“古今中外分数表示法”数学史料 

峨眉二小  王建明

一、教学内容

人教版小学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中《分数的意义》教材P60-62。

二、教学建议

为拓宽学生的知识面，在课堂教学即将结束时，教师可以介绍“古今中外分数表示法”。

三、价值界定

教材P62采用“你知道吗”的形式，介绍了3000多年前的古埃及、2000多年前的中国，以及后来的印度、阿拉伯人所用过的各种分数表示方法，这些多种多样的表示方法或记号，既可以让学生体会分数表示方法的多样性及其历史面目，开拓学生的知识面，又可以激发学生学习数学的热情和，并结合所介绍的内容对学生开展爱国主义教育。

四、案例改编

（一）初步认识分数的意义

（二）“古今中外分数表示法”的介绍

1.师：刚才我们知道在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时就产生了分数。分数的产生和发展经历了一个漫长的演变过程，才逐渐形成了我们今天所看到的分数。

2.师：如今的分数相比以前，形式更简单，表示更简洁。那么这个演变过程是怎样的？请同学们自学教材P62“你知道吗？”

3.学生自学P62“你知道吗？”。

4.教师利用课件进一步详细介绍古今中外分数表示法。

（1）古埃及的分数表示法：3000多年前，古埃及借助椭圆表示分子为1的分数。

http://s13/mw690/003z9vKNgy6Hhc8hv2Y6c&690

（2）古中国的分数表示法：2000多年前，古中国用算筹表示分数。

http://s1/mw690/003z9vKNgy6Hhc9DfP230&690 

（3）古印度的分数表示法：古印度用阿拉伯数字表示分数。

http://s11/mw690/003z9vKNgy6HhcaRIOS3a&690 

（4）现代分数表示法：公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。

http://s10/mw690/003z9vKNgy6HhcbXTzb79&690 

5.对学生进行思想教育，增强学生爱国主义情感：分数的表示方法经历了一个相当漫长的演变过程，其中中国在2000多年前就知道用算筹来表示分数，作为炎黄子孙-我们感到无比自豪，但同时也无形中给了我们一定的压力，我们应该变压力为动力，争取在数学领域有所建树！

五、参考资料

1.古埃及：古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分子分数。古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号），以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表： 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 ...2/99=1/66+1/198 则按此表，有7/29=1/29+2/29+2/29+2/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232 那么，埃及人是怎么编出上表的，为什么要这样编（显然还可以有别的形式），最合理的理由是，这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系.古埃及人实际上并没想求最优展式，只是想得到一种分母无重复的表示法而已。所以他们列出了分子为2，分母为奇数的分数的展式，然后把分子拆成一些1与2的和。

2. 中国古代：最早使用分数的国家是中国，中国使用分数的历史要比其他国家早一千多年，我国古代有许多关于分数的记载。例如，在《左传》一书中就记载道，春秋时代，诸城的城池，最大的不能超过本国的1/3 ，中等的不能超过1/5 ，小的不能超过1/9 。再如，秦始皇时期，就拟定了一年的天数比365天还多1/4。分数的表示方法也经过了漫长的时间才成为现在的形式。中国古代，分数使用算筹来表示的，当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。

3.古印度：继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。

4.古希腊：古希腊人用L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3等。至於在数字的右上角加一撇点「 ’」，便表示该数分之一。

5.阿拉伯及欧洲：在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数线。而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。至15世纪后， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年，德国人鲁多尔夫在计算加法的时候，就采用现在的分数形式。 1845年，德摩根在他的一篇文章《函数计算》（ The Calculus of Functions）中提出以斜线“/”来表示分数线。由于把分数以a/b来表示，有利于印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种斜线“/”分数符号。