首先，什么是时间平均？？？

http://s2/bmiddle/002z24Vaty6PnSP7DQlc1&690

瞬时场可以拆分为时均场和脉动场之和。http://s11/mw690/002z24Vaty6PnSUzT623a&690
包括压强，速度，密度等等。

对NS方程进行平均，可以得到时均连续方程和RANS方程（也称Reynolds方程）。（雷诺时均方程）也就是说湍流运动的时均量遵从这个关系：

http://s1/mw690/002z24Vaty6PnT1NEuke0&690

非常重要的一项 - 雷诺应力张量：

 http://s8/bmiddle/002z24Vaty6PnToCeHB77&690
此张量是二阶对称张量，有3个正应力，3个切应力。显然从表达式看出，雷诺应力是湍流脉动运动形成的附加应力。(表达式中的速度都是脉动速度）。

雷诺方程和NS方程形式上相同，只不过是在粘性应力项的基础上加上了脉动形成的附加应力。

雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的时均效应，是高度扩散的。

时均连续方程+雷诺方程=4个方程。但是未知数有u, v, w, p 之外，还有 雷诺应力的6个未知数。因此方程组不封闭。

因此为了封闭方程组，必须对雷诺方程中的雷诺应力进行模拟：

1. EVM模型 - 基于Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时均速度的应变，比例系数为涡粘系数。
   http://s1/mw690/002z24Vaty6PnVPKLf240&690
2. 但是涡粘系数是多少啊？？？？

1. 雷诺应力模型（RSM）：求解6个雷诺应力项+耗散率方程（直接求解）

http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6768EN00SIGG.gif 涡粘系数不是流体的（物理）属性，而是湍流的特征量，随着流体流动的位置而改变。

其实，给定速度尺度或者长度尺度，或者速度尺度与时间尺度，涡粘系数被确定，则RANS方程就封闭了（只剩下4个方程组4个未知数了）。

但是只有对于非常简单的流动才能预测出这些尺度，（比如充分发展的管流或者粘度计里的流动）。（可惜不常用）

那么如何才能让RANS方程组封闭呢？？？

对于一般的问题，我们需要导出偏微分方程组来计算涡粘系数。？？？？http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6696EN00SIGG.gif

根据确定涡粘系数所需要的方程组数目的多少，涡粘模型包括：

1. 零方程模型
2. 一方程模型
3. 二方程模型

http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6733EN00SIGG.gif 目前应用最多是二方程模型，最基本的是k-e模型，即分别引入关于湍动能k和耗散率e的方程，以及各种改进的k-e模型。

湍动能启发了求解涡粘模型的物理机理。（How???)

• 基于各向同性假设？而实际上许多流动是各向异性的（比如大曲率流动，强旋流，冲击流等）
• 涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关（只与时均速度相关）
• 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效地

因此要根据具体问题去选择到底是用涡粘模型还是RSM模型或者是LES模拟等。