五年级上“创新思维数学讲义”——
组合图形的面积
宋华

热身场

杰米熊、跳跳虎、小猪哼哼和笨笨狗在一起玩剪纸游戏，他们各拿一张同样大小的正方形纸，并用这张纸剪出不同形状的图形（如下图）。请问谁剪出的图形面积最大？


http://s4/mw690/4e54148fxd15df1530a43&690

同学们，你能回答出来吗？其实此题运用割补法或等积变形法，可知这四个小动物剪出来的图形面积都等于原来正方形纸的一半，所以他们剪出的图形面积一样大。有意思吧！下面我们一起来学习相关知识。

健身园 http://s15/bmiddle/4e54148fxd15dfbec5e5e&690

【例1】 已知平行四边形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积。

分析与思考：4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是32平方厘米，它的底为32 ÷ 4=8（厘米），平行四边形的底减去6厘米就是三角形的底8-6=2（厘米）。根据三角形的面积公式可直接求阴影部分的面积。
    【练一练】
     1、 下图的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

http://s15/bmiddle/4e54148fxd15e01157cee&690


    2、 已知梯形的面积是7.2平方米，上底是3米，下底是1.8米，求图中阴影部分的面积。

http://s1/bmiddle/4e54148fxd15e03b93e90&690

【例2】下图中，大小正方形的边长分别是10厘米、8厘米，求阴影部分的面积。http://s12/small/4e54148fxd15e09b0118b&690

分析与思考：
思路一：阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和，减去两个空白部分的三角形面积之和。
思路二：也可以如下图那样把阴影部分分割成两个三角形，分别求出两个三角形的面积，再求出它们的面积和。

    【练一练】http://s11/small/4e54148fxd15e0d620cba&690
    1、 大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米。计算阴影部分面积。

2、 如图所示，两个正方形的边长是12厘米和15厘米，求阴影部分的面积。

http://s5/mw690/4e54148fxd15e117e17e4&690

    【例3】两个同样的直角三角形（如下图）重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）http://s2/mw690/4e54148fxd15e25fa4151&690

分析与思考：本题图中的阴影部分无法直接求出面积，要运用“等量代换”的方法。已知两个三角形面积相等，△DOC是公共部分。根据“等量减等量差相等”的原理，S阴=S梯形OECF。求出梯形OECF的面积即求出阴影部分的面积。

【练一练】
    1、 两个完全一样的直角三角形部分重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）http://s6/mw690/4e54148fxd15e28ecb105&690

2、 两个一样的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）http://s14/bmiddle/4e54148fxd15e2a597f0d&690
    【例4】如图，AB=2m，CD=5m，ED=3m，EC=4m，求阴影部分的面积。

http://s11/mw690/4e54148fxd15e2d1917ca&690分析与思考：从图中可知，阴影部分面积等于梯形ABCD的面积减去三角形DEC的面积，关键是求出梯形的面积。已知上、下底，需求出梯形的高，梯形的高等于直角三角形斜边上的高，此题有三种解法。
思路一：用梯形面积减直角三角形的面积。
思路二：连接AC，△AEC与△AED等底同高，所以面积相等，要求阴影部分的面积，实际是求△ACB的面积。
思路三：连接BD, △BED与△BEC等底同高，求出△BDC的面积，也就是求出阴影部分的面积。
   【练一练】
    1、如图，一个平行四边形和一个长方形组成的图形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）http://s6/bmiddle/4e54148fxd15e3da40165&690
    2、如图，在△ABC中，E/、F、D分别是BC、BE、AC的中点。已知△ABC的面积为90平方厘米，求四边形ADEF的面积。http://s1/mw690/4e54148fxd15e3fa339f0&690

 
   【例5】如图，ABCD是长8dm、宽6dm的长方形，AF长4dm，求阴影部分的面积是多少？

http://s3/mw690/4e54148fx7b5639c46fe2&690分析与思考：要直接求出阴影部分的面积，就必须知道ED的长，这是很困难的。仔细观察图形，可以发现，△AEF的面积等于△ABE-△AFB。

【练一练】
    1、如图，在长方形ABCD中，AB=8cm、BC=5cm、DE=2cm、CF=1.5cm，求△AEF的面积。http://s1/bmiddle/4e54148fxd15e43e32e80&690

 
    2、如图：大小正方形的边长分别是5cm、3cm，求△ACF的面积。http://s11/mw690/4e54148fxd15e458b498a&690

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    1、如图所示，平行四边形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积是多少？http://s10/mw690/4e54148fxd15e4a4d2539&690

 

    2、如图，大小两正方形的边长分别是8dm和6dm，求阴影部分的面积是多少？http://s9/mw690/4e54148fxd15e4b7d7d28&690

 
   3、两个完全一样的直角三角形部分重叠在一起，如图所示，AB=8，DF=2，BE=5，求阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）

http://s9/mw690/4e54148fxd15e4ffbbfc8&690
 

4、如图，长方形的长是12cm，宽是6cm，其中①的面积是20C㎡, 求阴影部分的面积是多少？

http://s12/mw690/4e54148fxd15e52ecf80b&690

    5、如图，平行四边形ABCD，DC=CE，△BCE的面积http://s2/bmiddle/4e54148fxd15e5c671351&690
       是15 C㎡，求梯形ABED的面积。

     6、如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，E、F分别是AB、AD边上的中点。求阴影部分的面积是多少？http://s1/mw690/4e54148fxd15e5f28d4a0&690
    7、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？

http://s4/bmiddle/4e54148fxd15e61bd5393&690
    8、在图中，甲、乙两图都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。http://s1/mw690/4e54148fxd15e66f730a0&690

                                                   （作者单位：新沙路小学）