植树问题

教学内容：人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题 例1及相关习题

教学目标：

过程与方法：引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

知识与技能目标：

 （1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

 （2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

过程与方法目标：

（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

 （2）、通过画线段初步形成培养探索解决问题有效方法的能力。

情感态度与价值观目标：

感受数学在生活中的广泛应用。激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点：发现并理解植树问题中间隔数和棵数规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。

教学过程

一、谈话导入，直观认识“间隔”

1、为了我们的财产安全、人身安全，许多房屋建筑都安装了防护栏。

请看图片，这就是一间办公室外的防护栏，仔细观察，你发现了什么？

生：每两个栏杆之间，都有一定的距离。

师：这一段距离，在数学生我们管它叫“间隔”。

2、通过实物，对“间隔”进行再认识

出示图片：学生队伍、彩旗、马路两旁树木等。

师：请同学们，看大屏幕，在这些图片中，有我们刚才说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？

师：其实，间隔不只是距离，还可以是一段时间。例如我们每天在学校都是上课40分钟，课间休息10分钟，每两节课之间的间隔就是10分钟。

3、引出问题

在我们生活中，间隔随处可见。物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)
设计意图：以学生熟悉的防护栏为素材，帮助学生认识“间隔”然后借助实物，让学生认识更多的间隔，加深对“间隔”的理解和认识。

二、教学新知

教学例1

看，小朋友们在干什么？

出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

1、读题，理解题目

从题目中你了解到哪些数学信息？

1) “每隔5米栽一棵”是什么意思？

（是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也就是我们刚刚知道的间隔长度，所以，也可以说“两棵树之间的间隔是5米。”）

2）“两端都栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

实物展示。拿出手中的尺子指出“两端”和“一边”

2、学生试做，猜一猜

师：一共要栽多少棵树？请你猜一猜，算一算

预设生1：100÷5=20（棵）

想：每隔5米种1棵，100里面有20个5米，所以要栽20棵树

预设生2：100÷5+1=21（棵）

想：100除以5等于20个间隔，棵树比间隔多1，所以要栽21棵。

3、画图验证

师：两位学生谁的答案正确呢？从算式上看我们很难确定，谁能给大家提供一个好办法来帮助我们判断呢？

生：画线段图。

小精灵：可是，100米太长了，怎么办呢？

生：我们可以先画短点，找一找规律。

师：这真是一个好主意，知道把复杂的问题简单化，你真棒！那我们就先选取其中的20米，来画一画吧！

师：先画一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，大家开始在学习纸上栽树吧！

师：提问：现在20米小路，通过画图，很容易知道能栽（ 5  ）棵，有（4  ）个间隔。你还想把小路看成几米？

设计意图：让学生体会到复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过“画线段图”的方法，为学生发现规律自主探究做好准备。

4、小组合作探究

师：现在请同学们以小组为单位，每组长分配小路长度，先画图表示，然后思考：能种几棵树，有几个间隔？画完以后填好表格。

5、学生交流汇报，教师根据汇报填表

路长（米）	间隔长	间隔数	棵树
	5米
	5米
	5米
	5米
......

6、发现规律

师：通过刚才的小组研究，再根据小组内得到的数据，说说你有什么发现？

学生汇报规律：

生1：棵数比间隔数多1。所以棵树=间隔数+1

教师引导理解规律

画图：一棵树一个间隔，再一棵树一个间隔，最后多出一棵树。

 

设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的过程，学到了解决问题的方法。

7、确定方法

是：学到这里，你知道刚刚两位学生的答案，谁的正确呢？

生：我知道XX的答案生正确的。100÷5+1=21（棵）

师：那你能说一说这个算式（100÷5=20 ）的求得是什么吗？

生：100÷5=20 ，20间隔数，棵数比间隔数多1，所以再+1 100÷5+1=21（棵）

师：谁能够根据例1的算式，为大家总结一个专门解决植树问题中两端都栽这种情况的式子吗？棵数=全长÷间隔长+1   

【设计意图：让学生经历猜测—试验—验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。】

师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：8个间隔种几棵树？85个间隔种几棵树？16棵树之间有几个间隔？78棵树之间有几个间隔？

【设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。】

8、我们刚刚解决例1的方法，叫化繁为简，它是解决复杂问题的一个好方法，你学会了吗？今天的植树问题（两端都栽）的解决方法你掌握了吗？

师：只用嘴说“会”，我可不相信，我要考一考你们，你们敢接受我的挑战吗？

三、巩固练习

1、请你选一选：
（1）一排礼炮共有29个间隔（两端都摆），一共（）门礼炮。①28门  ②29门   ③30门

（2）一列共有25张凳子（两端都放），有（）个间隔？①25+1=26个  ②25个   ③25-1=24个

2、107页 做一做 第1题

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路?

师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

师：读题，审题，你有哪些地方想提醒大家？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

3、109页 练习二十四  第2题

5路公共汽车行驶路线全长12km。相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

4、109页练习二十四 4

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

认真审题，这一题与例题有什么不同？

引导学生推导  全长=间隔×（棵树—1）

四、总结

刚才我们研究了植树问题，其实，植树问题并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题有关，例如设立车站、立电线杆、安装路灯等。数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

通过今天的学习，你有什么收获？ 学生复述公式。

五、作业布置

109页练习二十四   1、3

板书设计    

植树问题

两端都栽：   棵树=全长÷间隔长+1    

全长=间隔×（棵树—1）

例1:100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)