李海燕

    几年前，我曽有幸聆听过全国数学特级教师华应龙老师执教的一节复习课和他的《课堂因差错而精彩》的报告，当时对华老师精湛的教学水平，充满了敬佩之情。虽时间过去了这么久，但他高超的教学艺术和独特的教学风格给我留下了深刻的印象，至今仍回味无穷。

最近我又阅读了华老师写的《我就是数学—华应龙教学随笔》一书，通过阅读该书，对华老师有了进一步的认识。

一． 精彩课堂源自教师的思考

华老师在课堂求索的成功源自课前的慎思。如华老师教学“圆的认识”，在课前准备环节，他总喜欢借橡皮。这个环节的设计，华老师是经过慎重思考的： “没有橡皮，下笔会更慎重。”现在的学生很浮躁，往往不肯静下心来想好了再动笔，常常是毛手毛脚，一看就动笔，一动笔就错，一错就擦。宁静才能致远，逼学生静心思远，对学生的成长是有好处的；“错了，也不白错，抓住‘她’好好欣赏，看看能从中学到些什么！”学生在学习过程中出现错误时，学生和老师总是习惯地认为是“粗心”。其实学生做错一般都不是因为“粗心”往往是因为感知、技能和思维的缺陷。这一环节的设计正是华老师课前慎思的结果。华老师认为：讲“圆的认识”，圆的画法是应该教的，以促进学生更好地学，但不应该一二三地“灌”，而应该让学生自己“由误到悟”。他回想起自己以前在黑板上画圆时，画出的圆经常不是很圆，于是赶紧擦掉重画。为什么总是画不圆呢？他发现要么是由于圆心滑动，要么是由于圆规两脚距离的改变。他想：这不正突出了圆的特征吗？为此，他备课时就计划好，自己在黑板上画的圆不标准，不擦，而是和学生一起分析“为什么不圆。”他思考：学生不圆的作品该怎么把它们也利用起来呢？因此他就想到把学生的橡皮借过来，让他们没法擦，不圆的作品也就保留下来了。这正体现了“差错也是一种资源”。再如：华老师教学“角的度量”。传统的教学中，总是让学生艰难地、枯燥地、机械地让学生量了各式各样的角，但是没能让学生感受到量角的用处，而且生活中许多角都不需要量，因为大都是直角。而华老师却很善于观察与思考，他发现了衣领的角、椅子靠背向后倾斜一定的角……最后他以学生的视角来看世界，从儿童的生活中来寻找。他思考能否创设一种情境，让学生感觉到量角的用处，终于，滑梯进入了他的视域。这是地球人借助自身质量来玩的游戏，不管是城市还是乡村的小孩子一定都玩过。要比较，得有两个滑梯，反复思考后创设了这样的三个滑梯，这个设计既让学生感觉到量角的必要性，又缩短了数学材料与学生生活经验之间的距离。借助这个滑梯，终于找到了既真实又有趣，还能引发学生学习需求的情境。这样的课前思考特别值得我们学习。
     华老师十分重视课后反思后再实践。例如：他在听别的老师执教“圆的认识”这一课时，有这样一个教学场景：在学生画出、测量并汇报圆的若干条半径的长度后，老师请学生思考：从刚才的测量中，你发现了什么？生1：圆的半径一样长。生2：圆的半径都相等。生3：圆的半径的长度都相等。师：还有其他的发现吗？还有补充吗？没有学生回答。师：能说这两个圆的半径的长度相等吗?（指着两个大小不一的圆）生：不能。师：那该怎么说？学生木然，教师补充在同一个圆里。华老师请大家反思这个片段，老师的步步紧逼有必要吗？大多数的教师可能回答，从来如此。华老师质疑“从来如此，便对吗？”、“教学要讲究严密，但需要如此的严密吗？”。在执教“初步认识分数”中，华老师问：3/5表示什么意思？一名学生回答：3/5就是把5平均分成3份。华老师反思造成学生这样回答的原因：一是他在教分数的意义时强调了表示分数的三要素（平均分、分几份、取几份）的归纳，忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中对把“什么”平均分的意识淡漠。二是教材中和他的板书对分数的读法是这样写的——四分之三，这样的读法一开始就容易使学生认为：“3/4是把4分成3份。”通过反思，他把3/4的读法改为“四份之三”进而提出了“究竟怎么读分数”的疑问。这样华老师的课前、课中和课后就呈现了一种思考的、立体的教学课堂。

二． 魅力课堂源自教师的数学素养

华老师虽然是一名数学教师，但却有着丰富的文化底蕴。文章中经常引古论今，从我国古代的孔子、老子、庄子、墨子到黑格尔、恩格斯、爱因斯坦；从诗歌到故事他都能结合课堂中发生的事，在全方位的反思中恰当地引用，而且他还善于以日常生活中的事，如农民种地、打篮球等事情联系到教师的教学，联系到数学。这些，都得益于他的喜读善思。一个工作繁忙的教育者，在有限的时间里阅读了如此多的书籍，真的令我佩服得五体投地。

华老师曾上过一节复习课《规律的规律》，他打破教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是来怀疑和打破规律。华老师说：“我这堂课的主题就是‘请规律再往前多走一步’。告诉孩子，‘两条平行的直线在无穷远的地方一定相交’，‘三角形内角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’。”这些远远超出了教材的范围，甚至和小学阶段的数学内容形成了矛盾，不仅孩子们感到困惑，一些听课老师也无法接受，他们认为，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。“当孩子向我提出疑惑时，我会告诉他，世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”华应龙说，“在这堂课中，我以‘规律的王国也是有国界的’作为结束语。课讲完了，孩子们意犹未尽，老师也感到震撼。”

作为数学教师，华老师能让差错更精彩。在现实教学中，面对出错，我们总是会责问学生，甚至批评学生，华老师却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了学生，相信“课堂因融错而精彩！”在执教“分数初步认识”这节课时，华老师以3/4导入，让孩子用手头的纸片来表达3/4这个概念。在巡视的时候，华老师发现，有一个孩子在纸上画了五条竖线，然后从左向右，用大括号括起来四条。“这不是表示五分之四吗？我一看，就兴奋了。我好奇的目光和神态就表现出来，立刻让他说说他是怎么想的。”“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。”这是华应龙老师经常对老师们讲的。“子非鱼，安知鱼之乐。学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的不一定是对的。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法”。“果然，我追问那个孩子原因的时候，其他孩子也来了兴趣。孩子的解读是这样的，他用手指着第一根线和第二根线之间空白的部分，告诉我说这代表一份。” 华应龙老师说，“如果我当时武断地去批评他，告诉他做错了，那么我们就扼杀了他这种独特的表达。”所以，华老师说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。” 咀嚼华老师的话语，心灵就会明朗起来。当学生犯错的时候，要让学生自己摔倒了自己爬起来，在哪里摔倒就在哪里爬起来，在错误中分析，在调整中改正，在改正后吸取教训。那样，才会品味到“留得残荷听雨声”的美妙。

     《我就是数学》看完了，这本书带给我的收获不仅改变着自己，更应该把这份收获变成教育教学方法的改变，带给我的学生！