人教版小学五年级数学《打电话》教学设计

峨眉山市第二小学校  陈全华

 

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第102至103页。

教学目标：

1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。

2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，体会数形结合、模型等数学思想，培养学生分析、归纳、推理能力。

3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。

教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。

教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。

教学准备：课件、圆形和方形卡片等。

教学过程：

一、创设情境，导入课题

1.师：生活中经常发生突发事件，需要迅速通知有关人员到场。你会用什么方式通知他们呢？

生：微信、QQ、电话、短信

师：什么方式最快、最方便呢？

生：打电话

师：会打电话吗？今天我们就研究打电话中的学问，好吗？请看屏幕——（板书课题）。

2.出示情境题

课件出示： 一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，怎样尽快通知他们？

师：看明白了？请提取关键信息。生：要通知的人数是                   ；通知的方式及用时                     ；通知的要求是                    。

师：“尽快”是什么意思？怎样尽快通知他们，用时几分钟？能马上得出方案，知道时间吗？生：……

师：有困难，难度不小。但是，我国著名的数学家华罗庚说过：“我们要善于退，足够地退，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的关键。”——华罗庚（课件显示）。

二、化繁为简，探讨方案

1. 师：通知15人，数字有点大，有些“繁”，现在我们来“退”，从最简单的问题入手，把繁的化为简单的（板书：化繁为简）。通知1名学生，多少时间呢？师提示性画示意图。通知2名学生呢？师画示意图。还可以怎样通知呢？图示。把条件改为“通知3名学生”。想一想：假如你是老师，怎样打电话通知这三名同学？完成活动一（自己试试后，抽学生展示交流。）

师：刚才几位“老师”所使用的方法有这么几种，我们一起来看看。板书学生讲解的打电话的几种方式：

           生1                 

师           生2            师          生1        生2        生3

               生3 

               生1           生3

师

                  生2

2. 师：如果我们假设每通知一位学生用1分钟的话，我们来看看三种方式分别用了几分钟？小结并板书方法：逐个通知。

     师：三种方法你最喜欢那一种？（第三种）

师：为什么？（用时最短）

师：怎样才能节省时间，做到用时最短？

生：同时通知，……

师：为了便于称呼这种方法，我们给它起个名字吧。（指名起名，适时出示教师起的名字：相互通知）

师：两种通知方法中你喜欢哪一种，？你觉得哪种方式更节省时间？为什么相互通知方式只用2分钟呢？小结优化思想。

3.师：下面我们专门来探讨相互通知的方法。学具出示方案图。

3. 师：观察最优的方案图并填表。第1分钟后有几人知道通知？板书：知道通知总人数。第1分钟后有几人接到通知？板书：接到通知总人数。第2分钟呢？

师：第2分钟后知道通知总人数是多少？那么第3分钟这4人能相互通知多少人呢？摆学具。抽生：谁上台来指示怎样通知的？

师：观察学具图示并填表，3分钟后知道通知的总人数是多少？接到通知的总人数是多少呢？现在怎样打电话才能尽快通知这7名同学（学生编号：生_1……生₇）？完成《活动单》上的活动二。

小组活动：在纸上把小组设计的方案画出来。

抽生展示交流，后让学生完善方案图。

4.师：观察学具方案图。第3分钟后知道通知的总人数是多少？第4分钟又能通知多少人呢？第4分钟接到通知总人数是多少？要尽快通知15名学生有办法了？摆学具，抽生连线、标示。完成活动三。继续填写表格。

三、运用方法，探索规律

1.填写表格，探索规律

师：这是通知15名学生的最优化方案的结构图，知道只要4分钟就够了。是采用了什么方法才只要4分钟而不是5、6……15分钟的？

生：相互通知的方法，人人不空闲。

师：好了，现在我们就来看看图中隐含着什么样的规律，好吗？第1分钟知道消息的总人数有几个？第2分钟呢？第3分钟呢？……有什么规律？

生：成倍增长。

那第1分钟新接到通知的总人数有几个？第2分钟呢？第3分钟呢？……有什么规律？能完成《活动单》上的活动四的表格了吗？好，马上动手！

2.分析表格，总结规律

师：好，我们来看看这个小组同学的表格是否填对了。你能说说为什么这么填吗？

师：仔细观察表格中“知道通知的总人数”，你有什么发现？

生：知道通知的总人数都可以写成几个2相乘的形式。

师：那乘法算式中的2的个数与分钟数之间有什么关系？

生：第几分钟就是几个2相乘。

师：第1分钟有1个2，第,2分钟有2个2相乘，第3分钟有3个2相乘，第4分钟有4个2相乘，第5分钟有5个2相乘，第6分钟有6个2相乘，第n分钟呢？

生：n个2相乘。

师：知道通知的总人数是前1分钟的几倍？讲解成倍增长。

师：你找到了“接到通知到的总人数”是怎么算的？

生：接到通知的总人数总比知道通知的总人数少1。

师：那我们能得出一个公式了，对吧？

生：接到通知的总人数=2ⁿ－1（完善公式板书）。

 

师：讲解接到通知总人数的区间问题。先讨论要通知8个学生，需要几分钟?再9、10、11、12、13、14为例，说明4分钟可以通知到的人数区间范围。强调“接到通知总人数”要除去老师1人。

师：如果要通知50个队员，最少要花多长时间才能通知到每个人？从表上能看出来吗？怎样书写过程呢？在《活动单》上完成活动五的作业。

3.实际运用中注意的问题

师：在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意一些问题。以通知重复的反例，说明如此这样行吗？必须要知道谁通知谁，应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。

四、课堂小结

1.我们今天研究了一个什么问题？

2.我们是从几开始着手研究的？这是什么学习方法？（板书：化繁为简、优化思想）

3.你掌握了打电话问题的规律是什么？

五、知识拓展

1.这节课，我们在打电话这件事情中，发现了一个成倍增长的问题，生活中像这样的例子还有很多，教师举例：细胞分裂、浮萍生长等。还有一个“打电话问题”的故事大家想听吗？

2.很久以前，印度的西萨班达依尔发明了国际象棋，国王玩的很开心，决定要奖励他。国王说：“聪明的棋手，你希望得到什么奖赏呢？” 棋手指着那块国际象棋棋盘回答说：“尊敬的陛下，请在这棋盘的第一个小方格里放上1粒麦子，第二个小方格里放上2粒麦子，第三个小方格里放上4粒麦子，第四个小方格里放上8粒麦子，照这样的规律一直放下去，请陛下把最后一个小方格里的麦子赏给草民。草民就万分感谢了！”国王吩咐大臣算一算第64小格里到底有多少粒麦子。不一会儿，大臣慌慌张张的回来禀告：“尊敬的陛下，最后那个小方格里的麦子数量，不但本国没有那么多，就连全世界也没那么多！”想算一算吗？

六、板书设计

生1     化繁为简             师           生2     优化思想                生3  师     生1     生2      生3 逐个通知                生1       生3 师                   生2 互相通知

知道通知总人数=2n 新接到通知总人数＝2n－1