e^iπ + 1 = 0 （其中e是自然指数的底，i是虚数单位，π是圆周率。）

这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底 e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

这条恒等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introductio。这是复分析的欧拉公式的特例：对任何实数x，

e^ix = cosx + isinx 作代入x = π即给出恒等式。

美国著名物理学家理查德·费曼称这恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。

在我们的生活中也有这样的例子：就比如在英国威尔特郡出现的麦田怪圈、太极圈等圆圈或近似于圆圈的表面事物。

1、  英国麦田怪圈

　英国威尔特郡日前突现一个麦田怪圈。令人称奇的是，这一怪圈既展现“世界上最美丽的数学定理”——欧拉恒等式。

　　　　麦田怪圈研究领域专家露西·普林格尔获悉后乘坐直升机给怪圈拍照。她发现怪圈中有不少线条从中心向外延伸，线条上有许多短折号和分隔号，看起来图案中隐藏着复杂的数字，能代表“欧拉恒等式”中的各个字母。

　　英国《每日邮报》24日援引普林格尔的话说：“我认为这一怪圈包含一个用0、1记分的二进制记数系统。从中心向外延伸，我们发现怪圈与莱昂哈德·欧拉的恒等式e＾（i）π＋1＝0有关联。”

“欧拉恒等式”由18世纪瑞士数学家欧拉创立，将数学中几个最基础的常量连结在一起，是过去两千年中最精巧、最深刻的数学公式之一，有数学界“最美丽的定理”之称。

那么，麦田怪圈与欧拉恒公式的关系是什么呢？请看如图，答案即将揭晓：

以上即麦田怪圈和欧拉恒等式的示意图。由以上图示，我们发现，，欧拉恒等式的示意图是圆的，而麦田怪圈也恰巧是由多个大小不一的圆组成的。如果在麦田怪圈上画成欧拉恒等式那样的示意图，你就会发现，示意图样几乎可以做到一模一样，只不过大小不一而已。普林格尔就是根据麦田怪圈的形状所得知的。

2、太极圈

太极图，别称阴阳鱼，乍看之下是两团纠缠的黑白，中间有两个小圆点，构成一个圆形。其实，它与一个著名的数学公式密切相关，这就是被称为上帝公式的-欧拉恒等式。欧拉，著名数学家，当他写下这个令人称奇的公式时，自己都惊叹，世上居然有这么完美的东西，后来的物理学家理查德·费曼，评价这个公式-上帝存在的证据。这个公式是这样的，e^iπ+1=0，其中e为自然对数的底，i虚数单位，1,0是作为二进制存在的特殊的数，还有圆周率结合起来的一个公式。

那你知道太极圈与欧拉恒等式的关系又是什么吗？

这个答案也将在你看完图示以后揭晓：如图

以上分别是太极圈的示意图，欧拉恒等式的示意图在上一图示里。你看，对比一下，是不是又有同麦田怪圈一样的发现呢？

那么，欧拉恒等式又该怎样证明呢？我的脑袋闪出了一个问号。为此，我查阅资料，揭开了答案：

欧拉恒等式如下：

已知甲乙两数，甲数为(a^2+b^2+c^2+d^2),乙数为(e^2+f^2+g^2+h^2),求证：甲乙两数之积等于四数的平方和，即(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2),=A^2+B^2+C^2+D^2

答：(a²+b²+c²+d²)(e²+f²+g²+h²)

=(ae+bf+cg+dh)²+(af-be+ch-dg)²+(ag-bh-ce+df)²+(-ah-bg+cf+de)²

根据图形，我又有了新发现：圆跟欧拉恒等式是有关的，而欧拉恒等式里面有圆周率，那么我们就能证明出所有的圆都与欧拉恒等式有关系，并且关系一样。