立项号

2019XKT-XXSX170

课题名称

小学生符号意识培养案例研究

负责人

孙继光

所在单位

西安市未央区三星小学

课题研究的背景和意义

（提出有待解决和重视的现实问题，论述本研究的价值或重要性）

一、小学生符号意识培养的案例研究的背景

数学符号是用字母或符号来表示不确定的数，学生在小学阶段就接触数学符号或用数学符号表达运算关系，从具体数字到抽象符号，从具体数字运算到抽象符号运算是思维的一个质的飞跃，小学生难免会出现很多问题，因此培养小学生的数学符号意识是一个不容忽视的问题。

在日常的教学过程中，学生对符号意识很淡薄，对符号在数学应用中的重要性认识不足，搞不清各个符号代表的数学意义和他们之间的关系。不能够灵活运用符号表示数、数量关系和变化规律，出现乱用、混用的现象比较普遍。

当前小学生学习数学符号过程中存在的问题有以下几点：

（一）数学符号的复杂特征使学生难以形成清晰的认知

    抽象性、简洁性和一般性是数学符号基本的特征。其中抽象性是最重要的特征；简洁性是指用简单的数学符号表示较为复杂丰富的内容；一般性则是用数学符号表达生活中广泛性的事物。

（二）学生难以正确理解用字母表达数字的意义 

小学生经常自以为理解了符号的特征意义，从而导致他们机械地乱用数学符号。

（三）难以实现日常语言与数学符号化语言的转化

 如果用语言表达事物及其关系时，小学生凭借生活体验会明白表达的内容，但将这种语言表达转化为数学符号的形式，学生则很难理解。

    通过“小学生符号意识培养的案例研究”这一课题的展开探讨，能够促进对日常教学活动中所遭遇问题的有效解决；与此同时，积极参与课题的研究与交流，可以提升教师自身业务素质，从而提高课堂效率。

二、小学生符号意识培养的案例研究的意义

符号是数学的语言，是人们进行表达、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学符号与现实生活紧密联系。罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。” 怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”由此可见建立符号意识对小学生学好数学、应用好数学有很重要的作用。数学是抽象出来的符号体系，建立符号意识，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑。

课题名称的界定和解读

（关键词界定清晰、准确，限定研究范围，明确其含义，提示课题研究方向和角度）

一、小学生符号意识的界定

2011版《数学程课标准》中明确指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”并对符号意识作了如下界定：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”。由此可见发展学生的符号意识是学习数学知识的重要内容之一

《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。
二、小学生符号意识的解读

  小学生的数学学习正处于起步阶段，智力、思想发育尚不完全，因此，将符号化思想在小学数学教学中渗透成为小学教学过程中必不可少的内容。在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识。培养了学生符号意识，我们学习数学更加简捷；有了符号意识，更易于反映自己的数学思维活动；有了符号意识，我们更易于找出和发现客观规律，符号是我们学习数学不可缺少的内容。

    在实际问题情境中帮助学生建立符号意识，教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，让学生在做数学中学习数学。

1、符号意识：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。 因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养学生的符号意识。

2、案例研究：就是把老师们在教育教学实践中发生的有意义、有价值的故事记录下来，加上作者的反思和感悟，又称为教育叙事（或者教学叙事）。案例所反映的内容十分广泛，可以涵盖教育教学的众多方面。例如，可以反映师生探究知识的曲折过程，可以反映师生情感交流中的点点滴滴，可以描述学生个体或群体的成长故事，等等。

