教学主题

植树问题

一、教材分析

本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

二、学生分析

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

三、教学目标

知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。

情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生热爱家乡的情感。

四、教学环境

□简易多媒体教学环境   √交互式多媒体教学环境   □网络多媒体环境教学环境  □移动学习  √其他

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字

教学过程中使用的多媒体技术有：ppt课件、在ppt状态下可以直接实时输入数字的插件、电子白版、电子教鞭等。在整个课堂教学环境中都使用ppt和电子白板。在小组合作探究时使用实时输入数字的插件，可以实时输入小组合作研究的数字，便于学生清晰理解和找寻规律。在探究一一对应的数学思想方法时采用白板技术，方便清晰的将学生的思维过程展示出来。使用这些技术可以让教学过程变得更加直观，同时使较为抽象的植树问题的知识能够变得更加直观，便于学生理解。同时使课堂教学变得更加高效，更好的突破教学重难点。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动      

信息技术支持（资源、方法、手段等）

课前导入

感知间隔

师：同学们，最近咱们临沂正在创建全国卫生城市。创城让咱们大美临沂变得更加干净整洁。

出示（ppt图片）（一张一张出示然后汇总）

师：能用一个字来形容我们临沂吗？

师：请用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？

师：请用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？

生：美

生：排列的整齐、都有一定的距离。

多媒体教学课件

 http://yx.qlteacher.com/2015/M00/1B/86/CgAAdlZRQomAEHIsAADRZSZyC6U904.jpg

创设情境

提出问题

师：为了让临沂更加美丽，杏园小学的同学积极参加到美化家园的活动中。瞧，他们在干什么？可是同学们在植树中遇到了一些问题，你能帮他们解决这个问题吗？

（出示：ppt）

师：从题目中你得到了那些有价值的信息？你是怎样理解这些信息的？

师：每隔5米是什么意思？

（每两棵树之间的距离也叫间隔长度）（ppt出示）

师：两端要栽是什么意思？（板书）一边是什么意思？

师：在生活中你一定是一个善于观察的好孩子。

阅读课件呈现的题目并回答教师提问

电子白板教学课件

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合作探究

解决问题

师：根据刚才分析的题目信息，你能大胆的猜一猜一共需要多少棵树苗？

师问生2：你发现了吗？其他同学发现了吗？

师：几位同学的算式中都用到了1000÷5,那老师想知道1000代表什么？（板书总长）5（板书间隔长）代表什么？那1000÷5求到的是什么呢？（生：间隔数）

师：看来，大家都想到了去找间隔数，认为棵数与间隔数有密切的联系。现在老师可以肯定的告诉大家，你们离成功已经很近了。那么棵数与间隔数之间究竟存在着怎样的关系呢？（板书：棵树、间隔数）

师：看来同学们都有自己的想法，也都爱动脑筋，那我们就一起交流一下。师问：认为需要200棵树苗的同学，你是怎样想的呢？请说出你的算式。

（依次： 201棵、202棵）

学生阐述自己的方法，师适当板书算式：

生1：1000÷5=200

生2：1000÷5+1=201

生3：1000÷5+2=202

师：同学们请看，三种想法，算式不同，答案也不同，但仔细观察，老师发现在这些算式当中其实也有相同之处，你发现了吗？

师问生：你发现了什么？师：几位同学的算式中都用到了1000÷5,那老师想知道1000代表什么？（板书总长）5（板书间隔长）代表什么？那1000÷5求到的是什么呢？（生：间隔数）

师：看来，大家都想到了去找间隔数，认为棵数与间隔数有密切的联系。现在老师可以肯定的告诉大家，你们离成功已经很近了。那么棵数与间隔数之间究竟存在着怎样的关系呢？（板书：棵树、间隔数）

2、画一画

师：大家有什么好的方法来验证吗？

师：画图？是一个好方法，但怎样画呢？

（学生说明画图方法----引导用线段图）

师强调：大家听明白了吗？你们觉得可以吗？那我们就一起来试一试：

师示范画：我们用这条线段表示1000米长的小路，因为“两端都要栽”，先在左端栽上1棵，然后隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。…………

