9.3分式方程的解法

                                                安庆市望江县雷池中学  高贵群

教学目标

1. 经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程。

2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想。

3.了解分式方程增根的含义和产生的原因，体会解分式方程验根的必要性。

4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

教学重点及难点

1. 重点：探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法。

2. 难点：对解分式方程可能产生增根原因的理解。教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申。

教材分析

本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。

教学方法

探索发现法。学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

教学过程

一、知识准备

1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？

2. 解方程：

二、提出问题，引入新课

还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？

设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为 (1+25%)x km/h。

提速前、后走完1600km所需时间分别是__________ h、__________ h。由题意得的相等关系是____________________________________,即

教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？

教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

三、探究分式方程的解法

【探究一】

1. 怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？

2. 方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看。

3. 用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？

学生活动：通过交流，探索分式方程的解法。并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值。

【探究二】

1. 请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

2. 出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？

学生活动：解这个方程，可得x=4。把x=4代入原方程检验时，分式的分母为0。这时分式无意义，所以x=4不是原方程的根，原方程无解。

教师指出：像x=4这样的根，称为增根。产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=4时，方程两边所乘的x-4的值为0），所以，解分式方程必须验根！

四、知识应用

例1　解方程：。

分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题。

师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法。通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。

【交流】

通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流。

（1）去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）检验。

  例2　解方程     

五、知识总结

1. 什么是分式方程？怎样解分式方程？

2. 解分式方程为什么一定要检验？如何检验？

六、知识巩固

1. 课本P107  练习1 ， 2

P109  习题9.3  1~3

3. 课外拓展：1、关于x的方程  =4 的解是x=   ,则a= ____     .

2、如果　   有增根，那么增根为__________