1、真分数、假、带分数。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y02gjEWDwdjjfMBgCLBrdcFjURSYbeLc7xVAQTrhQcalJFpA2xDCsaw/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

2、分数的基本性质：

分数的分子分母都乘以或都除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

当我们熟练地掌握了这些基本概念后，就应利用它解决实际问题。

1可以化成任何分子分母相同的假分数。

例1、把下面的假分数化成带分数或整数。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YWtdzIS5L1pBj7uyn3JkuyNiaD2BzwNOQhcuGxD7VdJUFgZU9DdIyhXg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

解：

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YS5cNIyBDy3CzWtWrpF1icrsLnI7Aa0EsdlwdIZY2obGR9rYFDIytAUA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

例2、填空：

（1）https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YRCYEhFfCoLvj1icibOF0bfgtftEmvtlYrTxZqe49P85hYKP2iazSVqGMw/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

（2）https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

3里面有（    ）个https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YHcfZSJriaxsEwOwcibc16OibfOKek7dLV3xtyub8T1lKUogEfUT5CwkZg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

（3）写出一个比https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1小的分数。

分析解答：

（1）https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YjhUBLG2oAVtwyuQg6gLZ2zBZrt6nORfqiawicDFOqPw3cVEAA46fhPLQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YllrMic2YcwZr22cO3kpQHab6zCcWT9tthvW5UbSOeFZYND2NHbNgXPg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

因为https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y89JibI0rONUnJrr71NBUfQNMcM0wnsOfInvx8gAmRmzWdEXpeZhkK6A/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YhtwibRc3dUosdxYQOVSibEPHwibE7wtIxtic7gHLvtibe4ibA6acAcIk3ewQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

将5化成分母是9的假分数为https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YsV86lOmxctVwiaT5zfCBsEegvvOUDPwHzY35F4V9UZVQuAaT4Kibsgvw/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

（2）https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

3里面有（24）个https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YN2ARKq2qOTAic43WkKypodruLPKicjM29EWlOFcNLyUv0bBF2bicZlXcg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

有（36）个https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y2rSnibxzvU21icTx1CyTGWDkfWsT4NZwFoXNSEO43YQJcn5SCmkTrN1A/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YHcfZSJriaxsEwOwcibc16OibfOKek7dLV3xtyub8T1lKUogEfUT5CwkZg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

（3）找出一个比https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1小的分数。

只要把https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1小。

这是什么定理呢？

因为两个不等的分数，如果我们把它们的分子，分母分别相加得到的新分数叫做它们的加成分数，加成分数的值总是在它们的两个分母数之间，根据这个道理你可以写出几百个这样的分数，也不难，只要反复求加成分数就行了。如：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YXAB3BrtibjBT9T7hUbHlpPcbRap4BAYVRkq4MG3AHWESOiazL0ia9t4fg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

二法：用扩倍法也能找到比https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1小的数若干个。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YVMjswS4kf5NXV32qTk8QjP40MPzpJgENgMYmicOpEuicrCiatxmvpu1OA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

（1）找出它们的最小公倍数：30，则https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YwU0oicGURk651ZAcJIAGKKg82X84oPkoUycLgxuMtGPdtlGhtt5eo7g/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

这些数排队的话为：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YLGV0YJUFfM187Vczl8dJlarIVAHF2myR66OOgXNMlnTVWoIia7iaaEyQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

例3、某分数的分母加上2，分子减去2，所得新分数分母分子的差为123，约分后得https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y36Vic0S1ZSaFOTlP4KABUL1ibX2kpU8goicvuLhzx7fic7G7PDTlkSiaJwg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1，求原分数。

分析：所得新分数分子、分母的差为123，这个新分数约分后是https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y36Vic0S1ZSaFOTlP4KABUL1ibX2kpU8goicvuLhzx7fic7G7PDTlkSiaJwg/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1，那么分子与分母的差应是，我们用数量差÷倍数差得到1倍的数为：，这个3就是原分数的分子。

那么新约分后的分数要还原回去应是：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95Y2U447kVXFEFFmhKK0PKJsAVyAVCzvsmMBY3uJQzcJGr1yJ9crkV1MA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

原题分母加上2，分子减去2，我们用逆推法求https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YpEBRVib1yhlMfGR9IMIoneA8vW8Uw0AcyLLYzViaLJxscBFFYjicCuUJw/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。

例4、一个分数分子、分母的和是92，如果分子、分母都减去16，得到的分数化简后是https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YGO6ia13dWd6mialQ0n9RdRbOaTFGRA45fGXuDcH9ZbibcZaUsVGJHnBkQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1，求原来的分数。

分析：分子分母之和是92，它们都减去16，说明要减去，则还剩，这个60是新分数分子分母之和，这个新分数化简后是https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YGO6ia13dWd6mialQ0n9RdRbOaTFGRA45fGXuDcH9ZbibcZaUsVGJHnBkQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1，说明分子占1份，分母占3份，共有份。用数量和÷份数和，得到，则分子为15，分母为45，这时再想还原回去，它们分别减去了16，还要还回来。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YzrHqBG0w3xpqsJVVflbuK5VGSzJC3VCuYYCCvu0XIqdgMCViaRQuo0w/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

例5、一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小3倍后，可化成10，这个最简分数是多少？

分析：一个分数分子扩大4倍，这个分数值就扩大了4倍。

分母缩小3倍，这个分数值反而扩大3倍。

例如，https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YHeJH5XXrZGE1B3HeFKF4paiaKO8lqLWEhv6jyC8tWAmkWYiccuh6Hhdw/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1分数值扩大4倍。

如分母缩小3倍，https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YQRHOUBthCsPYIqCLgDeUgNXwNS9dvRANkiau63TvGXE0TriboZ7olVIA/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1，说明分数值反而扩大3倍。

这样这个分数就扩大了https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lEI2dOxRPU6H781jMjlYeUPoUIFMR95YzNcZyvZ5KKm5aH6k1PEZib9urzV1ic9HicSWY0Jh5zzKuQibldorNtIianQ/640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1。