研讨时间：2014年9月17日晚上8：00-10：00

研讨问题：计算教学新课中，如何处理好算理与算法的关系？请例举说明

主持人：陈文明

课标指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正解进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
    算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。
    算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。
    学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。
    传统的计算教学一般流程是：教材给定一种算法——教师示范讲解——学生模仿学习——强化训练。这样的教学，重算法，轻算理，学生虽然也能依葫芦画瓢，但并非知其所以然。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。
    例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理要花好长时间，针对十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、……都有很大的作用。
    这样可以进一步提高学生的计算应用能力
    如：《小数加减法》一课，为了解决小数点对齐的算理，用学生熟悉的“元角分”生活实例：老师到超市买两样东西，一个是 1.8元，另一个 2.14 元，请你帮老师算算一共花了多少钱？。学生以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐。但在这里，因为学生都有购物的经验，他们发现，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不对了，只能是角与角相加，元与元相加，就是8角与1角相加，1元与2元相加，并让学生列出算式，通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐。原来小数加减法的“小数点对齐”是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。像这样，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。
    是呀，结合生活经验让学生理解算理，学生学得轻松，理解得更深刻，从而使理解算理和建构算法达成平衡。
   学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。《两位数乘一位数》教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。首先引导学生思考：你打算怎样计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来。写成算式是：10×2=20，4×2=8，20＋8=28。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。
    孩子理解算理，很重要。
    让学生知其然，还要知其所以然。
    是呀，让学生明白小数加减法的算理后，又通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。
    对，理解算理是基础
    改变计算教学的模式，给予理解算理的空间。

    在教学“0除以任何一个不是零的数，结果还是零”的内容时，可以一改往日的教学，直接出示0÷4这个算式问学生：你能算吗？
    生1：可能是0吧！
    师：你是怎么知道的？
    生1：猜的。
    师：有时根据第一感觉解决问题也是一种好办法！
    生2：0÷4肯定是0。比如：树上一个桃子也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃子，就是0÷4＝0。
    生3：对。我身边有0个皮球，平均分给4个小组，每组分0个皮球，所以0÷4＝0。
    ……
    生4：还可以把0÷4＝（）想成4×（）＝0来想
    ……
    接着又讨论了0不可以做除数……
    这个案例中没有由情境提出问题，列出算式，借助情境让学生明白算理，而是直接出示算式，让学生凭借已有的生活经验，举出一个个例子来解释，理解算理、获得答案。

    也就是在深刻理解算理的基础上，引导学生掌握算法
    只这样，学生才能寻找不同的算法，并从中选择最佳算法。
    算法最优化。
    如何有效处理算理与算法的关系？有时，适当培养学生的猜想思维能力，给予学生充分的思考空间，是大有必要的。
    让学生在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理
    学生会算法多样化，就是己经理解了算理。
    借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。 小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。
    对，算理应是学生在自主探索中建构
    如，教学两位数乘两位数，通过从整十数的估算开始，启迪学生算理思维
    注重算理与算法的沟通。算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。
    现在新教材很少给学生那种凝固的法则，教材不再出现计算法则，而是注重引导学生自主建构算法。
    在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。
    结合几种猜想过程，从算法多样化过渡到优化，有利于算理的理解，促进算法与算理的有效结合
    算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的有效结合
    什么时候优化，怎样优化？是否会束缚孩子的思维？
    算法多样化呈现之后，学生会阐述算理，也会比较，算法最优化呼之欲出。会提升学生的思维。
    深刻理解算理，扎实掌握算法。
    能告诉学生哪种算法最好吗？还是在计算、比较中领悟？随着计算的熟练学生自己会选择适合自己的算法。
    算法多种多样摆在黑板上，学生自己会寻找一种他认为最简洁的方法。
    当然有很多时候，他们英雄所见略同
    是呀，其实孩子还是会用自己心中认为最简洁的好方法。
    在学生积累一定的活动经验后，组织学生反思、交流、总结计算法则。这样教学，让学生充分体验了从算理到算法的演变过程，学生学得轻松，理解得更深刻，从而使理解算理和建构算法达成平衡。
    计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。