课题研究目标和研究内容

（研究的主体部分，重点回答课题研究什么问题？研究的具体内容和创新点是什么？）

一、研究目标及内容 

1.研究目标。

(1)结合具体教学，理解数学符号意识在小学数学教学中的作用；

(2)结合具体案例，挖掘学生已有经验中潜在的符号意识，班助学生建立符号意识和规范运用符号的意识。

(3)利用数学符号意识培养小学生数学逻辑思维能力

2.研究内容：

（1）归纳小学阶段所有数学符号；

（2）使学生理解符号的意义，有符号意识，感受符号的神奇作用。

（3）经历符号化的过程，解决实际问题，发展学生的逻辑思维能力。

二、研究方法：

1、调查法。包括问卷调查、访问调查等。了解学生理解和应用符号的兴趣及能力、分析情况、认真研究，得出结论，寻找进一步让学生建立数学符号意识的方案。

2、案例研究。在实验班进行教学实践，收集个案材料，整理归类，在实践过程中发现并建立数学符号的最佳教学方法。

3、行动研究法。根据课题的内容，课题组成员边学习、边实践、边研究。整个课题的研究过程有行动，有研究，在行动中研究，使行动过程成为研究过程。

4、经验总结法

实验教师对各类资源的生成、解决、矫正、利用做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文。

三、研究的创新点：

   通过研究与探讨，学生已经有一定的符号意识，并会应用符号进行解决一些实际问题，。学生们个性张扬，乐于表达，善于合作、积极思考，敢于质疑和批判，有强烈的应用符号的意识，在探究中得到了数学能力与人文精神发展。学生学习积极性评比增强，主动学习、创新学习的积极分子越来越多，以前学生上课听老师大篇幅的说教和灌输，记住的并不多，能应用的更少，机械模仿完成作业占主流，学习能力较差，在课题研究中，教师运用新理念刻意营造自主学习的氛围，引导学生主动思考，主动合作探究，积极表达自己的观点，使学生发散思维、语言表达能力和交流合作能力得到发展，个性得到张扬，增强学习的积极主动性。

课题研究的步骤和举措

（要求阶段划分合理，任务明确，举措得力，分工得当，表述清晰，遵循教育规律，符合基本的教育科研规范）

本课题研究周期为一年，每一学期为一个阶段，共分为前期、中期、后期三个阶段。

一、前期阶段 （2020.5——2020.7）制订课题方案，对本课题进行论证，完成课题研究方案，在研究论证的基础上撰写小课题申请表，完成申报工作。学习有关该课题相关的文件、资料，阅读理论书籍《数学新课程标准》《小学数学教育》等资料，明确课题研究的目的和意义，研究、论证准备阶段，召开小型课题会，制定课题方案，召开座谈会，制定下一步研究方案。

二、准备阶段（2020.7——2020.10)撰写小课题开题报告，上传于博客，取得专家指导。

三、中期阶段（2020.10——2021.1）开展课题研究活动，有计划、分阶段地展开调查研究，撰写教育叙事、教学案例、小论文、教学随笔等。在博客中上传研究资料,同时阅读实践指导书籍，《小学数学教学案例专题研究》、《新课程课堂教学案例丛书小学数学》等。掌握与课题相关的信息，组内研究成员完成不少于一篇的读书笔记，发现问题和典型。进行课题中期研究，对前期研究进行回顾总结，及时调整和改进前期研究思路，进行中期研究情况汇报,撰写中期报告。

四、后期阶段（2021.2——2021.5）进行课题的总结提升，形成具有较强的科学性，系统性，实用性的研究成果群，撰写研究报告和结题报告，汇编研究成果集，进行成果鉴定。总结研究成果，整理资料。健全小课题“档案袋”填写《西安市基础教育小课题研究结题申请·评审表》；撰写结题报告，课题结题报告电子版发至本人小课题学科指导专家邮箱。

五、结题评审阶段(2021.6)积极准备参加小课题结题评审工作，接受考核。 

课题成果的预期和呈现

（课题成果的主件为结题报告，附件为研究中产生的相关论文、随笔、叙事、设计、课件、教具等，这里的预期主要是对附件的成果表述）

    经过小学生符号意识培养的案例研究，初步研究成果预期如下：

1、撰写研究结题报告一篇；

2、撰写《培养小学生的数学符号意识》和《浅谈如何培养小学生的符号感》两篇论文；

3、上与课题相关的教学公开课两节；

4、结合日常的教学实际，完成与本课题相关的教学随笔、教学叙事、教学设计及教学反思各两篇；

5、撰写与课题相关的教学案例集；

6、制作与课题相关教学课件两个。