“乘法分配律”错例分析及对策

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   “乘法分配律”是小学数学人教实验版四年级下册的教学内容。通过教学发现， 乘法分配率是在小学阶段的简便计算中比较难掌握和理解的了， 因为它不像其他运算定律那样只是单一的运算关系， 它沟通了乘除法和加减法之间的联系， 因而变的更加复杂，它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式，既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型。所以在学生完成练习的过程中出现了很多的错例，对这些错例进行分析，以探讨 在错例形成中的内在原因，提高今后课堂中的教学有效性。 

   《数学课程标准》指出： “在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本 的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。”

在乘法分配率这节课的教学和课后练习中，教师往往是通过机械练习达到让学生掌握知识的目的,只要学生在练习和考试中答对题了，自己的教学目标也就达到了，但是，适得其反，学生在这样的机 械练习中渐感枯燥无味,导致兴趣丧失,无法集中注意力，以至错误百出。教过乘法分配率的 老师,几乎都遇到过这样的问题:在课堂上,学生基本上都能很好地理解乘法分配率,看上去好 像已经完全掌握了,可是到做作业的时候,部分学生就对乘法分配率的理解开始有些模糊了， 如果隔一天,等到第二天再完成练习时,个别同学甚至把那些乘法分配率全忘了，出现了很多 莫名其妙的错误，而教师也是在教学中感觉无从下手。笔者作为一个一线的教师，尝试通过 一些典型错例的分析和对策的研究， 去发现一些在乘法分配率的教学中的问题， 以使自己的 教学能够举一反三，提高课堂的有效性。 

【错例一:】 88×25 

           =( 22×4)×25 

           =( 22×25)×(4×25) 

           = 550×100 

           = 55000 

【错例分析:】类似与上面的练习错误我想是学生把乘法结合律与乘法分配律混淆所至,误将乘法结合律当乘法分配律运用,由此说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。 “乘法分配 律”不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算， 在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质, 而乘法结合律是当几个数连乘时,可以交换运算顺序,积不变。 

【对策浅议:】 当学生出现这种错误,作为教师我们不能简单的告诉学生：如果括号里是加法 或减法时才能用乘法分配律， 是乘号时就不能运用乘法分配律。 学生的错误是对于乘法分配律意义不理解，我们可以从此入手,在教学中对于乘法分配律的意义一定要加以渗透。在教学中，借鉴优质教案，设计了如下教学环节： 让学生摆圆片：一共有多少个圆片？ 师：10 个 3 里其中篮色圆片占了几个3？红色圆片呢？ （6+4）×3=6×3+4×3 ？引导学生用两种不同的算法写出算式后，思考：为什么左边的算式和右边的算式相等？通过数形结合，让学生在“做”中“悟”，学生对乘法分配律的理解也因此从外显的“形”上，步入“质”的层面。只有学生理解了乘法分配律，才会去掌握和运用乘法分配律。 

【错例二:】    24×(15+85) 

             = 24×15+24×75

             = 360+1800 

             = 2160 

【错例分析:】 对于以上的错误，同学生交流后,他说:“这道题不是利用乘法分配率吗？我们刚刚学的就是乘法分配率啊，所以我用乘法分配率来计算啊。”对于这种情况应该是学生 没有养成正确的简便计算的意识，认为无论什么题目，没有用运算定律就是没有进行简便计算。 

【对策浅议:】 由于简便计算会给学生的计算带来很多的便利，那么学生会不由自主的产生一种强烈的印象，在做题中一定要追求计算的简便性。我们需要学生建立简便计算的意识, 但如果不能灵活运用这种意识,容易使学生产生"只有运用了运算定律才是简便计算"的错误 思维惯性,致使计算反而不简便，所以在实际教学中,我们可以通过设计不同的练习，来加深学生对简便计算的认识与体验。如上题 24×(15+85),我们可以让两个学生上黑板板演，让他们一个采用直接按运算顺序计算,另一个运用乘法分配律计算,接着组织学生讨论交流： 你认为 “ 哪种方法好？为什么用了乘法分配律反而不简便了？ 

【错例三:】    8× (7+125) 

