小学数学《数与形》教学设计

——峨眉山市大为镇小  罗永镇

一、教学目标

1让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。

2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

3体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

二、教学重点、难点

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

三、课前准备:

      教具准备:课件，正方形若干

      学具准备:正方形若干

四、教学过程

      (一)激趣导入，出示课题

师:最近，罗老师发现，我有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现，只要是从1开始的连续奇数相加，比如：1+3,1+3+5，（板书）这样的算式，我都算得非常快。快到什么程度呢，只要你们说出这样的算式，罗老师差不多都能脱口而出，信吧？不信也没关系，我们就现场来比一比。找同学出题，老师来和你们比赛，看老师是不是向传闻中那样快。找一个同学来出题，（为了公平起见，我找来2个计算器，请两个同学用计算器来算。）好！请出第一个。生：……。师（板书算式并说结果）…。师：怎么样，这个方法快吗？你们想不想也像老师算得这么快？（生），想不想掌握这种方法？（生）。老师希望同学们通过学习自己掌握这个方法好一点，我可以给你一点点提示。我的提示是：我是借助图形来发现这个方法的（板书：形—数—与）揭题：我们这节课就来研究数与形。

那我是怎么借助图形发现的呢，我是根据加数，拿出若干个图片，摆成图形，接着观察图形和算式之间的关系发现的。如何复杂的问题的研究，都先从简单的开始。

(二)探究实践，发现规律

1.活动1:借数摆形，借形解数。— — 依次出示凌乱的1，3,5, 7个小正方形。

师:（先出示1个小正方形)请看大屏幕，这是？生：1个小正方形。《贴正方形，板书1)

师:《再出示3个小正方形)现在一共有几个?生：3个、4个。

师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。

师:数一数生:数 

师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)

师：把1+3这个算式如果摆成图形的话，你能摆成什么图形呢？  长方形、正方形

观察，还可以怎么算？生：2×2=4（师板书2²）

师: (再出示5个小正方形)快速告诉我，现在一共是几个?生: 9个

师:能用加法算式表示这个过程吗?生:能。1+3+5=9 (板书)

师：能用乘法算式计算吗？证明给我看        生摆成正方形师板书（3²）

师：观察一下，数的方法、摆成长方形用加法计算方法和摆成正方形用乘法计算方法，哪种更简便。

师:继续！，下一个总数会是多少?生: 16个、7个、9个。

师:说到16和7的同学都是有点感觉了。(再出示7个小正方形)看，几个?生: 16个。

师:我还没出呢，你就知道是16生: 猜的

师:很棒!刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢?生:因为这里有规律……。

师：（表扬）当别人在等待的时候，他在利用前面的现象猜，这是一种很棒的学习方法，同时也说明他发现了规律，聪明的孩子。

算式是？想成正方形计算是？（板书）1+3+5+7=16   （4）²

师:再来，总数是几？那后面一个呢？还写吗？谁说不写？老师要写（……）

师：表示什么？虽然写也写不完，但是，我们就是能依次写出下一个算式来，是吧？

老师给了我们一个词，叫（板书：以此类推）（指）依据前面的（板书现象），以此类推，推出（板书：规律）。

2.活动2:总结规律

师：请同学们观察算式并结合图形讨论：算式的左边的加数从几开始的？这些都是什么数？加数的个数与右边的和是什么关系？（用一句完整的话来说一说）。

1=(1) ²

      1+3=(2)²

      1+3+5=(3) ²

1+3+5+7=(4)²

从1开始的连续几个奇数相加就等于几的平方，我们看一下上面的算式是否满足这个规律？

师：师：是这样的吗？ppt展示，看来我们总结的规律是对的。

生：（齐读）从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。

师，真的很了不起，这句话的关键词是什么?

生：从1开始，连续奇数，相加，平方，

师：可不可以去掉出从1开始?

生：不可以

师：为什么?(教师可以尝试拿掉一个正方形)

生：拿掉1，就组不成大正方形；算一下，结果也不对。

师：非常好。挑战一下，如果从1开始，有连续n个奇数相加，你能写出算式吗？

 师：1+3+5+7+…+（2n-1）= ? (n个加数)  生：1+3+5+7+…+（2n-1）= n²

3.活动3，师：这个结论重要吗？不重要！如果把目光集中在这个规律上，你想走也走不远，想不想和老师一起走的更远？记住：刚才探寻规律的方法远远比这个规律重要，用这个方法，你可以寻找到更多的规律。既然学了这个规律，用它干点事行吗？

 三、加深理解，适时小练

1、回受教才，填写例题（请打开书，翻到第107页）

2、你能利用规律直接写一写吗? (点名起未回答。)

      1+3+5+7=(  )²

      1+3+5+7+9=(    )²

      1+3+5+7+9+11+13=(    )²

 =(9)²

四、系统训练，学以致用（p108做一做1）

 1请你根据得到的规律算一算 

(1) 1+3+5+7+5+3+1= (    )

可以看成两部分，1+3+5+7=4²，5+3+1=3².原式=4²+3²=25

(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= (      )        原式=7²+6²=85

师：看来大家对这个规律掌握的还不错。用这个方法很快能算出从1开始的连续奇数相加，变化一点的也能很快算出来，现在你知道老师是用什么方法计算的了吧？(回头解决比赛的方法问题)

计算问题，能借助图形思考（板书：思考），那么，图形问题会不会蕴藏着数的规律呢？一起来看

2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（p108做一做2）

蓝色： 1     2     3     4

红色： 8     10    12    14

师：请你认真的观察，上面的图形和下面的数之间有什么规律？四人小组交流一下。

师：好，谁来说说看？生：……

师：为什么每增加1个红色的小正方形，就要增加2蓝色的小正方形呢？

照这样接着回下去：

(1)第6个图形有(    )个蓝色小正方形，（）个红色小正方形；

(2)第10个图形有(       )蓝色小正方形，(       )红色小正方形。

你们是怎么算出来的，能解释一下你算的道理吗？先说红色，谁能说说蓝色计算的道理。（有没有更快的办法？）看来，图形的问题，确实也蕴藏着数的规律，找到他们的规律，解决问题就容易得多了。其实，数和形之间还存在着很多很多密切的联系，比如

3.《练习二十二》第109页第2题。

五、回顾反思，总结提升

学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?

同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合是我们数学的学习是很重要的方法。

附  板书：

 数  与  形

思考

                                规律

 

 

1  =  （1²）

现1+3  = 4 （2²）

1 + 3 + 5 = 9 （3²）

像1 + 3 + 5 + 7 = 16 （4²）

以此类推

规律1 + 3 + 5 + … +（2n-1）= n²