一元二次不等式的解法教学反思

一．教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、线形规划、直线与圆曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高二学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型； 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；能借助二次函数的图像，解一元二次不等式．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，利用二次函数的图像研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。

二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

三．教学环节。

从学生非常熟习的实际情形中引入课题，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。通过学生分组讨论，寻求解决x2-7x+6＞0的最佳途径。此处学生多数考虑到用图像法解决，教师引导学生采用初中的因式分解的方法解决。通过两种方法的对比，找出最优解，让学生体会数学的优化思想。设计两个提出问题①一元二次方程的根与二次函数的关系？②一元二次不等式的解集与二次函数的关系？让学生体会三个二次间的关系。此处问题的设计采用将大问题化小问题的方法，让学生明确回答的方向。例题的设计由易到难，让学生自始至终围绕图像解决。通过简单的例子的解决，提出当二次项系数小于零时如何求解一元二次不等式？学生容易想到（1）图像法；（2）将二次项系数划为正数（不等式两边同乘以-1）。

方程无解或有一解时，有的学生就不会去作图了，而是茫然失措。这个问题产生的原因，我认为是学生还不能在函数与方程，函数与不等式之间自然建立联系，所以还不能认识到方程无解即意味着函数的图像与x轴无交点，即判别式小于0时的图像。这三者任意作为一个独立的问题去问，学生都能够回答出来，但并非所有的学生都对三者之间的关系了然于胸 ，能灵活转变的学生就又少了一部分。存在的另一个问题是遇到含参数的问题，学生仍然上去就解方程，丝毫不考虑解的存在性，而且往往是用求根公式，且不说其繁琐，经常还会由于参数范围的不准确导致错误。即使后面补上了先讨论判别式，再求根，学生也还会经常忘掉判断判别式。这种后遗症在常数的情况下还好一些，含参问题的情况就比较严重了。所以我认为干脆就像初中解二次方程那样，每次都先判断判别式，然后再按照解一元二次不等式的一般步骤：1）解方程的根，2）做图像，3）观察图像得到解集。这种处理是自然的，也符合学生的认知规律，当然熟练之后这个过程不必每次都书写。最终达到图像不必每次都画，但必须做到心中有图。

四．存在问题与改进措施

     本节课的主体是借助二次函数的图像解一元二次不等式，多媒体课件给出的图像不太多，图像与x轴有一交点或没有交点应多展示几个，让学生感受数形结合的重要数学思想。习题的处理上，应给学生提供一个展示的平台，把学生做的题通过大屏幕展示给大家，做到生生互评。

     本节课能够做到“教师为主导，学生为主体”。学生通过形体与思维的活动吃透教材，达到学习目标。