析：此题是还原问题。可以抓住逆推这一思路，利用加与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到原数。

解：

①减去85得200，没有减去85时应为多少？

           200+85=285

②扩大3倍后是285，没有扩大3倍时应为多少？

           285÷3=95

③增加80后是95，没有增加80时应为多少？

           95－80=15

④原数缩小10倍后是15，没有缩小10倍时应为多少？

           15×10=150

列综合算式：〔（200+85）÷3－80〕×10=150

答：这个数是150。

通过分析和解题，我们得到解还原问题的基本方法：

解答还原问题的关键是：根据加与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到原数，所以，这种方法也叫逆推法，

运用上面的方法我们就可以顺利解题：

例二：

甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有连环画多少本？

分析：此题是还原问题。可以抓住最后一个条件：“三人所有的连环画都是35本”，根据：“别人给我的，我要还回去；我给别人的，我再要回来”的原则，向前逆推，就会得到原来各有多少。

解：

①先看甲：得到35本时，数量有两次变化：“甲给乙5本”（要回来）和“丙给甲15本”（还回去）。所以甲原来是有：

            35+5－15=25（本）

②再看乙：得到35本时，数量也有两次变化：“甲给乙5本” （还回去）和“乙给丙10本” （要回来）。所以乙原来是有：

           35－5+10=40（本）

③最后看丙：得到35本时，数量也有两次变化：“乙给丙10本” （还回去）和“丙给甲15本”（要回来）。所以丙原来是有：

           35－10+15=40（本）

  答：甲有连环画25本。乙与丙各有连环画都是40本。

注：此类还原问题有时也用列表法，读者可自己练习。

现在，我们来做两道比较复杂一点的还原问题：

例三：

粮食仓库里的粮食第一次运走它的一半少10吨，第二次运走剩下的一半多6吨，第三次运走30吨后仓库里还剩下40吨粮食。求仓库里原来有粮食多少吨？

分析：这是较复杂的还原问题。可以抓住最后一个条件,逐次逆推进行解答。

解：

①   第三次如不运走30吨，仓库里应有粮食多少吨？

      40+30=70（吨）

②   第二次只运走剩下的一半不多6吨，仓库里应该有粮食多少吨？

      70+6=76（吨）

③第一次运走后，仓库里还剩粮食多少吨？

      76×2=152（吨）

④   第一次运走一半不少10吨，仓库里应该有粮食多少吨？

      152－10=142（吨）

⑤仓库里原来有粮食多少吨？

      142×2=284（吨）

列综合算式：〔（40+30+6）×2－10〕×2=284（吨）

答：仓库里原来有粮食284吨？

注：此类问题可以借助线段图分析，比较直观。读者自行练习。

例四：

小马虎在计算一道两位数加法式题时，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数十位上的7看成了1，结果所得的和是52，这道题的正确答案是多少？

分析：这也是一道还原问题。解决这类问题的窍门是：一定要抓住“由于计算上的错误，会对计算结果造成影响”这一问题，对“计算结果”进行逆推。根据：“加多了，就减去；加少了，就加上。”进行解决。

解：

①   将其中一个加数个位上的5看成了9，，和会增加多少？

          9－5=4

②   把另一个加数十位上的7看成了1，和会减少多少？

         70－10=60

③   这道题的正确答案是多少？

         52+60－4=108

答：这道题的正确答案是108。

现在你可以解还原问题了，找一些题练练吧。解还原问题时要记住：从最后的一个条件进行逆推；要注意四则运算中互逆运算的运用；注意线段图的熟练运用。