课题

一元二次不等式的应用（第一课时）

教材分析

教材地位

“一元二次不等式的应用”起着承前启后的作用，学生在学习“一元二次不等式的解法”时已经具备了求解一元二次不等式的能力，本节只需将分式不等式及高次不等式进行适当的转化，培养学生的数学计算能力，加强对“转化”数学思想的进一步认识，为后续的学习打下基础. 一元二次不等式在生产、生活中有着广泛的应用，进一步体现了数学和生活的紧密联系.

教学内

容分析

“一元二次不等式的应用”主要体现在两个方面，一是在数学上的应用（例9、例10、例11），体现知识之间的转化思想；一是在实际中的应用（例12），进一步体现了数学和生活的紧密联系.

教学目标

知识与技能

1．巩固一元二次不等式的解法，进一步体会一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；

2．能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确求出分式不等式的解集；

3．会求简单的分式及高次不等式.

过程与方法

通过本节的学习，进一步加强学生数形结合的思想，提高学生计算能力，培养学生应用数学“转化”思想的能力.

情感、态度

与价值观

通过本节的学习，使学生加深理解一元二次不等式的应用在本章中的地位；培养学生良好的学习习惯.

教学重点、难点

学习重点

会求简单的分式不等式、简单的高次不等式.

学习难点

不同不等式之间的转化.

教学方法

（1）通过教师课前对学生导学稿预习情况的检查,指出学生做的好的地方,借助多媒体对学生进行表扬，具体到他那个点做的好，这样目标明确，有助于学生给自己具体定位，根据自己的基础让学生有自己可独立完成的板块，增强学生学习的自信，激发学生学习的热情. (2)以导学稿为载体，实施先学后讲的教学模式，教师通过对预习导学稿的检查，了解学生存在的问题，尤其是应知应会板块，对该板块学生的易错点，课堂上采用师生共同解决的办法，并对预习较好的部分学生进行课前培训. (3)启发式教学法，应知应会板块，是知识的来源部分，让学生通过观察、总结、由特殊到一般等方法逐步得出如何将分式不等式转化为已学知识来解决，以设问和疑问层层引导，激发学生学习的热情，调动学生的积极性.（4）探究教学法——通过分层探究、小组探究引导学生去质疑，鼓励学生去探讨， 激励学生去思考，培养学生的创造性思维和批判精神.

学法指导

以导学稿为载体采用“自主、探究、合作交流”的学习方式.

多媒体

以PPT的形式，展示学生预习情况，及导学稿中存在的问题；展示学习目标，展示探究活动安排及点评个人.

课时安排

2课时（本节讲授第一课时）

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

授课内容

学生活动

教师活动及设计意图

课前

环节

通过阅读课本，借助教辅资料，依据个人理解，完成导学稿的预习.

实施先学后讲，培养学生自学能力，为学生提供自我展示的空间.

新

课

讲

授

新

课

讲

授

 新

课

讲

授

预习检测

学生提前将预习的导学稿交给老师，教师对“自主预习”板块批改.

通过对“自主预习”板块的批改，了解学生在知识的形成部分存在的问题，适当对课堂知识环节作出调整，从中发掘表现突出的个人，确定课前培训的对象.

复习旧知识

课前完成导学稿“旧知回顾”部分，再次巩固二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系.  

复习与本节课有联系的相关内容，温习上节所学知识，并为今天所学知识打下基础.教师可按学号让学生口头展示，这种随机性的抽查，有利于教师了解学生.

应知应会

完成表格部分的填写，从老师预设的问题中发现不等式＜0的解集，并指出与不等式的解集的关系；通过问题（3）求不等式0的解集.

编制导学稿时认为这部分知识学生不会存在太多问题，通过对学生导学稿预习情况的检查，发现学生在因式正负符号判定上出现了问题，课堂上教师真对学生存在的问题给以解决，并提出新的问题，采用数形结合的方法，通过数轴判断因式的正负，从而找出分式、高次不等式求解的统法.该部分是本节课的关键内容，理解的好坏直接影响学生对探究部分的探讨.

合作探究

以小组为单位，进行组内交流，学习组长带领组内成员探讨，组长可采用逐一提问，合作交流等方法进行小组探究，按照老师多媒体展示的分工进行展示.同学展示的同时，组内成员进行一对一交流，1号和2号、3号和4号、5号和6号.

在学生探究的同时，教师可随时解决学生的疑难问题，掌控课堂时间，根据学生讨论的情况，用多媒体展示每小组需要展示的内容.展示人展示时，其他同学采取一对一交流，1号和2号、3号和4号、5号和6号.

小组讨论：

探究活动一：分式不等式的解法

例1解下列不等式：

(1) ；(2) ．

有了应知应会部分的深入理解，学生不难解决该问题，中可能会忽视这一条件；中可能会有学生不等式两边同乘，或者对的正负进行讨论.教师根据自己的预设，培训学生时必学将问题培训到.

小组讨论：

探究活动二  高次不等式的解法

例2解下列不等式：

(1) ；      (2) ．

学生借助数轴，采用穿针引线的方法求解该问题，例2（1）在讨论中不会有太大问题，但例2（2）学生易出现不对变形的错误，也会有学生在“穿针”时从数轴的下方起“线”，这部分的解决最关键是在于学生只要理解就好，没必要给出硬性规定必修从哪里穿起.该部分知识最重要的是让学生理解当因式中出现的系数不为正时，如何进行处理.学生点评后，教师可通过举例的方法让学生理解.

合作探究

探究活动三  不等式的综合应用 

例3解下列不等式：

            (2)      

例3是对例1、例2的提升，形式较复杂，但有了前面扎实的基础，学生解决起来会比较上手，重点培养点评人，学会从类比的角度，给以点评,例3（1）可与例1（1）和例2（1）对比；例3（2）可与例1（2）和例2（1）对比.

讨论完成，按照老师给出的展示表，由每组的5号或6号将本组的讨论成果展示在黑板上.展示完后，由指定学生进行点评，学生可根据书写、格式等环节打分，并对该题涉及的知识点，数学思想进行归纳总结.其他同学可提出自己的不同见解或不懂的地方.

通过课前培训这一环节，让学生将老师想要讲的知识传授给大家，改变了传统的教学方式，即调动学生的积极性又提高学生分析问题的能力，给学生创造展示自己的平台.

课堂小结

学生发言总结本节课的主要知识，及所用到的数学思想方法.

培养学生归纳总结的能力.教师根据学生的总结，适当进行补充.

达标侧评

学生在限定的时间内独立完成达标测评部分,检测对本节知识掌握的情况.

学生第一时间对自己所学知识进行评价，教师第一时间发现学生存在的问题，通过课后作业及时进行巩固.

教学评价

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．探究式课堂教学使学生的参与度更高，已不再是单纯的师生评价，其形式更加多样化，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价，学生自评、互评等形式中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，达到提高学生学习的效果.为学生的可持续发展打下基础．

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况

二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象

一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况

一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况

ax2+bx+c＝0没有实数根

ax2+bx+c＝0有二等实根

ax2+bx+c＝0有二不等实根（x12）

（-∞，-4）

（-4，1）

（1，+∞）

x+4

x-1

（-∞，1）

（1，2）

(2,3)

（3，+∞）