             = 8×125+7×125

             = 1000+875 

             = 1875 

【错例分析:】 通过同这个错例的同学谈话，这个学生说自己的错误是自己一时没有看清， 粗心所至。 

【对策浅议:】四年级的学生还处在身心发育阶段，所以他的注意力就会存在分配明显表现不足，教师要注意引导学生“不要急躁，一步一步的做题。 ”借鉴华应龙老师的观点，要做到千金难买回头看，让学生在完成了练习后，注意检查，帮助学生养成良好的作题习惯。另外，学生在计算过程还存在一些不良心态：一是轻视，认为自己的知识掌握教好，不用动脑筋思考，对式题没有经过分析马虎计算造成的错误，这类情况主要出现在一些优生身上。二 是畏难。因为自己上课时听讲不认真，知识掌握不够好，看到不同类型的乘法分配率计算式题时，便会产生畏难情绪、缺少耐心和信心，从而降低计算的正确率，这种情况比较多的出现在后进生的身上。在日常教学中，要多注意对学生的计算心态和习惯的关注和培养。 

【错例四:】     99× 23 

              =（100+1）×23 

              =100×23+1×23 

              =2300+23 

              =2323 

【错例分析:】这类型的错误在学生初次接触这类练习时出现的非常多，学生对于拆数和等 式的性质理解不到位引起的，在以后的练习中，如果不及时加以纠正，学生在拆数时会形成错误的惯性，导致纠正比较困难。 

【对策浅议:】对于以上的练习中的错误，首先教师要让学生明白在算式中（100+1）是由 99 转变而来，在这个转变中最重要的就是要保持大小不变，将这个错例板书在黑板上，让学生计算一下，99 转变成 （100+1）会是相等的吗？教学中，设计了如下教学环节： 师：请大家看看黑板上这个算式，老师觉得好可惜啊？你们知道可惜在哪吗？ 生：不知道。 师：要是题目中的 99 改成 100，就多好啊，100×23 就等于 2300 了，可不是 100，怎么办呢？ 生：可以把 99 看成（100-1），然后就可以用乘法分配律进行计算了。 师：多好的方法啊，那么这么做可以吗？ 生：可以，因为 99 就是（100-1） 。 好，大家都同意吗？ 生：同意。 师：那我们给这种方法取个名称吧，因为 99 转变成为了（100-1） ，所以我们把它叫做分身法。注意在分身的过程中分来分去都是自己在分身，所以无论分身之前和之后都是自己，大小能不能变？ 生：不能。 

学生在学习有关乘法分配律的变式中，因为类型比较多，不同的类型又需要不同的方法， 学生在实际练习中很容易混淆和方法运用错误， 在教学中可以适当选择一些学生喜闻乐见的方法以加深学生的记忆。 在教学中就选用命名的方法， 给不同的类型的题目取名， 如下： 98×13（分身法） =( 100-2)×13 =100×13-2×13 = 1300-26 =1274 28×225-8×225（变身法） =( 28-8) ×225 =20×225 =4500 43×19+43（乘一法） =43×19+43×1 =43×（19+1） =43×20 =860 另外，在练习中有意识的将不同的类型题综合在一起，进行比较练习，以有目的的练习，帮助学生区分不同类型的习题，比如在教学了“分身法”后后笔者布置了两道对比练习： 37×101 =37×(100+1) =37×100+37×1 = 3700+37 = 3737 37×99 =37×(100－1) =37×100－37×1 = 3700－37 = 3663 学生在对比练习中很清楚就发现两种“分身法”的异同点。 

在乘法分配律的教学和练习过程中， 学生在计算中往往出错， 很多情况下是没有理解和掌握概念，所以需要教师首先在概念的教学中注意运用合理的教学手段，使学生在初次接触概念时就要理解概念，为之后运用概念进行计算打好基础。另外在对各种错例分析后，要及时寻找内在原因，及时调整教学，避免学生形成错误定势，做到举一反三，有效的提高自己的教学效率。 

参考文献： 

《数学课程标准》北京师范大学出版社人民教育出版社 

《义务教育课程标准教师教学用书》