师：要想知道棵数，只要数一数有几条这样的小线段就可以。的确比较直观。

师：如果我们就这样一棵一棵地栽下去，一直栽完1000米，大家感觉怎样？（太麻烦）

师：真的是太麻烦了，那怎样解决这个问题呢？

（生思考、交流一下）

（师提示：我们能不能把数字变小一些，你的意思是将数据变小，用稍微简单一点的数字来研究棵数与间隔数之间的关系）

师：我们可以用15、20、25、30等（板书）较小的数据来研究。

师：你们真是爱思考的好孩子，这样数据变小了，我们画图研究时就变简单了，刚才用到的方法在数学上叫做化繁为简。（板书）

师：请同学们按照小组合作的要求分工，每位同学从黑板上的4个数中选取一个自己喜欢的路长来研究。师：路长是15米的同学请汇报。（依次20、25、30）

我选择的路长是（ ）米，（两端都栽）每隔5米栽一棵树，一共有（）个间隔，一共栽了（ ）棵树

3、找一找

师：虽然，同学们选择的路长不同，栽树的棵数也不同。但是从表格中你能发现间隔数和棵数之间的关系吗？哪位同学说说你有什么发现。

师：你发现了吗，谁再来说一说。

师：那老师把你们的发现写下来。（板书：间隔数+1=棵数）

师：同学们都发现了这个规律，可是老师还有一些不明白。为什么两端都栽，棵数就比间隔数多1呢？请同学们先画一画再想一想然后同桌交流自己的想法。

生说想法教师点评。

师：请同学们仔细看，一棵树对应一个间隔、一棵树对应一个间隔……一棵树，还有间隔吗？如果路长再长一些呢？再长一些呢？

师：现在你能明白为什么棵数会比间隔数多1了吗。刚才这种一棵树对应一个间隔的方法，在数学上叫做一一对应。

4、推一推

师：刚才我们用一一对应的方法验证了棵数比间隔数多1的规律，有了规律就可以帮我们进行推算。

师：50个间隔需要栽几棵树？那100棵树之间有几个间隔？随着路长变长，间隔数和棵数虽然数量会变大，但是它们之间依然会存在着这种规律。

师：现在同学们能解决这个问题了吗？

生汇报，教师强调200是什么，1是什么。

师：现在让我们再回过头来看看刚才大家的猜想，哪个算式是对的？

师：同学们可真了不起，通过猜、画、找、推四个步骤，一步一步的探究解决了问题。并在这个学习过程中感受了化繁为简和一一对应的数学魅力。这种研究方法可真好，如果以后在学习上有什么困难，就可以利用今天所学的方法去尝试解决。那么老师想继续考考大家，你们愿意吗？

学生阐述自己的方法，师适当板书算式：

生

1：1000÷5=200

生2：1000÷5+1=201

生3：1000÷5+2=202

（生1：发现算式中发都有1000÷5）

（学生说明画图方法----引导用线段图）

小组合作要求

1、

组员选择喜欢的路长，先画一画再填好记录单1。

2、

组内交流自己的研究成果。

3、

组长负责将组员的研究成果汇总到记录单2。

师：好了，老师发现很多同学都已经完成了，下面我们就来交流一下大家的研究成果。

师：路长是15米的同学请汇报。（依次20、25、30）

我选择的路长是（ ）米，（两端都栽）每隔5米栽一棵树，一共有（）个间隔，一共栽了（ ）棵树

学生汇报交流

发现规律

同桌探究一一对应

电子白板课件

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可以实时输入数字的插件，及时在课件中直接输入学生的研究结果。

http://yx.qlteacher.com/2015/M00/1C/4D/CgAAiVZRROqARpI7AABuacjpKEg319.png

利用电子白板绘图功能学生在白板上直接演示探究一一对应的数学方法的过程。

http://yx.qlteacher.com/2015/M00/1B/89/CgAAdlZRRKyAJ6kSAAErbKDw2GU262.png

巩固应用

内化提升

临沂沂河大桥全长约1500米,如果在大桥一旁每隔30米安装一座路灯(两端都要安)。 一共要安装多少座路灯?

师：请同学们快速的做在练习本上。

师：这和植树有关系吗？那么谁相当于树？

师：像植树和路灯等问题可以归为一类问题，在数学上叫做植树问题。（板书：植树问题）

师：生活中还有许多问题和植树问题类似。比如路灯、栏杆、桥墩等问题。刚才我们从美的角度观察这些图片，现在我们从数学的角度观察这些图片，又有了不同的认识。

师：其实植树问题随处可见，就连我们的身体中都藏着植树问题呢。大家找一找。（引导学生说出5个什么，4个什么）

现在我们是两端都栽，如果只栽一端呢？如果两端都不栽呢？（学生用手比划）那么只栽一端和两端都不栽这两种情况的植树问题棵数和间隔数之间又有什么样的关系呢？还需同学们课下利用今天的学习方法去研究。

学生自主练习做作业

利用手指演示

多媒体教学课件

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回顾反思

小结提升

今天我们学习了哪些知识？

你有什么收货？

学生总结汇总总结结果

利用电子白板将总结及时归类

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

    本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

    二、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

  “授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

    三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

    植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

    四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

    数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。